Задачи для самостоятельного решения

1. Для газообразного ацетона (СН₃СОСНз) определить коэффициент Пуассона.

2. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении двухатомного газа, если его плотность при нормальных условиях равна 1,43·10^-3 г/см³.

3. Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме смеси 2 молей азота и 5 молей гелия.

4. Молярная масса газа равна 18 г/моль. Коэффициент Пуассона равен 1,33. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении этого газа.

5. Какой из указанных газов при комнатной температуре имеет наибольшую удельную теплоемкость при постоянном объеме: 1) О₂; 2) H₂; 3) Не; 4) Ne; 5) I₂?

6. Определить молярную теплоемкость при постоянном давлении смеси 0,5 молей паров воды и 0,2 моля азота.

7. Приняв массу атома гелия, равной 6,6·10^-27 кг, определить удельную теплоемкость гелия при постоянном объеме.

8. Удельная теплоемкость влажного воздуха при постоянном объеме равна 1,2·10³ Дж/(кг·К). Определить относительную влажность воздуха. Молярная масса сухого воздуха 29 г/моль. Температура 300 К.

9. Определить коэффициент Пуассона газовой смеси, состоящей из 3,0 молей гелия и 2,0 молей водорода.

10. Молярная масса газа равна 32 г/моль, коэффициент Пуассона – 1,4. Определить удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

11. Плотность газа равна 1,76·10^-3 г/см³ при нормальных условиях. Определить удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

12. Определить удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении для углекислого газа.

13. Определить коэффициент Пуассона для смеси, состоящей из 2,0 молей кислорода и 3,0 молей углекислого газа.

14. Определить удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении для смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона.

15. Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 970 Дж/(кг·К), а молярная масса равна 30 г/моль. Определить число степеней свободы молекулы этого газа.

16. Разность между удельной теплоемкостью при постоянном давлении и удельной теплоемкостью при постоянном объеме некоторого газа равна 260 Дж/(кг·К). Определить молярную массу газа.

17. Для газа коэффициент Пуассона равен 1,4, а плотность при нормальных условиях – 1,25 кг/м³. Определить удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении этого газа.

18. Отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме смеси, состоящей из азота и 5 молей аммиака, равно 1,35. Определить число молей азота в смеси.

19. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении смеси, состоящей из 1 моля азота, 4 молей метана и 8 г аргона.

20. Воздух содержит 25 % (по массе) водяного пара. Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме влажного воздуха. Для сухого воздуха молярную массу принять равной 29 г/моль.

21. Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме и удельную теплоемкость при постоянном давлении воздуха, считая, что в его состав входит 76 % азота, 23 % кислорода, 1 % аргона.

22. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа на 25 К при постоянном давлении, равно 500 Дж. Количество теплоты, выделяемое этим газом при охлаждении на 75 К при постоянном объеме, равно 1,07 кДж. Определить коэффициент Пуассона.

23. При изотермическом сжатии 14 г азота, взятого при 20 °С, была совершена работа 2 200 Дж. Во сколько раз возросло давление газа?

24. В закрытом сосуде находится 14 г азота при давлении 10⁵ Па и температуре 27 °С. После нагревания давление повысилось до 5·10⁵ Па. Какое количество теплоты сообщено газу? Определить приращение внутренней энергии.

25. Из баллона, содержащего водород под давлением 10⁶ Па и при температуре 18 °С, выпустили половину находящегося в нем газа. Считая процесс адиабатным, определить конечную температуру и давление газа в баллоне.

26. При изобарном расширении водород совершил работу 4 000 Дж. Какое количество теплоты подведено к газу? Определить приращение его внутренней энергии.

27. В адиабатном процессе внутренняя энергия кислорода уменьшилась на 2 000 Дж, а его объем увеличился в 10 раз. Начальная температура газа 47 °С. Определить работу, совершенную газом, и массу газа.

28. Углекислый газ массой 3,2 кг находится в термостате при температуре 17 °С. Объем газа изотермически уменьшают в 3 раза. Какую работу совершил газ? Как изменилась внутренняя энергия газа? Какое количество теплоты выделилось?

29. При изобарном расширении 2 кг кислорода совершена работа 98 Дж. Начальная температура 0 °С. Определить приращение внутренней энергии газа. Какое количество теплоты получил газ? До какой температуры нагрели газ?

30. Какое количество теплоты надо сообщить кислороду, находящемуся в сосуде объемом 30 л при температуре 27 °С и давлении 400 мм рт. ст., чтобы нагреть газ на 120 °С? Определить приращение внутренней энергии газа и совершенную газом работу.

31. Водяной пар при изобарном расширении совершил работу, равную 2 100 Дж. Какое количество теплоты подвели к пару? Определить изменение внутренней энергии пара.

32. Находившийся при нормальных условиях азот, расширился адиабатно. Его конечный объем увеличился по отношению к первоначальному в 7 раз. Количество вещества азота равно 1 моль. Определить работу газа.

33. При адиабатном сжатии 10 г водорода температура повысилась на 100 °С. Определить работу газа, совершенную при сжатии.

34. Водород под давлением 10⁵ Па занимает объем 5 л. Газ адиабатно сжали до объема 1 л. Определить работу газа, совершенную в этом процессе.

35. Водород массой 4 г нагрет при постоянном давлении на 50 °С. Определить количество теплоты, переданное газу, приращение его внутренней энергии и работу, совершенную газом.

36. При изобарном расширении двухатомный газ совершил работу 2·10⁶ Дж. Какое количество теплоты подвели к газу?

