Задачи 41-50

В ателье 1 телефон. Заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью = N заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону = M мин. Все потоки событий (вызовов и обслуживания) имеют характер простейших пуассоновских потоков. Определить показатели эффективности работы СМО – предельную относительную и абсолютную пропускную способность, вероятность отказа, при наличии одного телефонного номера.

Определить оптимальное число телефонных номеров в телевизионном ателье, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры

Задача	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
N =	20	30	30	40	50	50	60	60	70	80
M =	8	4	5	4	2	3	1	2	2	2

Задачи 51-60

На телефонную линию филиала банка поступает простейший поток вызовов клиентов с интенсивностью 0,9 вызовов в минуту. Производительность телефонной линии 0,6 вызовов в минуту (поток обслуживания простейший). Вызов, поступивший в момент занятости телефонной линии, получает отказ.

Определить характеристики работы телефонной линии банка как объекта СМО. Найти вероятности того, что за 3 мин придёт:

1. хотя бы один вызов;

2. не менее трёх вызовов.

На один пост ежедневного обслуживания для мойки автомобилей прибывают автомобили с интенсивностью потока 1 автомобиль в час. Автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, не дожидается обслуживания и уезжает, так как средняя продолжительность обслуживания автомобиля 1,8 часа. Поток автомобилей и поток обслуживания являются простейшими.

Требуется определить в установившемся режиме предельные значения СМО, а также сравнить фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 1,8 часа и автомобили следовали один за другим без перерыва.

Контроль готовой продукции фирмы осуществляют 4 контролёра. Если изделие поступает на контроль, когда все контролёры заняты проверкой готовых изделий, то оно остаётся непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 24 изд./ч. Среднее время на проверку одного изделия составляет 3 мин.

Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО. Найти вероятность того, что изделие пройдёт проверку, насколько загружены контролёры и сколько их необходимо поставить, чтобы вероятность обслуживания была бы не менее 0,98?

Вычислительный центр (ВЦ) имеет три взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность 1 задачу в час. Средняя продолжительность обслуживания составляет 1.8. Поток заявок на решение задач и поток обслуживания этих заявок являются простейшими.

Вычислите все характеристики работы ВЦ как объекта СМО, а также определите, сколько дополнительно надо приобрести ПЭВМ, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза.

Приходная касса городского района с временем работы 8 часов в день проводит приём от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от 240 человек в день. В приходной кассе работают 3 оператора-кассира. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет 5 мин.

Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО. Руководство планирует сократить двоих операторов кассиров. Определить характеристики работы такой кассы и сделайте выводы о целесообразности сокращения штата.

Механическая мастерская завода с тремя постами выполняет ремонт малой механизации. Поток неисправных механизмов, прибывающих в мастерскую,  пуассоновский и имеет интенсивность 2,5 механизма в сутки, среднее время ремонта одного механизма распределено по показательному закону и равно 0,5 сут.

Так как другой мастерской на заводе нет, и, значит, очередь перед мастерской может расти практически неограниченно.

Требуется вычислить все предельные значения вероятностных характеристик работы мастерской как объекта СМО. И проанализировать необходимость в уменьшении или увеличении в мастерской завода на один пост.

На АЗС установлено 3 колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 4 автомашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем 35 маш./ч. Среднее время заправки одной автомашины 3 мин.

Определить все характеристики работы АЗС как объекта СМО, а также вероятность отказа и среднюю длину очереди. Руководство планирует сократить двоих операторов кассиров. Определить характеристики работы такой АЗС и сделайте выводы о целесообразности сокращения штата.

Интернет-провайдер в небольшом городе имеет 5 выделенных каналов обслуживания. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 25 минут. В систему в среднем поступает 6 заказов в час. Если свободных каналов нет, следует отказ.

Определить характеристики обслуживания как объекта СМО. Найти число выделенных каналов, при котором относительная пропускная способность системы будет не менее 0.95. Считать, что потоки заявок и обслуживаний простейшие. Есть ли смысл в увеличении или уменьшении числа каналов.

Пусть на аэродром самолеты прибывают с интенсивностью 27 самолетов в час, время приземления составляет 2 минуты, допускается нахождение над аэродромом не более 10 самолетов.

Определить характеристики обслуживания как объекта СМО и число посадочных полос, гарантирующее вероятность отказа, не превышающую 0.05, и среднее время ожидания, не превышающее 5 минут.

В магазин самообслуживания поступает пуассоновский поток с интенсивностью 200 покупателей в час. В течение дня их обслуживают 3 контролёра-кассира с интенсивностью 90 покупателей в час. Интенсивность входного потока покупателей в часы «пик» возрастает до максимальной 400 покупателей в час, а часы «спада» достигает величины минимальной величины 100 покупателей в час.

