Методический инструментарий оценки уровня финансового риска:

Экономико-статистические методы (количественные) составляют основу оценки уровня финансового риска. К числу основных расчетных показателей относятся:

б) дисперсия характеризует степень колеблемости изучаемого показателя по отношению к его средней величине

n

σ²= Σ (Ri- R)² • Pi

ⁱ⁼¹

б) стандартное отклонение – является одним из наиболее распространенных при оценке уровня индивидуального финансового риска, определяет степень колеблемости.

σ = √ Σ (Ri-R_ср)² • Pi

в) коэффициент вариации позволяет определить уровень риска, если показатели среднего ожидаемого дохода от осуществления финансовых операций различаются между собой

V =σ/R

г) бета – коэффициент позволяет оценить индивидуальный или портфельный риск по отношению к уровню риска финансового рынка в целом.

β =	Covip
	σ2р

д) ковариация показывает взаимозависимость доходностей двух финансовых активов

Cov_ij = σ_{i *} σ_{j *} Cor_ij

Оценить риск инвестиционного портфеля при вводе в его состав безрискового актива можно посредством следующей формулы:

σ _{б.р. =} D_n∙σ_n

σ _б.р. – риск портфеля вследствие включения в его состав без рисковых ценных бумаг;

D_n – доля занимаемая прежним портфелем во вновь сформулированном;

σ_n – риск прежнего портфеля.

Введение в портфель без рисковых ценных бумаг снижает совокупный портфельный риск, однако при этом будет снижаться доходность портфеля. Поэтому инвестор, негативно относящийся к риску, выбирает большую долю без рисковых активов в портфеле. Плата за это – потеря доходности.

В целях выбора наиболее оптимальной структуры портфеля ценных бумаг можно использовать k α , который представляет собой отношение премии за риск к риску портфеля.

α = rож. – rб.р./σ_n

rож. – ожидаемая доходность портфеля;

rб.р. – доходность без рисковых активов, срок погашения которых соответствует сроку погашения инвестиционного портфеля;

σ_n – среднеквадратическое отклонение портфеля.

Для определения доходности портфеля, состоящего из нескольких ценных бумаг ожидаемая доходность определяется, как:

rож(п) = ^NΣ_i=1 D_i ∙ r_i

D_i – доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле на момент его формирования;

r_i – ожидаемая или фактическая доходность i-й ценной бумаги;

N – количество ценных бумаг в портфеле.

Риск портфеля измеряется среднеквадратическим отклонением фактической доходности портфеля от ожидаемой по следующей формуле:

σ²_n = ^NΣ_i=1 ∙^NΣ_j=1Di∙Dj∙Cov_ij Cov_ij = Cor_ij∙σ_i∙σ_j

Пример 1:

Определить ковариацию доходностей акций, если коэффициент корреляции между ними равен 0,7, а в будущем существуют следующие прогнозы получения дивидендного дохода.

показатели	«А»		«В»
	1	2	1	2
rож.	100	120	90	110
Рi	0,4	0,6	0,3	0,7

r_ож.(А)= 100∙0,4+120∙0,6 = 112 рублей

r_ож.(В)= 90∙0,3+110∙0,7=104 рубля

σ²_А = (100-112)²∙0,4+ (120-112)²∙0,6 = ±9,8

σ²_В = (90-104)²∙0,3 + (110-104)²∙0,7 = ±9,2

Cov_А,В = 0,7∙9,8∙9,2 = ±63,1

Пример 2: Определить риск портфеля, состоящего из 3-х активов: А, Б и В, если имеются следующие данные:

Доля финансовых активов в инвестиционном портфеле: D=0, 3; D=0, 5;

D=0, 2;

Cov_А,Б – 105; Cov_А,В – 90; Cov_Б,В – 150;

Среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности: σ_А – 9,3; σ_Б – 8,2;

σ_В – 6,5.

