Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
geometria_test.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
15.04.2019
Размер:
1.55 Mб
Скачать

IX. Линейные пространства

9.1. Матрицей перехода от базиса к базису , где является…

9.2. Матрица перехода от одного базиса к другому всегда является…

невырожденной.

9.3. В линейном пространстве векторов, параллельных данной плоскости, базисом являются …

любые два неколлинеарных вектора, параллельных данной плоскости.

9.4. Все функции, определенные на всей числовой прямой и удовлетворяющие условию , …

образуют линейное пространство, если , а операции суммы и умножения на число определены стандартным способом.

9.5. Вектор

невозможно представить в виде линейной комбинации векторов и .

9.6. Матрицы вида (операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…

образуют линейное пространство размерности 1.

9.7. Матрицы вида (операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…

не образуют линейного пространства.

9.8. Матрицы вида , где числа , , и удовлетворяют условиям , , а операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …

образуют линейное пространство размерности 2.

9.9. Векторы , ,

являются линейно-зависимыми.

9.10. Разложение вектора по базису , , имеет вид , где…

.

9.11. Функции , , будут линейно зависимыми при…

.

9.12. Функции , , будут линейно-независимыми при…

любом значении .

9.13. Базисом линейного пространства решений однородной системы является…

вектор .

9.14. Векторы , и

являются линейно-независимыми.

9.15. Проверьте, что множество функций вида (квадратные трехчлены) таких, что , образует линейное пространство. Базисом в этом пространстве является…

, .

9.16. Базисом линейного пространства решений однородной системы является…

векторы , , .

9.17. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор в вектор , записанная в стандартном базисе , , , имеет вид…

.

9.18. Матрица дифференцирования многочленов не выше второго порядка в базисе имеет вид…

.

9.19. Матрица линейного оператора, отображающего все геометрические векторы пространства в векторы, параллельные некоторой плоскости, является…

вырожденной.

9.20. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Матрица этого оператора, записанная в базисе , , имеет вид…

.

9.21. Матрица оператора симметрии относительно плоскости , записанная в базисе , , , имеет вид…

.

9.22. Матрица оператора ортогонального проектирования на плоскость , записанная в базисе , , , имеет вид…

.

9.23. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид . Этот оператор является…

оператором симметрии относительно оси .

9.24. Множество всех матриц размера , для которых операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …

является линейным пространством размерности 4.

9.25. Линейной комбинацией векторов и является вектор…

.

9.26. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Тогда вектор переходит в вектор…

.

9.27. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Тогда вектор переходит в вектор…

.

9.28. Размерность линейного пространства симметричных матриц

равна 6.

IX-а. Линейные пространства

9-а.1. Матрицей перехода от базиса к базису , где является …

9-а.2. Размерность линейного пространства — это …

максимальное количество линейно-независимых элементов этого пространства.

9-а.3. В линейном пространстве геометрических векторов, перпендикулярных некоторой заданной прямой, базисом являются …

любые два неколлинеарных вектора, перпендикулярных данной прямой.

9-а.4. Векторы вида , где — произвольные действительные числа, …

не образуют линейного пространства.

9-а.5. Вектор

можно представить в виде линейной комбинации векторов и .

9-а.6. Функции , , будут линейно-зависимыми при…

ни при каком значении .

9-а.7. Координаты вектора в базисе , где и , равны …

и .

9-а.8. Функции , , будут линейно зависимыми при…

.

9-а.9. Функции , , будут линейно-независимыми при …

любом значении .

9-а.10. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор в вектор , записанная в стандартном базисе , , , имеет вид…

.

9-а.11. Матрица оператора дифференцирования в пространстве функций вида в базисе имеет вид…

.

9-а.12. Матрица оператора симметрии относительно прямой в пространстве геометрических векторов плоскости с базисом имеет вид…

.

9-а.13. Собственными значениями матрицы являются числа …

5 и .

9-а.14. Собственный вектор матрицы отвечает собственному значению, равному …

.

9-а.15. Собственными векторами матрицы являются …

и .

9-а.16. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид . Этот оператор является…

оператором симметрии относительно прямой

9-а.17. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Тогда вектор переходит в вектор…

.

9-а.18. Матрица оператора, вычисляющего производную второго порядка функций вида , в базисе имеет вид …

.

9-а.19. Базисом линейного пространства решений системы является …

вектор .

9-а.20. Размерность линейного пространства решений системы равна …

2.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]