ТММ / Лекции / Лекции_ТММ_2018_ПТМ

Следовательно: v1cos W1 = v2cos W2

или 1R1 cos W1 = 2 R2 cos W2

Тогда передаточное отношение:

Отметим, что для данного механизма передаточное отношение зависит не от 2-х, а от 4-х параметров.

Червячная передача

Эта передача применяется для передачи вращения между валами с перекрещивающимися валами, когда угол скрещивания = 90O (рис. 4.13). Червячная передача – это частный случай винтовой. Здесь угол наклона зубьев 1-го колеса весьма велик: W1 = 80O … 88O. При этом винтовая линия зуба 1-го колеса несколько раз опоясывает делительный цилиндр. Такое колесо называют червяком, а такие зубья называют витками или нитками. Каждый виток имеет начало на торце колеса, и его называют заходом (a1). Количество заходов червяка является аналогом количества зубьев на колесе.

Сопряженное с червяком колесо называется червячным колесом. Т.к. =W1 + W2 = 90O, то угол W2 мал и червячное колесо приближается к цилиндрическому. Для червяка угол подъема винтовой линии = W2.

Геометрические соотношения в червяке

Количество заходов: a1 = 1 … 4;

d1 – диаметр начального цилиндра;

pa – осевой шаг червяка: расстояние двумя одноименными точками двух соседних профилей, измеренное вдоль оси червяка;

h1 = a1pa – ход червяка: расстояние двумя одноименными точками соседних профилей витка.

Развернем виток червяка на плоскость в пределах одного поворота (рис. 4.13в).

41

Тогда

Диапазон передаточных отношений червячной передачи весьма широкi12 = 20 …200, но КПД, вследствие большого скольжения, довольно низок.

4.8. Кинематический анализ зубчатых механизмов

Применительно к зубчатым механизмам кинематический анализ сводится

копределению их передаточных отношений.

4.8.1.Рядные механизмы

Пример механизма типа простой зубчатый ряд представлен на рис 4.14а. Определим его передаточное отношение, применив искусственное преобразование.

где k – количество внешних зацеплений.

Обобщая формулу (4.19) на произвольное число ступеней “n”, получим:

42

В обозначении схемы механизма применяют три индекса: нижние индексы указывают входное и выходное звено, а верхний индекс указывает – какое звено неподвижно. Примеры показаны на рис. 4.15а,б,в. Также индексируется и передаточное отношение: iah(b), ibh(a), iab(h).

У планетарного механизма сателлиты совершают сложное движение, состоящее из вращения вокруг своих осей и переносного – вращения осей сателлитов вместе с водилом. Поэтому непосредственное определение передаточного отношения, так, как это было сделано, например, для рядных механизмов, в данном случае невозможно. Для решения этой задачи применяют метод инверсии (обращенного движения), суть которого состоит в следующем.

1.Всему механизму условно придают “минус угловую скорость водила”.

Врезультате водило как бы останавливается, и мы получаем механизм с неподвижными осями колес. Его и называют механизмом с остановленным водилом

(см. рис. 4.15в).

2.Передаточное отношение этого механизма легко определяется.

3.После этого, устанавливают связь между передаточным отношением механизма с остановленным водилом и передаточным отношением интересующего нас планетарного механизма.

i(h) Zb

ab Za

Проделаем эти операции применительно к механизму схемы Aahb (см. рис. 4.15а). После остановки водила получаем механизм Aabh, показанный на рис. 4.15в. Это механизм с промежуточным колесом, одним внешним и одним внутренним зацеплением, его передаточное отношение:

Попутно отметим, что передаточное отношение механизма с остановленным водилом взятое с обратным знаком, называют параметром планетарной передачи: p = –iab(h).

Для установления связи между передаточными отношениями механизмов

Aahb и Aabh обозначим: a – угловая скорость колеса a в механизме Aahb, a*– угловая скорость колеса a в механизме Aabh, и рассмотрим передаточное отношение последнего “по определению”:

44

Таким образом, мы получили основную формулу для определения передаточных отношений планетарных механизмов класса 2k-h.

Механизм схемы “B”. Структурная схема этого механизма показана на рис. 4.16а. Проделаем еще раз, применительно к этому механизму операции по методу инверсии.

После остановки водила получаем механизм Babh, показанный на рис. 4.16б. Это рядный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением, его передаточное отношение:

Тогда по формуле (4.22) для механизма схемы Bahb, получаем:

Механизм схемы “С”. Структурная схема этого механизма показана на рис. 4.17а.

После остановки водила получаем механизм Сabh, показанный на рис. 4.17б. Это рядный механизм с двумя внутренними зацеплениями, его передаточное отношение:

Тогда по формуле (4.22) для механизма схемы Сahb, получаем:

45

Для схемы A это условие выражается как:

где C – любое целое число.

Для схем B и C для упрощения сборки обычно назначают числа зубьев центральных колес кратными nW. Однако есть и более мягкие условия.

Для схем B и C:

где знак + берется для схем с разноименными зацеплениями, в частности для схемы B, знак “–” – для схем с одноименными зацеплениями, в частности схемы

C.

Условие (4.29), полученное В.В. Добровольским и предполагающее наиболее простую технологию сборки иногда (хотя и редко) дает отрицательный результат для механизмов, которые могут быть собраны. Известны и другие, например, условие Меррита:

где L – наибольший общий делитель чисел Zg и Zf.

Однако, при использовании условия (4.30) нужно дополнительно рассчитывать, какие конкретно зубья сателлитов с какими впадинами центральных колес должны зацепляться.

