ТММ / Лекции / Лекции_ТММ_2018_ПТМ

желательно разделить – что зависит от внутренних свойств объекта, а что – от внешних факторов.

Скорость это первая производная от перемещения по времени:

vB = dxB/dt.

В этом выражении внутренние и внешние свойства перемешаны. Разделим их, расписав полную производную по времени через частные – по обобщённой координате и времени:

vB dxB xB 1 SB' ω1

dt 1 t

Теперь первый сомножитель SB’, названный передаточной функцией, содержит информацию о внутренних свойствах механизма, а второй 1 – о внешнем сигнале.

Физический смысл передаточной функции становится очевиден, если её записать так: SB’ = vB/ 1, то есть это скорость ползуна при 1 = 1. Следовательно, для её построения достаточно произвести кинематический анализ механизма, например, методом векторных контуров при 1 = 1, 1 = 0.

2.6.2. Передаточное отношение

Пусть при кинематическом анализе кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.19а) мы исследуем вращательное движение шатуна 2. При движении от нижнего положения ползуна график угловой скорости шатуна будет иметь вид, показанный на рис. 2.19б.

Дальнейшие действия аналогичны тому, что выполнялось для передаточных функций. Собственно передаточное отношение это вид передаточной функции. Форма графика 2 зависит от сочетания размеров механизма, то есть от его внутренних свойств. А размах – от величины угловой скорости входного кривошипа 1, то есть от внешнего сигнала.

21

Угловая скорость это первая производная от угла поворота по времени:

2 = d 2/dt.

В этом выражении внутренние и внешние свойства перемешаны. Разделим их, расписав полную производную по времени через частные – по обобщённой координате и времени:

ω2 d 2 2 1 i21ω1

dt 1 t

Теперь первый сомножитель i21, названный передаточным отношением, содержит информацию о внутренних свойствах механизма, а второй 1 – о внешнем сигнале.

Физический смысл передаточного отношения становится очевиден, если его записать так: i21 = 2/ 1, то есть это угловая скорость шатуна при 1 = 1. Следовательно, для её построения достаточно произвести кинематический анализ механизма, например, методом векторных контуров при 1 = 1, 1 = 0.

Обобщим полученный результат. Передаточным отношением от звена с номером j к звену с номером k называется отношение угловых скоростей звеньев:

ijk = j/ k.

Для рассмотренного рычажного механизма передаточное отношение i21 это величина переменная, а, например, для подавляющего большинства зубчатых механизмов – это константа. Но этот вопрос рассмотрен в соответствующем разделе данного пособия.

3.Кулачковые механизмы

3.1.Классификация

22

Кулачковым называется механизм, в составе которого есть асимметричное звено, называемое кулачком, рабочий профиль которого определяет кинематические свойства механизма. Примеры представлены на рис. 3.1. Звено, контактирующее с кулачком непосредственно или через ролик, называется толкателем или, если оно совершает качательные движения – коромыслом (вращающимся толкателем).

Средства, применяемые для обеспечения непрерывности контакта кулачка и толкателя, называются замыканием механизма.

Кулачковые механизмы классифицируются по ряду признаков.

1. По назначению.

а) Позиционные. У них в процессе работы выходное звено должно занять ряд конкретных положений (позиций). В самом простом случае они предназначенные для “переброски” выходного звена из одного крайнего положения в другое и обратно. Примером такого механизма является кулачковый механизм бензинового двигателя, открывающий и закрывающий клапан впрыска топлива.

б) Функциональные. Эти механизмы в процессе работы должны реализовывать требуемую функцию перемещения выходногозвена.

2. По характеру движения кулачка:

а) Механизмы с вращающимся кулачком (рис. 3.1а-е,з).

23

б) Механизмы с поступательно движущимся кулачком (рис. 3.1ж). Такие кулачки часто называют копирами.

3. По характеру движения толкателя:

а) Механизмы с вращающимся толкателем (коромыслом) (рис. 3.1а,г).

б) Механизмы с прямолинейно движущимся толкателем (рис.3.1б,в,д,е,ж,з).