37. Кислород массой 4 г находится в термостате при нормальных условиях. При изотермическом расширении объем газа увеличился до 12 л. Определить работу, совершенную газом, и количество теплоты, сообщенное газу.

38. При изобарном расширении внутренняя энергия трехатомного газа увеличилась на 1 кДж. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты сообщили газу?

39. Трехатомный газ находится в начальном состоянии при температуре 27 °С. Количество вещества газа 1 кмоль. Далее газ охлаждается изохорно, при этом давление газа уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяется изобарно так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Изобразить процессы на диаграмме рV. Определить количество теплоты, полученное газом в изобарном процессе.

40. Двухатомный газ расширяется изобарно. Какая часть теплоты расходуется на увеличение его внутренней энергии, а какая на совершенную им работу?

41. Баллон, содержащий 20 г водорода и 1 г гелия, нагрели на 50 °С. Определить приращение внутренней энергии смеси и сообщенное количество теплоты.

42. Газ, расширяясь, переходит из одного и того же состояния с объемом V₁ в состояние с объемом V₂: а) изобарно; б) адиабатно; в) изотермически. Изобразить процессы на диаграмме рV. В каких процессах газ совершает наименьшую, а в каких наибольшую работу?

43. Один моль идеального газа находился при нормальных условиях. При изотермическом расширении газу подвели 2,27 кДж теплоты. Какую работу совершит этот газ, расширяясь изобарно до того же объема, что и в первом случае?

44. Моль идеального газа изотермически сжимают до объема в 2,7 раза меньше начального и отводят от газа 2,24 кДж количества теплоты. Какую работу необходимо совершить, чтобы изобарно вернуть газ в состояние с объемом, равным начальному? Изобразить процессы на диаграмме рV.

45. Идеальный газ, расширяясь один раз изобарно, другой раз изотермически из одного и того же состояния, увеличивает объем в 5 раз. Изобразить процессы на диаграмме рV. Определить отношение работы газа при изобарном расширении к работе газа при изотермическом расширении.

46. Кислород, расширяясь один раз изотермически, другой раз адиабатно из одного и того же состояния, увеличивает объем в 4 раза. Изобразить процессы на диаграмме рV. Определить отношение работы газа при изотермическом расширении к работе газа при адиабатном расширении.

47. Один моль идеального газа, находящегося при температуре 300 К, изотермически увеличивает объем в 2 раза, затем газ изохорно увеличивает давление до значения, равного начальному. За весь процесс газу сообщают количество теплоты, равное 7,96 кДж. Изобразить процессы на диаграмме рV. Определить коэффициент Пуассона этого газа.

48. Определить молярную теплоемкость идеального газа в процессе, при котором температура газа пропорциональна квадрату его объема.

49. Определить молярную теплоемкость идеального газа в процессе, при котором температура газа обратно пропорциональна его объему.

50. Объем 3 молей гелия изменяется по закону V=αT⁴, где α>0. Определить количество теплоты, полученное газом в этом процессе, если его температура увеличилась на 40 К.

51. Работа идеального газа пропорциональна приращению его внутренней энергии. Определить уравнение данного процесса (выразить давление, как функцию объема.

52. Определить молярную и удельную теплоемкости кислорода в процессе pV²=const.

53. В политропном процессе pV² =const азоту сообщили количество теплоты, равное 3,0 кДж. Какую работу совершил газ?

54. В политропном процессе pV^1,2 =const кислород расширяется. При этом он отдает количество теплоты 5,0 кДж. Определить работу, совершаемую газом.

55. В политропном процессе pV² =const два моля кислорода нагревают на 40 К. Определить количество теплоты, сообщенное газу.

56. Определить молярную и удельную теплоемкости азота в процессе TV^0,2=const.

57. Два моля азота совершают политропный процесс, подчиняющийся уравнению TV^0,2=const. Температура газа увеличивается на 30 К. Определить количество теплоты, отведенное от газа.

58. Один моль гелия совершает процесс, в котором температура меняется по закону T=To+αV, где Т₀=200 К, α=10⁴ К/м³. Определить количество теплоты, сообщенное газу при расширении от объема 10 л до объема 20 л.

59. Один моль кислорода совершает процесс, в котором давление изменяется по закону p=p_o+αV, где р_о=0,1 МПа, α=10 кПа/м³. Определить количество теплоты, сообщенное газу при расширении от объема 10 л до объема 20 л.

60. Один моль неона совершает политропный процесс с показателем политропы n=1,5. Температура газа понижается на 26 К. Определить: а) количество теплоты, полученное газом; б) работу, совершенную газом; в) изменение внутренней энергии газа.

61. Идеальный двухатомный газ расширяется так, что давление в процессе изменяется по закону p=αV, где α=10⁷ Па/м³. Объем газа в начальном состоянии 1 л, в конечном 3 л. Определить: а) изменение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа.

62. Идеальный газ совершает процессы: а) pV^γ=const; б) pV=const; в) pV²=const. В каком из этих процессов внутренняя энергия газа увеличивается при увеличении объема газа?

63. 3Идеальный газ совершает процессы: а) pV²=const; б) pV=const; в) pV^1/2=const. В каком из этих процессов газ совершает максимальную работу при равном приращении объема?

64. Воздух, поднимаясь в атмосфере, расширяется. Определить зависимость температуры воздуха от высоты. Считать воздух идеальным газом. На сколько уменьшится его температура при подъеме на высоту 1км?