3.3 Предел функции Предел функции в точке.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad, содержащий

исследование предела в нуле функции

и график, иллюстрирующий поведение функции в окрестности предельной точки.

Зададим, функция и вычислим символьно её предел при Х → 0.

щелкните в панели Calculium по

кнопке с символом предела,

заполните помеченные позиции

введите знак символьных вычислений,

а потом щелкните по свободному месту

в рабочем месте.

Найдем δ→δ(ε) для которого справедливо равенство |f(x)| = ε, при x =δ(ε)

Установите в меню Simbolics Режим отображения результатов по вертикали, выделите Х и решите уравнение.

Вычислим значение δ(ε) δ(0.1) = 0.268 δ(0.01) = 0.101

-1

-2

-3

Для ε = 10, 10, 10 δ(0.001) = 0.055

Неравенство |f(x)| < ε, справедливо

-1

При ε = 10 для |x| < 0.268

-2

При ε = 10, для |x| <0.101

-3

При ε = 10, для |x| <0.055

-3

-4

|f(0.2)| = 0.054 |f(0.1)| = 9.642 x 10 |f(0.05)| = 6.311 x 10