экстремумов и формулы статистики критерия Стьюдента разные для случая однородной и неоднородной дисперсии; б) на критиче- ские значения статистик критерия Фишера влияют и асимметрия, и автокорреляция, а на статистики критерия Стьюдента – только ав- токорреляция.

К методам оценки качества данных также относится и проце- дура восстановления пропусков наблюдений и приведения непро- должительных рядов к многолетнему периоду в связи с тем, что для эффективного моделирования во времени необходимы непрерыв- ные ряды, продолжительные и примерно одинаковой длины, что- бы можно было сопоставлять результаты по пространству, и такое сопоставление было однородным. Это восстановление основано на построении регрессионных уравнений с одним или несколькими предполагаемыми аналогами, которые имеют как более продолжи- тельный период наблюдений, так и данные наблюдений в те годы, которые были пропущены на рассматриваемой метеостанции [19, 23, 27].

Уравнение множественной линейной регрессии, по которому осуществляется восстановление, имеет следующий вид:

климатической характеристики в пунктах-анало- гах; l – число пунктов-аналогов; b0 – свободный член; bj – коэффи- циенты

уравнения регрессии при j = 1, 2, ..., l.

Хотя число предполагаемых аналогов в рассматриваемом реги- оне и может быть достаточно большим, например несколько десят- ков метеостанций, но в уравнение (9.28) одновременно включается не более трех, то есть рассматривается общий перебор всех анало- гов от 1 до 3 в уравнениях, что достаточно много. Так, если число предполагаемых аналогов 20, то общее количество уравнений рас- считывается по аналогичной формуле, как и (9.8), но для числа со- четаний 1, 2 и 3 из 20, что даст (20·19·18)/(1·2·3) = 1140 уравнений. Ограничение, равное трем аналогам, связано с тем, что при большем их числе, с одной стороны, существенно падает вклад каждого сла- гаемого в уравнении (9.28), а с другой стороны – идет формальный рост коэффициента множественной корреляции только из-за числа слагаемых, что в целом приводит к неустойчивости уравнения.

При расчете по (9.28) должны выполняться следующие

условия:

как отдельного события не должно повлиять на параметры модели ряда. В результате будет сформирована база откорректированных данных, которую можно использовать для дальнейшего статистиче- ского моделирования.

Таким образом, подготовка информации для статистического моделирования состоит из следующей последовательности:

–оценки однородности эмпирических распределений на резко отклоняющиеся экстремумы;

–проверки однородности во времени вначале по критерию Фишера для дисперсий, затем по критерию Стьюдента для средних только для тех климатических характеристик, однородность кото- рых могла быть нарушена во времени;

–восстановления пропусков наблюдений и приведение рядов к многолетнему и практически одинаковому периоду;

–оценки однородности и качества восстановленных данных, исключение неоднородных экстремумов;

–формирования откорректированной базы данных климати- ческих характеристик для дальнейшего статистического моделиро- вания.

9.4. Методы декомпозиции и выделения однородных составляющих

Проблема декомпозиции хорошо известна в современном есте- ствознании. Наиболее актуальной она стала в радиофизике, где получили развитие многие известные статистические методы и па- радигмы декомпозиции, например понятие демодуляции сигнала, парадигма «сигнал – шум». К наиболее известным категориям ме- тодов декомпозиции относятся:

–спектрально-корреляционный анализ, предназначенный для разложения сложной функции, являющейся суммой гармонических составляющих (спектры Фурье), или вейвлет-анализ, как его разви- тие для привязки спектров различных сигналов ко времени

(измене- ние спектра во времени) [10, 15, 24];

–методы сглаживания, или различных видов осреднения, фильтрации, связанные с «гашением» высокочастотной составля- ющей и, таким образом, выявлением оставшейся низкочастотной компоненты [15, 24, 31];

–различные виды функций от времени, например тренд, гармо- ника плюс тренд, случайная составляющая плюс тренд и т. д. [15, 32].

Практически все методы предполагают или требуют априорно- го задания модели сложного процесса. Затем в заданной модели оце- ниваются коэффициенты, как правило, по эмпирическим данным, и на основе анализа уравнения и его остатков дается заключение о достоверности выбранного типа модели для аппроксимации рас- сматриваемого процесса. Так, при обычном осреднении предполага- ется, что композиция состоит из двух процессов и процесс меньшего масштаба имеет постоянные периоды и амплитуды. Спектральный анализ пригоден только для моделей, имеющих гармонический вид функции циклов при постоянстве периодов и амплитуд во времени или, даже в лучшем случае, – при известной функции их изменения во времени. Многие методы требуют априорного задания таких ве- личин, как период и амплитуда фильтруемого процесса и т. д.

