Нулевая гипотеза

α 1 β=0 α=0 A<Aтр А≥Атр альтернативная нулевая гипотеза гипотеза Атр А идеальная характеристика

Атр – требуемое значение показателя надежности. В этом случае нулевая гипотеза выглядит следующим образом: . Если нулевая гипотеза справедлива, то партия принимается с вероятностью равной 1, причем .

Альтернативная гипотеза

Партия бракуется с вероятностью равной 1; вероятность приемки равна 0, при этом . Подобная идеальная характеристика на практике недостижима, т.к. требует бесконечного объема наблюдений.

Реальная ситуация

В реальной ситуации вводится два уровня контролируемого показателя надежности приемочный и браковочный

Если , то изделия должны приниматься (не браковаться) с достаточно высокой вероятностью не ниже ; если А< А_β, то изделия должны браковаться с вероятностью не ниже . Здесь вероятность приемки; вероятность брака; риск поставщика ; риск потребителя .

Таким образом, в реальных условиях проверку нулевой гипотезы при альтернативе заменяют другой задачей – проверкой нулевой гипотезы при альтернативе .

Чем ближе расположены друг от друга параметры и , тем больший объем испытаний необходим для принятия достоверного решения о соответствии партии требованиям надежности. В случае если проводились определительные испытания, в качестве приемочного уровня принимают или расчетное значение показателя надежности, или худшую доверительную границу показателя надежности.

Значение браковочного уровня устанавливается с учетом приемочного уровня , стоимости, продолжительности и условий испытаний. Риск поставщика и потребителя принимается обычно 0,1…0,2.

Контрольные испытания на безотказность

Контрольные испытания на безотказность проводятся обычно одно- или двухступенчатым методом.

Одноступенчатый метод

Образцы, вошедшие в выборку объемом (количеством) «d» испытывают в течении времени . По окончании испытаний определяют число наступивших отказов «n». Если , где приемочного числа отказов, то нулевая гипотеза подтверждается - партия принимается. Если , то подтверждается альтернативная гипотеза - партия не принимается.

Приемочное число отказов «»определяется значениями параметров .

Двухступенчатый метод

Определяют объемы выборок и приемочные числа отказов .

Ступень 1

Образцы, вошедшие в первую выборку испытывают в течение времени и определяют число наступивших отказов .

1) Если ,то результаты контрольных испытаний положительны – испытания прекращаются.

2) Если , то результаты контрольных испытаний отрицательны – испытания прекращаются.

3) Если , то проводят испытания второй ступени.

Ступень 2

1) Образцы изделий, вошедшие во вторую выборку, также испытывают в течении времени .

2) Определяют число отказов .

3) Определяют суммарное число отказов .

Если , то результаты испытаний положительны; если , то результаты испытаний отрицательны.

Выводы

Одноступенчатый метод при прочих равных условиях обеспечивает минимальную продолжительность испытаний.

Двухступенчатый метод при тех же условиях обеспечивает минимальный средний объем испытаний.

ЗАДАЧИ

ТЕМА: РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ

Задача 1

Наработка системы до отказа описывается экспоненциальным распределением с параметров λ = 1*10^-4r^-1.

Определить вероятность безотказной работы Р(t₁) и плотность распределения f(t₁) при t₁=2000ч, а также среднюю наработку до отказа T

Решение

согласно Р(t₁)=е^-λt

Р(2000)=

согласно f (t)= λе^-λt

f(2000)=

согласно T = 1/λ=1*10⁴r

Задача 2

Рассчитать вероятности безотказной работы за 2000ч. Р(2000) системы регулирования уровня при следующих вероятностях безотказной работы элементов.

Р_Fb = Р_Fn = Р_е=0,94 Р_3d=0,99 Р_р=0,93 Р_им=0,92 Р_ро=0,74

Решение

Структурные схемы

а)

б)

F_b, F_n – расходомеры питательной воды и пара.

L – уровнемер; 3_d – задатчик уровня, Р – регулирующий прибор; ИМ – исполнительный механизм.

РО – регулирующий орган.

Схема а)

Так как элементы соединены последовательно, то для определения вероятности безотказной работы системы необходимо перемножить вероятности безотказной работы элементов соединений последовательно

Р_с(2000) = 0,94³*0,99*0,93*0,92²*0,74²=0,35

Схема б)

Если для работы системы достаточного одного регулирующего органа, то вероятность безотказной работы системы регулирования уровня

Р_с(2000) = 0,94³*0,99*0,93(1-(1-0,92*0,74)²)=0,69.

Так как структурная схема надежности параллельно последовательная, то в этом случае умножаются вероятности отказов:

Р (t)+Q(t)=1.

Вероятность безотказной работы одной цепи Р₁(t)=0,92*0,74

Вероятность отказа Q₁(t)=1-0,92*0,74

Вероятность отказа двух ветвей

Тогда вероятность безотказной работы двух ветвей Р¹(t)=1-(1-0,92*0,74)².

Таким образом, использование резерва по регулирующему органу с исполнительным механизмом, являющихся наименее надежными элементами обеспечивается повышение вероятности безотказной работы до 2000 часов с 0,35 до 0,69.