- •Часть 2 Численные методы
- •Введение
- •Лабораторная работа №1. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа №2. Решение систем нелинейных уравнений
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа №3. Численное интегрирование
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа № 4. Решение систем линейных уравнения
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа № 5. Математическая обработка экспериментальных данных
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа № 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа № 7. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа № 8. Методы одномерной оптимизации
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа № 9. Многомерный поиск. Методы безусловной минимизации
- •Вопросы для самоподготовки
- •Лабораторная работа № 10. Многомерный поиск. Линейное программирование
- •Вопросы для самоподготовки
- •Рекомендуемая литература
- •Оглавление
- •153460, Г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 7.
Вопросы для самоподготовки
-
Геометрический смысл определённого интеграла.
-
Общая идея методов численного интегрирования.
-
Методы левых, правых, средних прямоугольников (формулы, геометрическая иллюстрация, оценка погрешности).
-
Метод трапеций (формула, геометрическая иллюстрация, оценка погрешности).
-
Метод Симпсона (формула, геометрическая иллюстрация, оценка погрешности).
-
Правило Рунге.
-
Сравнительная оценка методов численного интегрирования.
Лабораторная работа № 4. Решение систем линейных уравнения
Задание: Методом простой итерации или методом Зейделя решить систему линейных уравнений с точностью =10-3.
№
|
Система |
№
|
Система |
1 |
26 |
||
2 |
27 |
||
3 |
28 |
||
4 |
29 |
||
5 |
30 |
||
6 |
31 |
||
7 |
32 |
||
8 |
33 |
||
9 |
34 |
||
10 |
35 |
||
11 |
36 |
||
12 |
37 |
||
13 |
38 |
||
14 |
39 |
||
15 |
40 |
||
16 |
41 |
||
17 |
42 |
||
18 |
43 |
||
19 |
44 |
||
20 |
45 |
||
21 |
46 |
||
22 |
47 |
||
23 |
48 |
||
24 |
49 |
||
25 |
50 |
Вопросы для самоподготовки
-
Вывод расчетной формулы метода простой итерации.
-
Вывод расчетной формулы метода Зейделя.
-
Условия сходимости и условия окончания вычислительного процесса.
-
Сравнительная характеристика методов решения систем линейных уравнений (точных и приближенных).
Лабораторная работа № 5. Математическая обработка экспериментальных данных
Задание: Для функции, заданной таблично, подобрать эмпирическую зависимость и найти параметры приближающей функции методом наименьших квадратов.
№1 |
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
y |
3,030 |
3,142 |
3,358 |
3,463 |
3,772 |
3,251 |
3,170 |
3,665 |
|
№2 |
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
y |
3,314 |
3,278 |
3,262 |
3,292 |
3,332 |
3,397 |
3,487 |
3,563 |
|
№3 |
x |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
26 |
2,7 |
y |
1,045 |
1,162 |
1,264 |
1,172 |
1,070 |
0,898 |
0,656 |
0,344 |
|
№4 |
x |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,1 |
2,4 |
y |
6,715 |
6,735 |
6,750 |
6,741 |
6,645 |
6,639 |
6,647 |
6,612 |
|
№5 |
x |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