4.По характеру контакта между кулачком и толкателем:

а) Механизмы с роликовым контактом (рис. 3.1а,б,в,ж). б) Механизмы с плоским толкателем (рис. 3.1г,д).

в) Механизмы с заостренным толкателем (рис. 3.1з).

5.По типу замыкания:

а) Механизмы с силовым замыканием (рис. 3.1а,б,г,д,ж,з), когда непрерывность контакта кулачка и толкателя обеспечивается некоторой силой, например, силой прижимной пружины (рис. 3.1а,г).

б) Механизмы с геометрическим замыканием (рис. 3.1в,е), когда непрерывность контакта кулачка и толкателя обеспечивается за счет того, что толкатель или ролик толкателя движется внутри паза в кулачке.

6. По типу ведущего звена:

а) Механизмы с ведущим кулачком. б) Механизмы с ведущим толкателем.

7. По расположению звеньев:

а) Плоские механизмы (рис. 3.1а,б,г,д,ж,з). б) Пространственные механизмы (рис. 3.1е).

Если толкатель и кулачок контактируют через ролик, то различают следующие профили кулачка. Центровой профиль (ЦП) – траектория центра ролика на вращающейся плоскости кулачка. Рабочий профиль (РП) – профиль, по которому кулачок изготавливается.

Сточки зрения структуры ролик (если он есть) является пассивным звеном

ипри вычислении числа степеней свободы его следует условно удалить и тогда для всех плоских механизмов, представленных на рис. 3.1 число степеней свободы по формуле Чебышева

W = 3n – 2p5 – p4 = 3 . 2 – 2 . 2 – 1 = 1

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только плоских механизмов с вращающимся кулачком.

3.2. Основные геометрические параметры кулачковых механизмов

У механизмов с толкателем основными геометрическими параметрами являются:

1.RO – радиус базовой окружности кулачка, это минимальное расстояние от центра вращения кулачка до его центрового профиля.

2.e – эксцентриситет, т.е. смещение оси толкателя от оси, проходящей через центр вращения кулачка. Эксцентриситет величина алгебраическая, т.е. имеющая знак, указывающий на направление смещения с учетом направления вращения кулачка. На рис. 3.1бв,д,з с учетом того, что кулачок вращается против

24

часовой стрелки, эксцентриситет показан положительным. Если же кулачок вращается по часовой стрелке, то положительным будет смещение в противоположную сторону. У механизмов с плоским толкателем (рис. 3.1д) эксцентриситет является чисто конструктивным параметром.

Механизмы с коромыслом. У механизмов с коромыслом и роликом (рис. 3.1а) основными геометрическими параметрами являются, или пара:

1.RO – радиус базовой окружности кулачка.

2.L – межцентровое расстояние, от центра вращения кулачка до центра качания коромысла.

Или пара:

1.RO – радиус базовой окружности кулачка.

2.lК – длина коромысла.

Такая неоднозначность объясняется тем, что если одна из величинL или lк фиксирована, то другая определяется однозначно.

У механизмов с коромыслом и роликом тоже может быть эксцентриситет e, показанный на рис. 3.1а, но для них основным геометрическим параметром он не является.

Умеханизмов с плоским коромыслом (рис. 3.1г) основными геометрическими параметрами всегда являются:

1.RO – радиус базовой окружности кулачка.

2.L – межцентровое расстояние.

3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы

Кулачковые механизмы могут реализовывать на выходном звене законы движения практически любой сложности. Но любой закон движения может быть представлен комбинацией следующих фаз:

1.Фаза удаления. Процесс перемещения выходного звена (толкателя или коромысла), когда точка контакта кулачка и толкателя удаляется от центра вращения кулачка.

2.Фаза возврата (приближения). Процесс перемещения выходного звена, когда точка контакта кулачка и толкателя приближается к центру вращения кулачка.

3.Фазы выстоя. Ситуация, когда при вращающемся кулачке точка контакта кулачка и толкателя неподвижна. При этом различают, фазу ближнего выстоя – когда точка контакта находится в самом ближнем положении к центру кулачка, фазу дальнего выстоя – когда точка контакта находится в самом дальнем положении от центра кулачка и фазы промежуточных выстоев. Фазы выстоя имеют место, когда точка контакта движется по участку профиля кулачка, имеющего форму дуги окружности, проведенной из центра вращения кулачка.

