Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции, векторная алгебра.doc
Скачиваний:
17
Добавлен:
16.12.2018
Размер:
559.1 Кб
Скачать

Выражение смешанного произведения через координаты векторов.

ахi+ayj+azk, b= bхi+byj+bzk, c= cхi+cyj+czk

abc=(a×b)c=(cxi+cyj+czk)=

=(i-j+k) (cxi+cyj+czk) =cx-cy+cz

abc=

Т.о. объем параллелепипеда: V

Vпир.=Sосн. пир. Н= Sосн. парал.Н=±

Следствие. Критерий компланарности: три вектора a,b и c компланарны тогда и только тогда, когда abc==0 (в частности, любые два из них коллениарны).

Приложение смешанного произведения.

  1. Определение ориентации тройки векторов. Если abc>0, то тройка векторов, которая его образует, является правой.

Если abc<0, то тройка векторов, которая его образует, является левой.

  1. Определение компланарности векторов.

  2. Вычисление объемов параллелепипеда и тетраэдра, построенного на векторах.

Пример. Определить ориентацию тройки векторов ijk.

ijk==1>0 – правая тройка векторов.

Двойное векторное произведение.

Пусть даны три произвольных вектора a, b и c. Если вектор b векторно умножается на вектор с, а вектор а также векторно умножается на векторное произведение bc, то полученный при этом вектор а(bc)=[a[bc]] называется двойным векторным произведением.

Теорема. (Док-во на с.79). Для любых векторов a, b и c справедлива формула:

а(bc)=[a[bc]]=b(ac)-c(ab) (13)

Из формулы (13) b)c=[[ab]c]=b(ac)-a(bc) (13)

(Т.е. средний вектор, умноженный на скалярное произведение двух остальных, минус другой вектор внутреннего произведения, умноженный на скалярное произведение двух остальных.)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.