Лекция 10 Виды резервирования

Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование, основанное на использовании того или иного вида избыточности. Избыточность определяет следующие разновидности резервирования:

• функциональное резервирование;

• временное резервирование;

• информационное резервирование;

• структурное резервирование.

Функциональное резервирование осуществляется в том случае, если различные системы или устройства выполняют близкие функции. Такой вид резервирования часто применяют для многофункциональных систем.

Временное резервирование заключается в том, что допускается перерыв функционирования системы или устройства из-за отказа элемента. Во многих случаях временное резервирование осуществляется за счет введения аккумулирующих емкостей, складов сырья и полуфабрикатов, что обеспечивает непрерывность технологического процесса.

Информационное резервирование связано с возможностью компенсации потери информации по одному каналу информацией по другому (резервному) каналу. На большинстве технологических объектов, благодаря внутренним связям, имеется информационная избыточность, которая часто используется для оценки достоверности информации.

Структурное резервирование наиболее характерно для локальных систем. При реализации структурного резервирования повышение надежности достигается путем введения дополнительных элементов в структуру системы.

Структурное резервирование разделяют на общее и поэлементное (раздельное).

При общем резервировании резервируется система или устройство в целом

При поэлементном резервировании резервируются отдельные элементы или их группы.

Пассивное и активное резервирование

При постоянном (пассивном) резервировании резервные элементы функционируют наравне с основными элементами.

Если после отказа основного элемента введение резервных элементов в состав системы сопровождается переключающими операциями, то имеет место резервирование замещением (активное резервирование).

При активном резервировании замещением резервные элементы могут находиться в нагруженном, облегченном и ненагруженном состоянии.

Нагруженное состояние соответствует горячему резерву, облегченное состояние - теплому резерву, ненагруженное состояние - холодному резерву.

При горячем резерве интенсивность отказов основного и резервного элементов одинакова: .

При теплом резерве интенсивность отказов резервных элементов

Л_об ниже, чем у основных работающих элементов:

При холодном резерве интенсивность отказов резервных элементов , т.е. вероятностью отказов элементов в состоянии резерва пренебрегают.

При активном резервировании замещением один и тот же резервный элемент может быть использован для замены любого из ряда однотипных элементов. Такой способ резервирования называют скользящим или резервирование с неоднозначным соответствием.

В локальных системах в основном применяют поэлементное резервирование замещением с ненагруженным резервом. Отказавшие элементы заменяют исправными, хранящимися на складе.

Поскольку замена элементов сопровождается, как правило, снижением производительности объекта или его остановом, то для многих элементов используют постоянное резервирование в сочетании с резервированием замещением.

Для характеристики соотношения между общим числом однотипных элементов «n» и числом элементов «r» необходимых для функционирования системы вводится понятие кратности резервирования

Значение параметра может быть целым числом (если ) или дробным числом (если ).

Структурное резервирование неразрывно связано с дополнительными материальными затратами на резервные элементы. Эти затраты должны окупаться за счет повышения надежности системы и снижения потерь от ее отказов. Поэтому в теории надежности вводится понятие эффективности резервирования.

Наиболее простыми показателями эффективности резервирования являются:

,

где выигрыши за счет повышения средней наработки до отказа резервированной системы, за счет повышения вероятности безотказной работы и снижения вероятности отказа соответственно.

средняя наработка до отказа резервированной системы;

средняя наработка до отказа нерезервированной системы;

вероятность безотказной работы резервированной системы;

вероятность безотказной работы нерезервированной системы;

вероятность отказа нерезервированной системы;

вероятность отказа резервированной системы.

Очевидно, что резервирование эффективно, если значение показателей

больше единицы.

ЛЕКЦИЯ 11

Расчет надежности невосстанавливаемых систем

с постоянным резервом

Общее постоянное резервирование с целой кратностью

При общем постоянном резервировании структурная схема надежности системы включает параллельно соединенные элементы.

Как отмечалось ранее, кратность резервирования , где n - общее число однотипных элементов; r - число элементов необходимых для функционирования системы. Значение параметра «» может быть целым числом (если ) или дробным числом (если ).

Для «m» параллельно работающих элементов при r = 1 кратность резервирования . Следовательно, .

Вероятность отказа резервированной системы .

Для равнонадежных элементов вероятность отказа .

Снижение вероятности отказа за счет резервирования (эффективность резервирования):

.

Данная зависимость показывает, что чем меньше вероятность отказа каждого из элементов, тем выше эффективность постоянного резервирования.

Пример:

Рассмотрим связь показателей надежности группы резервированных элементов, кратности резервирования и длительности работы элементов при экспоненциальном законе распределения времени их безотказной работы.

Если интенсивность отказов каждого из элементов равна , то получим:

вероятность отказа:

;

вероятность безотказной работы:

;

плотность функции распределения вероятности отказа:

.

Интенсивность отказов всей системы:

.

Анализ этой зависимости показывает:

; ,

где поток отказов отдельного элемента; среднее время наработки до отказа отдельного элемента.

Графики зависимости параметров от кратности резервирования:

Pp (t/T) 1 0,8 к=4 0,6 к=1 0,4 0,2 к=0 1 2 3 t/T

λp/λ к=0 1 0,8 к=1 0,6 к=4 0,4 к=2 0,2 1 2 3 t/T

время работы системы.

Графики показывают, что постоянное резервирование эффективно на начальном участке работы системы, когда .

Для группы резервированных элементов средняя наработка до отказа:

.

Полагаем: .

После подстановки получим:

Из данного выражения следует, что выигрыш в средней наработке до отказа, полученный путем введения резервных элементов, снижается по мере увеличения кратности резервирования. Работа группы резервированных элементов характеризуется последовательным переходом от «» к , элементов и далее до одного элемента; отказ последнего элемента приводит к отказу всей группы.

Работа этой группы резервированных элементов представлена на графике:

n(t)

m

m

m-1

(m-1) (m-2)

2 λ₁ =mλ λ₂ =(m-1)λ λ₃ =(m-2)λ 2

1 T₁ T₂ T₃ T_m

λ_m =λ

t₁ t₂ t₃ t_m-1 t_m

В случайные моменты времени t₁,t₂…t_m происходят отказы элементов n(t) и число работающих элементов постепенно снижается. Поскольку на каждом участке Т₁,Т₂…Т_m совместно функционируют m, m₁ m₂ … элементов, то случайные интервалы времени Т₁ имеют экспоненциальное распределение с интенсивностями отказов соответственно mλ; (m-1)λ; …λ и средней продолжительностью:

и т.д.

Поскольку средняя наработка до отказа группы резервированных элементов Т_р = Т₁+Т₂+Т₃+…Т_m, то справедливо выражение

.