Приведенная классификация фаз в первую очередь относится к позиционным механизмам.

25

Каждой фазе работы соответствует свой фазовый угол работы механизма и конструктивный угол кулачка.

Фазовым углом называется угол, на который должен повернуться кулачок, для того, чтобы полностью прошла соответствующая фаза работы. Эти углы обозначаются буквой с индексом, указывающим тип фазы, например, У – фазовый угол удаления, Д – фазовый угол дальнего выстоя, В – фазовый угол возврата, Б – фазовый угол ближнего выстоя.

Конструктивные углы кулачка определяют его профиль. Они обозначаются буквой с такими же индексами. На рис. 3.2а показаны эти углы. Они ограничены лучами, проведенными из центра вращения кулачка в точки на его центровом профиле, в которых меняется профиль кулачка при переходе от одной фазы к другой.

На первый взгляд может показаться, что фазовые и конструктивные углы равны. Покажем, что это не всегда так. Для этого выполним построение, показанное на рис. 3.2б. Здесь механизм с толкателем при наличии у него эксцентриситета установлен в положение, соответствующее началу фазы удаления; к – точка контакта кулачка и толкателя. Точка к’ – это положение точки к, соответствующее окончанию фазы удаления. По построению видно, что для того чтобы точка к заняла положение к’ кулачок должен повернуться на угол У, не равныйУ, а отличающийся на угол е, называемый углом эксцентриситета. Для механизмов с толкателем можно записать соотношения:

3.5. Угол давления в кулачковых механизмах

26

Углом давления в кинематической паре называется угол между вектором реакции со стороны ведущего звена на ведомое, и вектором скорости точки контакта, если считать эту точку принадлежащей ведомому звену. Это определе-

ние справедливо для кинематических пар любого типа.

На рис. 3.7 показан угол давления для кинематических пар между кулачком и толкателем для различных типов механизмов с роликовым контактом и заостренным толкателем. Здесь мы будем рассматривать только такие механизмы, ввиду того, что для механизмов с плоским толкателем рассматриваемый вопрос не актуален, т.к. у таких механизмов угол давления в кинематической паре кулачок-толкатель всегда = 0.

Если не учитывать силу трения, то можно считать, что реакция R направлена по нормали к поверхности, в данном случае – к поверхности кулачка. Обратите внимание, что нормаль берется к центровому профилю кулачка, а точка контакта к – это конец толкателя или коромысла и ролик, даже если имеется, то не учитывается. vКТ – это скорость точки к, если считать её принадлежащей толкателю.

На рис. 3.7 показан также угол передачи , который является дополнительным до 90О к углу давления.

Угол давления является весьма важным параметром, т.к. если его величина превысит допускаемое значение, то КПД кинематической пары резко падает практически до нуля и кинематическую пару, а, следовательно, и весь механизм заклинивает. Предельно допустимыми значениями угла давления являются:

для механизмов с толкателем: [ ] = 30 … 32О, для механизмов с коромыслом: [ ] = 45 … 50О.

Таким образом, условием незаклинивания является: [ ] для любого положения механизма. Соблюдение этого условия должно быть обеспечено еще на этапе проектирования механизма, а для этого необходимо выяснить какие размеры кулачкового механизма влияют на величину угла давления.

4.Зубчатые механизмы

4.1.Классификация

27

Зубчатые – это, наверное, самый широко распространенный класс механизмов. Большое разнообразие этих механизмов можно классифицировать следующим образом.

1. По структуре и кинематике:

а) механизмы с неподвижными осями колес (рис. 4.1а,в,г,д,е,ж); б) механизмы, в составе которых есть колеса с подвижными осями: плане-

тарные (рис. 4.1б) и дифференциальные; в) механизмы, в составе которых есть упруго деформируемые колеса (вол-

новые).