σ_п = (0,3∙0,3∙9,3²+0,3∙0,5∙105+0,3∙0,2∙90)+( 0,5∙0,3∙105+0,5∙0,5∙8,2²+0,5∙0,2∙150)

+(0,2∙0,3∙90+0,2∙0,5∙150+0,2∙0,2∙6,5²)) = ±9,92

Пример 3: Инвестиционный портфель П₁ характеризуется риском 20%. Планируется сформировать инвестиционный портфель П₂, который будет включен в свой состав в полном объеме портфеля П₁, а также без рисковые активы.

Определить, как изменится риск нового портфеля П₂,если доля без рисковых активов в нем составляет 30%.

σ _{б.р. =} А_n∙σ_n

σ _б.р.= (1-0,3)∙20% = 14%

В результате включения в состав портфеля без рисковых активов, его риск снизился на 6%.

Пример 4: Определить требуемую доходность по акциям, если доходность по без рисковым ценным бумагам – 10%, Cov_ip – 38, σ _р – 5%, r_р – 18%.

Используем уравнение линии рынка ценных бумаг r_т.р. = r_б.р. + (r_р.– r_б.р.)∙β

β = Cov_ip/ σ ²_р = 38/25 = 1, 52

r_т.р. = 10+ (18-10) ∙1, 52 = 22, 16%

Пример 5: Необходимо выбрать оптимальную структуру портфеля из 3-х предлагаемых соотношений акций.

акции	1 портфель	2 портфель	3 портфель
А	0,4	0,5	0,7
Б	0,6	0,5	0,3

Имеются следующие инвестиционные характеристики акций.

А: r _i – 20% , σ – 10%;

Б: r _j - 30% , σ – 40%;

r_б.р. – 10%, Cov_А,Б – 0,5.

Cov_А,Б = Cor_A,Б∙ σ_А∙ σ_Б = 0,5∙10∙40 = 200

r_{ож.1 п.} = (0, 4∙20) + (0, 6∙30) =26%

r_{ож.2 п.} = (0, 5∙20) + (0, 5∙30) =25%

r_{ож.3 п.} = (0, 7∙20) + (0, 3∙30) =23%

α = r_ож.- r_б.р./ σ_n

α = 26-10/9,8 = 1,63

α = 25-10/10 = 1,5

α = 23-10/9,2 = 1,41

наилучшая структура 1 портфеля ( 40% - А и 60% - Б).

Пример 6: Инвестор решил вложить свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска необходимо делать выбор между акциями компаний А и Б, имеющими одинаковую номинальную стоимость.

Оценить приемлемость риска для инвестора, если имеются данные дивидендной политики предприятия за 10 лет.

компания	Дивиденды
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	30	30	30	30	35	35	40	40	40	45
В	30	30	30	32	32	35	35	40	40	45

А: х = (30+30+30+30+35+35+40∙3+45)/10=35,5 руб.

В: х = 34,9 руб.

А: σ² = ((30-35,5)²∙4 + (35-35,5)²∙2 + (40-35,5)²∙3 + (45-35,5)²)/10=27,25 руб.

В: σ² = ((30-34,9)²∙3 + (32-34,9)²∙2 + (35-34,9)∙2 + (40-34,9)²∙2 + (45-34,9)²)/10=24,29

А: σ²=(27,29)²=±5,2 руб.

В: σ²=(24,29)²=±4,93 руб.

V_A = σ/х∙100 = ±5, 2/35, 5∙100% = ±14, 65%

V_B = σ/х∙100 = ±4, 93/ 34, 9∙100%=±14, 13%

Акции компании В наиболее предпочтительны.

Пример 7: Определить риск по акциям компании, если относительно их доходности имеются следующие прогнозы.

Прогнозы	Доходность (ri)	Вероятность (Рi)
Оптимистический	105%	20%
Нормальный	80%	60%
Пессимистический	50%	20%

rож. = 105∙0,2 + 80∙0,6 + 50∙0,2 = 79%

ri – rож.	(ri - rож.)2	(ri - rож.)2∙ Рi
26	676	135,2
1	1	0,6
-29	841	168,2

Σ 304

σ² = (304)^1/2 = ±17,4%