Для механизмов схем B и C с двухвенцовыми сателлитами описанные условия сборки необходимо выполнять, когда сателлиты изготавливаются цельными (рис. 4.18б) или венцы жестко фиксируются в одном блоке при сборке. Иногда, особенно в приборных конструкциях делается штифтовое крепление венцов (рис. 4.18в). В этом случае при сборке венцы поворачивают друг относительно друга, подбирая необходимое положение. В этом случае при подборе чисел зубьев условия сборки можно не соблюдать.

4.8.4. Волновые зубчатые механизмы

Волновыми называются механизмы, в составе есть которых упруго деформируемые колеса. По структуре эти механизмы можно отнести к планетарным. Приведем основные термины.

Колесо, которое в процессе работы упруго деформируется – называется

гибким колесом.

Колесо, которое в процессе работы не деформируется – называется жест-

ким.

Звено, деформирующее гибкое колесо и с точки зрения структуры являющееся водилом здесь называется генератором волн деформации или просто ге-

нератором.

47

Существует две схемы волновых механизмов: а) С неподвижным гибким колесом.

б) С неподвижным жестким колесом.

Рассмотрим схему с неподвижным гибким колесом, как более распространенную. Структурная схема такого механизма представлена на рис. 4.19, где а – жесткое колесо, b – гибкое колесо, h – генератор волн, р – ролики.

Входным звеном в этих механизмах является генератор волн (h). Так как внешний диаметр генератора делается несколько большим, чем внутренний диаметр гибкого колеса, то генератор, с усилием вставленный внутрь колеса b, деформирует его. При его вращении генератора – вращается деформация гибкого колеса, а т.к. число зубьев колеса b (Zb) делается на 1 … 3 зуба меньше, чем Za, то за каждый оборот генератора происходит разворот колеса а относительно колеса b. Например, если Za – Zb = 1, то за полный оборот генератора h колесо а разворачивается относительно колеса b на угол, соответствующий шагу зацепления.

Найдем передаточное отношение механизма. После остановки водила в данном случае получаем зубчатую пару внутреннего зацепления.

Поскольку по структуре это планетарные механизмы, то можно воспользоваться формулой (4.22), тогда

где B – деформация гибкого колеса.

Таким образом, деформация гибкого колеса обратно пропорциональна величине передаточного отношения. Следовательно, с ростом передаточного отношения уменьшается деформация гибкого колеса. Но как видно из рис. 4.19 (се-

48

чение A-A) его деформация должна быть достаточной, чтобы колеса a и b выходили из зацепления там, где генератор не воздействует на колесо b. Для того, чтобы это обеспечить при больших передаточных отношениях – колесо b надо изготавливать очень тонким. По этой причине передаточное отношение волновых механизмов обычно не превышает iha(b)< 300.

С уменьшением передаточного отношения увеличивается деформация гибкого колеса. Но т.к. она должна оставаться в пределах упругих деформаций материала, то обычно удается создавать механизмы только с iha(b)> 70.

Преимущества волновых механизмов.

1.Возможность создания механизмов с очень большим передаточным отношением в очень малых габаритах.

2.Возможность создания герметичных передач без уплотнения подвижных элементов.

Эти свойства предопределили применение этих механизмов, например, для привода вращения антенн космических аппаратов.

Недостатки волновых механизмов.

1.Невозможность создания механизмов с малым передаточным отношением.

2.При малых габаритах передачи получаются мелкомодульными, с ограниченными возможностями по передаче крутящих моментов.

4.8.5. Определение передаточных отношений сложных зубчатых механизмов

Под “сложными” здесь будем понимать зубчатые механизмы, представляющие собой последовательное соединение механизмов, рассмотренных выше типов (рядные, с промежуточными колесами, планетарные, волновые).

На рис. 4.20 представлены примеры механизма, первая ступень которого (колеса 1, 2) представляет собой рядный механизм, а вторая ступень – планетарный механизм схемы “A”. Как было показано выше в п. 4.8.1 при последовательном соединении механизмов общее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений соединяемых механизмов. Поэтому общее передаточное отношение механизма на рис. 4.20а:

49

При определении передаточных отношений сложных (или как их часто называют многоступенчатых) механизмов необходимо обращать внимание на направление включения ступеней. В частности, на рис. 4.20б вторая (планетарная) ступень включена в обратном направлении, чем на рис. 4.20а, кроме того, первая ступень имеет внутреннее зацепление.Передаточное отношение такого механизма:

4.9. Силовой расчет зубчатых механизмов

Постановка задачи силового расчета в самом общем виде будет дана позже при рассмотрении силового расчета рычажных механизмов. При силовом расчете зубчатых механизмов решают три основные задачи:

1.Расчет крутящих моментов на валах.

2.Определение усилий в зацеплениях.

3.Определение реакций в опорах валов.

4.9.1.Расчет крутящих моментов на валах

Рассмотрим сначала машинный агрегат, в который входит двигатель (Д), рядный зубчатый механизм и некоторый исполнительный механизм (ИМ), рис.

4.21.И решим две конкретные часто встречающиеся задачи.

1.Пусть известен момент, развиваемый

двигателем MД, а нас интересует – какой момент при этом поступит на исполнительный механизм MДПР. Такое приведение момента с одного вала на другой производится по формуле:

Теоретическое обоснование формул (4.33), (4.34) будет дано позже при рассмотрении метода приведения в главе, посвященной динамике машин с абсолютно жесткими звеньями.

В планетарных механизмах схем В и С (см. рис. 4.16, 4.17) на валах сателлитов тоже действуют крутящие моменты. При их определении следует

50