19. Гравитационные силы. 20. Закон всемирного тяготения.

Любые два тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна массам обоих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Этот закон, называемый законом всемирного тяготения, в математической форме записывается следующим образом:

где m1 и m2 – массы тел, R – расстояние между ними (см. рис. 11а), а G - гравитационная постоянная, равная 6,67.10^-11 Н.м²/кг².

Солнце притягивает планету с силой прямо пропорциональной массе планеты и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Однако если сила притяжения между Солнцем и планетой зависит от массы планеты, то эта сила должна зависеть также и от массы Солнца. Поэтому Ньютон выдвинул своё знаменитое предположение, что гравитационная сила должна зависеть от произведения масс тел и закон стал таким, каким мы его записали в (11.1).

Закон всемирного тяготения и третий закон Ньютона не противоречат друг другу. По формуле (11.1) сила, с которой тело 1 притягивает тело 2, равно силе, с которой тело 2 притягивает тело 1.

Для тел обычных размеров гравитационные силы очень малы. Так, два рядом стоящих легковых автомобиля притягиваются друг к другу с силой, равной весу капли дождя. С тех пор, как Г. Кавендиш в 1798 г. определил значение гравитационной постоянной, формула (11.1) помогла совершить очень много открытий в «мире огромных масс и расстояний». Например, зная величину ускорения свободного падения (g=9,8 м/с2) и радиус Земли (R=6,4.106 м), можно вычислить её массу mЗ следующим образом. На каждое тело массой m1 вблизи поверхности Земли (т.е. на расстоянии R от её центра) действует гравитационная сила её притяжения, равная m1g, подстановка которой в (11.1) вместо F даёт:

откуда получаем, что mЗ = 6.1024 кг.

21. Сила тяжести, вес и невесомость.

Силой тяжести называют гравитационную силу, с которой Земля притягивает все тела находящиеся на её поверхности.

Сила тяжести заставляет все тела, на которые не действуют другие силы, двигаться вниз с ускорением свободного падения, g. Поэтому по второму закону Ньютона сила тяжести F, действующая на тело массой m, равна:

F = mg (12.1)

При взвешивании тело кладут на весы - устройство из пружин и рычагов. Весом тела называют силу, с которой тело, притягиваемое Землёй, давит на горизонтальную опору или растягивает подвес, в результате чего пружины весов деформируются.

Сила тяжести, как следует из (12.1), прямо пропорциональна массе тела. Однако сила тяжести зависит также от ускорения свободного падения, которое максимально у полюсов Земли и постепенно уменьшается при движении к экватору.

Сила тяжести, являющаяся гравитационной силой, зависит от массы и радиуса планеты, на которой находится тело. Так, сила тяжести и вес любого тела на поверхности Луны будет в 6 раз меньше, а на Юпитере – в 2,4 раза больше, чем на Земле.

Вес тела на Земле может изменяться в очень широких пределах, а иногда даже и исчезать. Пусть, мы решили взвешиваться в лифте многоэтажного дома (см. рис. 12а), опускаясь со своего этажа вниз. Пока лифт стоит, сила P реакции со стороны весов (наш вес) и наша сила тяжести F равны по модулю и противоположны по направлению. Однако, как только лифт и мы стали двигаться вниз с ускорением а, величины сил F и P перестают быть равными, так как в соответствии со вторым законом Ньютона должно соблюдаться равенство:

mg + P = ma, (12.2)

откуда следует, что наш вес (модуль силы P) уменьшается, когда мы двигаемся с ускорением вниз. Набрав необходимую скорость, лифт и мы равномерно (а=0) движемся вниз, и в этот промежуток времени, согласно (12.2), F и P опять становятся равными. Подъезжая к первому этажу, лифт замедляет движение, и значит, вектор a направлен вверх, а значит (см. 12.2) модуль P растёт и наш вес тоже, что называют перегрузкой.

Из уравнения (12.2) следует, что если a = g, то P=0. Другими словами, в свободно падающем лифте наш вес будет равен нулю, а мы будем в состоянии невесомости. Однако состояние невесомости может быть не только в кабине падающего лифта, но и на космической станции, вращающейся вокруг Земли

Первой космической скоростью называют скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно стало её спутником, движущимся по круговой орбите. Величину этой скорости v можно найти, если приравнять центростремительное ускорение спутника, v2/R и ускорение свободного падения, g:

Подставляя g=9,8 м/с² и R=6,4*10⁶ м, получаем v = 7,9 км/с. Первый искусственный спутник Земли был выведен на орбиту 4 октября 1957 года в СССР.