Определить вероятность образования очереди в магазине и среднюю длину очереди в течение дня, а затем необходимое число контролёров-кассиров в часы «пик» и «спада», обеспечивающих такую же длину очереди и вероятность её образования.

Таблицы для определения задач контрольной работы по двум последним цифрам зачётной книжки.

Последняя цифра зачётной книжки
Предпоследняя цифра зачётной книжки		0	1	2	3	4
	0	10, 20, 30, 40, 50, 60	1, 11, 21, 31, 41, 51	2, 12, 22, 32, 42, 52	3, 13, 23, 33, 43, 53	4, 14, 24, 34, 44, 54
	1	1, 12, 23, 34, 45, 56	2, 13, 24, 35, 46, 57	3, 14, 25, 36, 47, 58	4, 15, 26, 37, 48, 59	5, 16, 27, 38, 49, 60
	2	2, 14, 26, 38, 50, 52	3, 15, 27, 39, 41, 53	4, 16, 28, 40, 42, 54	5, 17, 29, 31, 43, 55	6, 18, 30, 32, 44, 56
	3	3, 16, 29, 32, 45, 58	4, 17, 30, 33, 46, 59	5, 18, 21, 34, 47, 60	6, 19, 22, 35, 48, 51	7, 20, 23, 36, 49, 52
	4	4, 18, 22, 36, 50, 54	5, 19, 23, 37, 41, 55	6, 20, 24, 38, 42, 56	7, 11, 25, 39, 43, 57	8, 12, 26, 40, 44, 58
	5	5, 20, 25, 40, 45, 60	6, 11, 26, 31, 46, 51	7, 12, 27, 32, 47, 52	8, 13, 28, 33, 48, 53	9, 14, 29, 34, 49, 54
	6	6, 12, 28, 34, 50, 56	7, 13, 29, 35, 41, 57	8, 14, 30, 36, 42, 58	9, 15, 21, 37, 43, 59	10, 16, 22, 38, 44, 60
	7	7, 14, 21, 38, 45, 52	8, 15, 22, 39, 46, 53	9, 16, 23, 40, 47, 54	10, 17, 24, 31, 48, 55	1, 18, 25, 32, 49, 56
	8	8, 16, 24, 32, 50, 58	9, 17, 25, 33, 41, 59	10, 18, 26, 34, 42, 60	1, 19, 27, 35, 43, 51	2, 20, 28, 36, 44, 52
	9	9, 18, 27, 36, 45, 54	10, 19, 28, 37, 46, 55	1, 20, 29, 38, 47, 56	2, 11, 30, 39, 48, 57	3, 12, 21, 40, 49, 58

Последняя цифра зачётной книжки
Предпоследняя цифра зачётной книжки		5	6	7	8	9
	0	5, 15, 25, 35, 45, 55	6, 16, 26, 36, 46, 56	7, 17, 27, 37, 47, 57	8, 18, 28, 38, 48, 58	9, 19, 29, 39, 49, 59
	1	6, 17, 28, 39, 50, 51	7, 18, 29, 40, 41, 52	8, 19, 30, 31, 42, 53	9, 20, 21, 32, 43, 54	10, 11, 22, 33, 44, 55
	2	7, 19, 21, 33,45, 57	8, 20, 22, 34, 46, 58	9, 11, 23, 35, 47, 59	10, 12, 24, 36, 48, 60	1, 13, 25, 37, 49, 51
	3	8, 11, 24, 37, 50,53	9, 12, 25, 38, 41, 54	10, 13, 26, 39, 42, 55	1, 14, 27, 40, 43, 56	2, 15, 28, 31, 44, 57
	4	9, 13, 27, 31, 45, 59	10, 14, 28, 32, 46, 60	1, 15, 29, 33, 47, 51	2, 16, 30, 34, 48, 52	3, 17, 21, 35, 49, 53
	5	10, 15, 30, 35, 50, 55	1, 16, 21, 36, 41, 56	2, 17, 22, 37, 42, 57	3, 18, 23, 38, 43, 58	4, 19, 24, 39, 44, 59
	6	1, 17, 23, 39, 45, 51	2, 18, 24, 40, 46, 52	3, 19, 25, 31, 47, 53	4, 20, 26, 32, 48, 54	5, 11, 27, 33, 49, 55
	7	2, 19, 26, 33, 50, 57	3, 20, 27, 34, 41, 58	4, 11, 28, 35, 42, 59	5, 12, 29, 36, 43, 60	6, 13, 30, 37, 44, 51
	8	3, 11, 29, 37, 45, 53	4, 12, 30, 38, 46, 54	5, 13, 21, 39, 47, 55	6, 14, 22, 40, 48, 56	7, 15, 23, 31, 49, 57
	9	4, 13, 22, 31, 50, 59	5, 14, 23, 32, 41, 60	6, 15, 24, 33, 42, 51	7, 16, 25, 34, 43, 52	8, 17, 26, 35, 44, 53

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