2. По расположению осей колес:

а) механизмы с параллельными осями колес (цилиндрические рис. 4.1а,д,е,ж);

б) оси колес пересекаются (конические – рис. 4.1в); в) оси колес скрещиваются (винтовые – рис. 4.1г, червячные, гипоидные).

3.По форме рабочей поверхности зуба:

а) эвольвентные; б) циклоидальные;

в) часовое зацепление (приближенное на основе циклоидального); г) зацепление Новикова; д) цевочное зацепление.

4.По форме оси зуба: а) прямозубые (рис. 4.1д);

б) косозубые (рис. 4.1е); в) шевронные (рис. 4.1ж); г) винтовые (рис. 4.1г).

4.2. Основная теорема зацепления

Основная теорема зацепления или теорема Виллиса формулируется следу-

ющим образом (рис. 4.2а). Общая нормаль к поверхностям двух вращающихся тел, проведенная в точке контакта отсекает от межцентрового расстояния отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев. То есть:

28

О1W 2

О2W 1

Доказательство. Пусть k – точка контакта, w – точка пересечения общей нормали n-n с линией межцентрового расстояния O1O2. Построим план скоростей vК1 – скорость точки k, если считать её принадлежащей звену 1, vК2 – скорость точки k, если считать её принадлежащей звену 2 (см. рис. 4.2а). Условием непрерывности контакта является равенство проекций этих скоростей на общую нормаль n-n: vК1n = vК2n.

Угловые скорости звеньев:

Когда в процессе движения точка k проходит положение w, то в этот момент равны, не только нормальные, но и касательные составляющие скорости vК1 = vК2 , т.е. скорости полностью равны vK1 vK 2 , поэтому точка w названа полюсом зацепления.

29

i12 1

2

По определению, отношение угловых скоростей называется передаточным отношением:

Как правило, при проектировании зубчатых механизмов требуется посто-

янное передаточное отношение.

Следствия из основной теоремы зацепления. Для того чтобы передаточное отношение было постоянным необходимо, чтобы в процессе зацепления полюс зацепления не менял своего положения.

Всвою очередь для того, чтобы полюс зацепления не менял своего положения необходимо, чтобы профили контактирующих поверхностей представляли собой взаимоогибаемые кривые.

Вполной мере этому требованию удовлетворяют циклоиды (см. рис. 4.2б), которые образуются при перекатывании без скольжения одной окружности по другой. И исторически первым правильным зацеплением было именно циклоидальное, т.е. такое, когда боковые поверхности зубьев представляют собой отрезки циклоид.

Однако у циклоидального зацепления есть недостаток – его сравнительно высокая стоимость. Причины этого рассматриваются позже в подразделе “Ме-

тоды изготовления зубчатых колес”.

Требованию основной теоремы зацепления удовлетворяет и эвольвента окружности – кривая, образующаяся при перекатывании без скольжения прямой по окружности (см. рис. 4.2в). Изготовление колес с эвольвентным профилем зубьев оказалось гораздо более дешевым, и, несмотря на то, что такие колеса имеют несколько большие размеры, – эвольвентное зацепление в машиностроении получило самое широкое применение. В дальнейшем рассматривается именно этот вид зацепления.

4.3.Основные параметры эвольвентного зацепления

Одна из характерных окружностей зубчатого колеса фактически уже была определена – это основная окружность, диаметр которой обозначается db(см. рис. 4.2в) – это окружность, разверткой которой и образуется эвольвента.

На рис. 4.3а представлена схема зацепления двух колес. Окружности, проведенные из центров вращения колес через полюс зацепления, называются начальными и обозначаются dW (все обозначения параметров стандартизованы).

При эвольвентном зацеплении требование теоремы Виллиса выполняется “с избытком”. В данном случае не только полюс зацепления неподвижен, но в процессе всего зацепления неподвижна вся общая нормаль к контактирующим поверхностям n-n. По способу образования эвольвенты очевидно, что общая нормаль является касательной к основным окружностям обоих колес и радиусы этих окружностей определяются перпендикулярами O1b1, O2b2.

Угол между касательной к начальным окружностям колес и нормалью к контактирующим поверхностям n-n называется углом зацепления W.

30