7. Алгоритм расчета распределенной выходной функции и интегральной передаточной функции

1 Выбор и идентификация уравнения. Проводится выверка размерностей, задаются начальные и граничные условия (Q₀(x), Q₁(x), g₁(t)…), входное воздействие f(x,t) в виде const или функций.

2 Записывается стандартизирующая функция через определенное ранее f(x,t), Q₀(x), g₁(x) и т.д. в стандартизирующей функции выходные переменные x, t заменяются на входные .

3 Выходная функция (функция состояния) Q(x,t) находится как пространственно-временная композиция от произведения функции Грина (справочная величина) на стандартизирующую функцию

Строится график выходной функции.

4 Для расчета динамической характеристики выполняется преобразование Лапласа от стандартизирующей функции

В заменяем выходную переменную х на входную

5 Находим интегральную передаточную функцию как пространственную композицию от произведения континуальной передаточной функции (справочная функция) на преобразованную по Лапласу стандартизирующую функцию с выделенным из нее входным воздействием

6 Для конкретно выбранной точки путем подстановки в интегральную передаточную функцию значений пространственных координат строится ЛАЧХ, аппроксимируется стандартными типовыми наклонами и записывается аппроксимированная передаточная функция.

8. Метод сосредоточенных масс при моделировании на макроуровне. Компонентные и топологический уравнения в общем виде

Метод сосредоточенных данных. Данный метод определяет некоторые абстрактные материальные субстанции, наделяя их определенными физическими свойствами. Такими субстанциями являются: а) сосредоточенные массы, эквивалентные массам соответствующих частей ТО(?). б) элементы, лишенные массы, отображающие характер взаимодействия сосредоточенных масс. Сосредоточенные массы обладают инерционными свойствами и способностью накапливать кинетическую энергию. Их называют инерционными элементами. Взаимодействие сосредоточенных масс осуществляется с помощью упругих диссипативных, фрикционных и трансформаторных элементов.

Компонентые и топологические уравнения

В методе сосредоточенных масс каждый элемент рассматривается простым, т.е. наделенным одним физическим свойством. Состояние простого элемента характеризуется одной БПТ потока и одной БПТ потенциала. Мат.модель, выражающая связь между этими переменными называется компонентным уравнением. Компонентное уравнение, полученное на основе физических законов для основных элементов имеет вид:

а) для инерционных объектов

-дифференциальная зависимость

б) для диссипативных элементов

- линейная зависимость

в) для упруго элемента

Где U,D,Y – параметры инерционных, диссипативных, упругих элементов и БПТ потока и ФПТ потока. Для получения полной мат.модели необходимо определить все компоненты уравнения в общую систему.

Объединение осуществляется на основе физических законов, выражающих условие равновесие и непрерывности фазовых переменных. Уравнение этих законов называется топологическим законом.

Условие записывается для ФПТ потенциала: , а условие непрерывности для ФПТ потока . Если фазовые переменные – векторные величины, то напряжение векторов учитывается только топологическими уравнениями. Полная мат.модель макроуровня представляет собой систему однородных ДУ, исполнительными функциями которых являются фазовые координаты I и U, а независимые переменные – время t. Эта модель обычно представляют в нормальной форме Коши, в которой все уравнения разрешены в виде