Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
физика 1831.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
19.12.2018
Размер:
734.72 Кб
Скачать

III. Первый закон термодинамики

1. Первый закон термодинамики:

,

где δQ – элементарное количество теплоты, сообщенное термодинамической системе;

dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии термодинамической системы;

δA – элементарная работа, совершенная термодинамической системой.

2. Количество теплоты, полученное или отданное системой в процессе,

,

где T1 и T2 – температуры начального и конечного состояния газа;

v – количество молей газа; – молярная теплоемкость газа в процессе.

3. Внутренняя энергия идеального газа

.

Изменение внутренней энергии идеального газа в процессе:

.

4. Элементарная работа газа (работа газа при равновесном, бесконечно малом изменении объема)

.

Работа газа в процессе

,

где V1 и V2 – объемы начального и конечного состояния газа.

5. Теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и постоянном давлении:

, .

6. Соотношение Майера:

.

7. Уравнение адиабатного (происходящего без теплообмена) процесса:

,

где – коэффициент Пуассона.

8. Уравнение политропного (происходящего при постоянной теплоемкости) процесса:

,

где n – показатель политропы.

Примеры решения задач

Задача 1. Газообразный водород, находившийся при нормальных физических условиях в закрытом сосуде объемом 5,0 л, охладили на 55 К. Определить приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

Дано: Решение:

ро= 105 Па Первый закон термодинамики:

То= 273 К . (1)

Vo= 5,0·10-3 м3 Для изохорного процесса работа газа

Т = – 55 К . (2)

Q, ∆E – ?

Изменение внутренней энергии идеального газа

. (3)

Уравнение состояния идеального газа:

. (4)

Решая систему уравнений (1) – (4), получаем

.

Для молекулярного водорода число степеней свободы молекулы i=5.

Проверка размерности:

.

Вычисления:

.

Ответ: .

Задача 2. Три моля идеального газа при температуре 300 К изотермически расширили в 4 раза, а затем изохорно нагрели так, что его давление стало равно первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество теплоты 67 кДж. Определить коэффициент Пуассона для этого газа.

Дано: Решение:

Т1= 300 К В процессе изотермического расширения

газа из состояния в состояние

Q= 6,7·104 Дж к газу подводится теплота

.

В процессе изохорного нагрева к газу подводится количество теплоты

Для нахождения T3 воспользуемся уравнениями изохорного и изотермического процессов:

, .

Для T3 получим .

Коэффициент Пуассона связан с числом степеней свободы молекулы

газа соотношением .

Из этого выражения следует, что .

Для окончательно получаем

.

При переходе газа из состояния I в состояние III затрачивается количество теплоты

. (1)

Из (1) выразим коэффициент Пуассона

.

Убедимся, что соотношение является безразмерной величиной:

.

Вычисления:

.

Ответ: 1,4.

Задача 3. Объем одного моля идеального газа с коэффициентом Пуассона γ = 5/3 изменяют по закону VT = a, где а – положительная константа. Определить количество теплоты, полученное газом в этом процессе, если его температура возросла на 60 К.

Дано: Решение:

Первый закон термодинамики:

ν = 1 моль . (1)

Т = 60 К Бесконечно малое изменение внутренней энергии

. (2)

Элементарная работа . (3)

Перепишем первый закон термодинамики, выразив изменения термодинамических функций через изменения термодинамических параметров, т.е. подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):

. (4)

Выразим уравнение процесса в параметрах P и V. Для этого воспользуемся уравнением состояния газа и уравнением процесса, данным в условии задачи:

.

Исключая температуру, получим

. (5)

Выразим число степеней свободы через коэффициент Пуассона:

. (6)

Подставляя уравнения (5) и (6) в уравнение (4) приходим к выражению

. (7)

Интегрируя (7), получаем

.

Проверка размерности:

.

Вычисления:

.

Ответ: 0,25 кДж.

Задача 4. Определить молярную теплоемкость идеального газа в политропном процессе , если n = 3, а коэффициент Пуассона этого газа γ = 5/3.

Дано: Решение:

n = 3 Первый закон термодинамики:

γ = 5/3 . (1)

Выразив изменения термодинамических функций через изменения термодинамических параметров,

, , ,

и подставив их в уравнение (1), получаем

. (2)

Выразив давление из уравнения процесса, данного в условии, и подставив в уравнение (2), получаем

. (3)

Определим производную . Для этого воспользуемся уравнениями политропического процесса и состояния идеального газа и выразим уравнение процесса в параметрах V и T:

. (4)

Дифференцируя (4), получаем и подставляем в (3):

.

Проверка размерности:

.

Предельные случаи:

1) при n = 0 получаем р = const, т.е. теплоемкость дли изобарного процесса Cμn = Cμp;

2) при n = γ получаем S = const, т.е. теплоемкость адиабатного процесса Cμn = 0.

Вычисления: .

Ответ: .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.