4. Процесс решения задачи как вид деятельности учащихся

   1. Роль и функции задач в обучении математике

Задачи в обучении математике, как известно, занимают важное место, являясь и целью, и средством обучения [75]. Их роли и значению, проблеме обучения решению посвящены многочисленные исследования ведущих отечественных ученых как в области методики преподавания математики [20, 25, 50, 52, 56, 83, 113, 126 и др.], так и в психологии, и дидактике [8, 55, 73, 136, 137 и др.]. В современной методической литературе можно найти описание различных аспектов, связанных с задачами: типизация задач, влияние задач на развитие мышления, способы оформления решения задач, приемы аналитико-синтетического решения. Степень сложности и трудности задач, выделение ориентировочной основы выполнения действий по решению задач, установление основного отношения в задачах, нахождение внешней и внутренней структуры задач и связи между ними — эти и другие вопросы служат предметом пристального внимания исследований в области методики преподавания математики [17, 29, 34, 52, 56, 72, 129 и др.].

В целях данного исследования остановимся на роли, функциях задач в обучении математике как некотором обобщении значения задач в изучении понятий и их свойств. Отмечая обучающий характер каждой задачи, решаемой школьниками в процессе обучения, а также тот факт, что всякая решаемая учениками задача «должна учить их умению ориентироваться в различных проблемных ситуациях, обогащать их знания и опыт, учить их математической деятельности» [75, с. 162], авторы выделяют главное — «такого рода деятельности нужно обучать!» [Там же].

Сегодня, как и тридцать лет назад, в методике обучения решению задач проявляется значительная забота о применении математических знаний и не обращается внимание на процесс актуализации этих знаний. Под процессом актуализации знаний понимается выбор из прошлого опыта нужных сведений и методов и использование их в новых условиях [112]. Такой выбор эффективно осуществляется, на наш взгляд, в ходе рассуждения методом восходящего анализа. При этом не нарушается единство процесса математического мышления и, следовательно, обеспечивается его должное развитие у школьников¹⁹. Одной из четырех основных черт, отличающих интеллект от простой способности вычислять, Д.М. Маккей выделяет «способность управлять поисковым и исследовательским процессом, руководствуясь «чувством близости решения» [цит. по: 75, с. 163]. Все это говорит в пользу метода восходящего анализа, составляющего действие поиска плана решения задачи (доказательства утверждения).

Использование задач для мотивации деятельности учащихся при введении понятий и изучении теорем показывает их роль в создании проблемной ситуации. Осуществление действий «определение понятия», «открытия» свойства изучаемого понятия выполняется установлением закономерности при выполнении заданий. Задания, упражнения — это задачи в широком смысле этого слова [56]. Действие «подведение под понятие» реализуется посредством задач «на распознавание», задач с дидактической функцией [83].