03 семестр / Разное / Домашнее задание / piatnickiy

П. 1.21. Движение точки в плоскости задается в полярной системе координат составляющими скорости и , . Найти траекторию точки, а также радиальную и трансверсальную составляющие её ускорения.

П.4.10. Коническое колесо радиуса , жестко насаженное на стержень OC длины , катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Стержень OC описывает коническую поверхность, вращаясь вокруг неподвижной точки O (в точке O сферический шарнир) с угловым ускорением , имея в данный момент угловую скорость . Определить абсолютные угловые скорость и ускорение колеса и ускорения точек A и B.

П.4.7. Диск радиуса , насаженный под прямым углом на стержень OC, вращается вокруг OC с постоянной угловой скоростью . Стержень в свою очередь совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости Oxy по закону . Найти абсолютную угловую скорость и абсолютное угловое ускорение диска в зависимости от времени.

П.2.19. Горизонтальная платформа вращается вокруг вертикальной оси Oz с постоянной угловой скоростью . На платформе установлен математический маятник длины , совершающий колебания в плоскости Oxy по закону . Найти скорость и ускорение точки A в момент .

П.7.3. Однородный стержень AB массы и длины вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси A. Однородный диск радиуса и массы , лежащий в одной плоскости со стержнем и соединенный с ним шарниром в точке B, вращается относительно стержня с угловой скоростью . Найти кинетическую энергию системы, если в начальный момент центр диска C лежал на продолжении отрезка AB.