y |
2,325 |
2,515 |
2,638 |
2,700 |
2,696 |
2,626 |
2,491 |
2,291 |
|
№6 |
x |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
3,1 |
3,3 |
3,5 |
y |
1.752 |
1,762 |
1,777 |
1,797 |
1,821 |
1,850 |
1,884 |
1,944 |
|
№7 |
x |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
y |
1,924 |
1,710 |
1,525 |
1,370 |
1,264 |
1,190 |
1,148 |
1,127 |
|
№8 |
x |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
y |
1,025 |
1,144 |
1,336 |
1,419 |
1,479 |
1,530 |
1,568 |
1,248 |
|
№9 |
x |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
y |
5,785 |
5,685 |
5,605 |
5,545 |
5,505 |
5,480 |
5,495 |
5,510 |
|
№10 |
x |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
y |
4,052 |
4,092 |
4,152 |
4,234 |
4,338 |
4,468 |
4,599 |
4,771 |
|
№11 |
x |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
y |
0,344 |
0,364 |
0,374 |
0,372 |
0,350 |
0,328 |
0,296 |
0,256 |
|
№12 |
x |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
y |
0,205 |
0,235 |
0,249 |
0,245 |
0,225 |
0,190 |
0,140 |
0,076 |
|
№13 |
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
y |
1,044 |
1,161 |
1,203 |
1,172 |
1,076 |
0,856 |
0,654 |
0,342 |
|
№14 |
x |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
y |
0,525 |
0,625 |
0,678 |
0,681 |
0,640 |
0,552 |
0,492 |
0,362 |
|
№15 |
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
y |
4,230 |
4,253 |
4,256 |
4,240 |
4,205 |
4,150 |
4,075 |
3,980 |
|
№16 |
x |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
y |
5,022 |
5,143 |
5,195 |
5,175 |
5,085 |
4,925 |
4,705 |
4,406 |
№17 |
x |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
y |
1,125 |
1,175 |
1,21, |
1,237 |
1,251 |
1,255 |
1,242 |
1,223 |
|
№18 |
x |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
y |
1,220 |
1,253 |
1,256 |
1,232 |
1,175 |
1,091 |
0,985 |
0,850 |
|
№19 |
x |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
y |
3,150 |
3,171 |
3,181 |
3,179 |
3,165 |
3,140 |
3,105 |
3,059 |
|
№20 |
x |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
y |
4,018 |
4,025 |
4,035 |
4,048 |
4,012 |
4,028 |
4,015 |
4,002 |
|
№21 |
x |
-4,3 |
-4,0 |
-3,8 |
-3,1 |
-2,1 |
-0,8 |
-0,5 |
0,4 |
y |
3,421 |
2,331 |
0,624 |
-0,963 |
-1,843 |
-1,020 |
0,114 |
2,713 |
|
№22 |
x |
-3,3 |
-3,0 |
-2,8 |
-2,1 |
-1,1 |
0,2 |
0,5 |
1,4 |
y |
1,920 |
0.330 |
-1,471 |
-2,962 |
-3,840 |
-3,023 |
-1,884 |
0,713 |
|
№23 |
x |
-1,3 |
-1,0 |
-0,8 |
-0,1 |
0,9 |
2,2 |
2,5 |
3,4 |
y |
4,921 |
3,330 |
1,624 |
0,028 |
-0,840 |
-0,025 |
1,116 |
3,713 |
|
№24 |
x |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
3,8 |
y |
2,527 |
2,635 |
2,655 |
2,563 |
2,361 |
2,048 |
1,638 |
1,118 |
|
№25 |
x |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
y |
4,030 |
4,142 |
4,251 |
4,958 |
4,478 |
4,593 |
4,465 |
4,362 |
|
№26 |
x |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
2,1 |
y |
5,715 |
5,735 |
5,750 |
5,741 |
5,647 |
5,649 |
5,644 |
5,636 |
|
№27 |
x |
-3,3 |
-3,0 |
-2,7 |
-2,4 |
-2,1 |
-1,8 |
-1,5 |
-1,2 |
y |
2,920 |
1,331 |
-0,476 |
-1,968 |
-2,841 |
-2,021 |
-0,881 |
1,713 |
|
№28 |
x |
-4,3 |
-4,0 |