Условия, для которых разработан каждый метод, определяют границы его применимости. Иногда эти границы не сформулирова- ны в явном виде, и их выявление является самостоятельной и трудо- емкой задачей. Как правило, при исследовании структуры климати- ческих процессов априорная информация об их свойствах или ми- нимальна, или отсутствует. Кроме того, совершенно не обязательно, чтобы закономерности исследуемого

применимости и наименьшие требования к виду модели, свойствах периодов и амплитуд процесса. Такие методы называют гибкими, или робастными (от английского слова robust, что озна- чает «крепкий», «сильный», «твердый») [14].

Если временной ряд является суммой процессов или составля- ющих разных временных масштабов и для каждой составляющей периоды и амплитуды циклов не постоянны во времени, а вид функ- ции не гармонический, то ни один из известных методов декомпо- зиции не подходит для их аппроксимации. Конечно, можно аппрок- симировать данные наблюдений суммой гармоник с постоянными периодами и амплитудами для каждой гармоники и достаточно хо- рошо подогнать модель к процессу, но это будет лишь формальная

«подгонка». За пределами временного ряда, то есть для условий экс- траполяции или прогнозов во времени, как правило,

такие «навязан- ные» природе модели дают плохие результаты.

составляющих разного временного масштаба, ни тем более свой- ства периодов и амплитуд циклов для каждой из этих составляю- щих. Установление закономерностей во времени и является той основной задачей, которую необходимо решить. Относительно же свойств климатических процессов, по крайней мере, очевидно, что вид функции циклов неизвестен и скорее всего не является гармо- ническим. Также неизвестны периоды и амплитуды циклов каждой однородной составляющей, которые вряд ли являются постоянны- ми во времени, так как постоянство этих характеристик не наблю- дается даже в космических факторах. Поэтому следует выбрать те методы, которые «не навязывают» природному процессу свой вид модели, не искажают его, а наоборот, позволяют на основе выявлен- ных закономерностей природного процесса получить адекватную

иправильную модель.

Ктаким методам декомпозиции относятся метод «срезки» и ме- тод сглаживания амплитуд циклов [17, 18, 21]. Они не требуют априорного задания вида функции, закономерностей периодов и ам- плитуд во времени, а основаны только на двух взаимодополняющих показателях: предельной наибольшей погрешности процесса и число квазиоднородных процессов.

Предельная погрешность процесса позволяет исследовать ам- плитуды колебаний, которые заведомо превышают погрешность про- цесса. Если эти амплитуды колебаний меньше предельной погреш- ности, то они не представляют интереса для исследования, так как обусловлены погрешностью или процессами малых временных мас- штабов. Поэтому можно считать, что заданная предельная погреш- ность является нижним граничным условием. Верхним же гранич- ным условием является число однородных процессов на рассматри- ваемом отрезке времени. В соответствии с (9.2) и (9.5) на интервале времени инструментальных наблюдений в 100–150 лет имеют место

процессы межгодового и десятилетнего масштабов, и часть

процесса столетнего масштаба. Процессы масштабов больше столетнего пред- ставлены в виде практически постоянной величины. Поэтому на дан- ном интервале общее число процессов разных масштабов равно 3. Если же рассматривать реконструированный ряд ежегодной темпе- ратуры воздуха за последний период в 1000–1200 лет, то таких про- цессов будет 4 и т.д. С другой стороны, чем продолжительнее рекон- струированный ряд наблюдений, тем больше его дискретность, или начальный период осреднения, который будет равен уже не 1 год, а 10 лет или 100 лет. В этом случае наименьшим является процесс не

межгодовой изменчивости, а десятилетней или столетней.

Алгоритм метода «срезки» состоит из следующих основных шагов. Прежде всего задается начальное предварительное значе- ние или амплитуда погрешности процесса (Aε) и число однородных процессов в композиции (m), далее определяются все экстремумы

ются из дальнейшего рассмотрения), разность между

процесса, а не погрешностью. В точках установленных минимумов принимается, что процесс наименьшего масштаба отсутствует,

где Y'i – значения процесса, полученные интерполяцией минимумов наименьшего масштаба:

циклов (Y'min j1) по времени (,t).

Затем определяются разности между наблюденными значени- ями общего композиционного процесса и значениями процесса, полученными на основе интерполяции минимумов, которые в «чи- стом» виде характеризуют процесс наименьшего масштаба:

Y1i Yi – Yi .

(9.35)

После этого в выделенном, или «срезанном», таким образом процессе наименьшего масштаба (Y1i) определяются информатив-

ные характеристики циклов (периоды, амплитуды и т. д.), а остав- шийся после «срезки» процесс Y'i рассматривается как новый ком-

позиционный процесс без составляющей наименьшего масштаба. Процедура подобного последовательного отделения процессов раз- ных масштабов повторяется до тех пор, пока не останется, по край- ней мере, один цикл или часть его (тренд), характеризующая