-3,8 |
-3,1 |
-2,1 |
-0,8 |
-0,5 |
0,4 |
y |
5,921 |
4,330 |
2,623 |
1,030 |
0,157 |
0,979 |
2,114 |
4,714 |
|
№29 |
x |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
y |
1,325 |
1,515 |
1,638 |
1,700 |
1,692 |
1,626 |
1,491 |
1,290 |
|
№30 |
x |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
3,1 |
3,3 |
3,5 |
y |
3,325 |
3,515 |
3,637 |
3,700 |
3,695 |
3,625 |
3,491 |
3,291 |
|
№31 |
x |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
y |
0,344 |
0,364 |
0,374 |
0,372 |
0,350 |
0,328 |
0,296 |
0,256 |
|
№32 |
x |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
y |
0,525 |
0,625 |
0,678 |
0,681 |
0,640 |
0,552 |
0,492 |
0,362 |
|
№33 |
x |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
y |
1,752 |
1,762 |
1,777 |
1,797 |
1,821 |
1,850 |
1,884 |
1,944 |
|
№34 |
x |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
y |
2,785 |
2,685 |
2,605 |
2,545 |
2,505 |
2,485 |
2,490 |
2,515 |
|
№35 |
x |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
y |
1,924 |
1,710 |
1,525 |
1,370 |
1,264 |
1,190 |
1,148 |
1,127 |
|
№36 |
x |
-2,3 |
-2,0 |
-1,8 |
-1,1 |
-0,1 |
1,2 |
1,5 |
2,4 |
y |
2,527 |
2,635 |
2,655 |
2,563 |
2,361 |
2,048 |
1,638 |
1,118 |
|
№37 |
x |
-1,3 |
-1,0 |
-0,8 |
-0,1 |
0,9 |
2,2 |
2,5 |
3,4 |
y |
0,525 |
0,625 |
0,678 |
0,681 |
0,640 |
0,552 |
0,492 |
0,362 |
|
№38 |
x |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
y |
5,921 |
4,330 |
2,623 |
1,030 |
0,157 |
0,979 |
2,114 |
4,714 |
|
№39 |
x |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
y |
4,018 |
4,025 |
4,035 |
4,048 |
4,012 |
4,028 |
4,015 |
4,002 |
|
№40 |
x |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
y |
5,715 |
5,735 |
5,750 |
5,741 |
5,647 |
5,649 |
5,644 |
5,636 |
|
№41 |
x |
-3,3 |
-3,0 |
-2,7 |
-2,4 |
-2,1 |
-1,8 |
-1,5 |
-1,2 |
y |
1.752 |
1,762 |
1,777 |
1,797 |
1,821 |
1,850 |
1,884 |
1,944 |
|
№42 |
x |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
y |
3,325 |
3,515 |
3,637 |
3,700 |
3,695 |
3,625 |
3,491 |
3,291 |
|
№43 |
x |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
3,1 |
3,3 |
3,5 |
y |
1,220 |
1,253 |
1,256 |
1,232 |
1,175 |
1,091 |
0,985 |
0,850 |
|
№44 |
x |
-1,3 |
-1,0 |
-0,8 |
-0,1 |
0,9 |
2,2 |
2,5 |
3,4 |
y |
4,230 |
4,253 |
4,256 |
4,240 |
4,205 |
4,150 |
4,075 |
3,980 |
|
№45 |
x |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
y |
5,022 |
5,143 |
5,195 |
5,175 |
5,085 |
4,925 |
4,705 |
4,406 |
|
№46 |
x |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
y |
0,525 |
0,625 |
0,678 |
0,681 |
0,640 |
0,552 |
0,492 |
0,362 |
|
№47 |
x |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
y |
1,325 |
1,515 |
1,638 |
1,700 |
1,692 |
1,626 |
1,491 |
1,290 |
|
№48 |
x |
-3,3 |
-3,0 |
-2,7 |
-2,4 |
-2,1 |
-1,8 |
-1,5 |
-1,2 |
y |
1,045 |
1,162 |
1,264 |
1,172 |
1,070 |
0,898 |
0,656 |
0,344 |
|
№49 |
x |
-1,3 |
-1,0 |
-0,8 |
-0,1 |
0,9 |
2,2 |
2,5 |
3,4 |
y |
4,030 |
4,142 |
4,251 |
4,958 |
4,478 |
4,593 |
4,465 |
4,362 |
|
№50 |
x |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
y |
3,030 |
3,142 |
3,251 |
3,358 |
3,468 |
3,563 |
3,647 |
3,762 |