3. Порядок расчета следящей системы

3.1. Разработка функциональной схемы

В проектируемой следящей системе в качестве исполнительного двигателя (Д) должен быть использован электрический двигатель, в качестве усилителя мощности – электронный, электромагнитный, электромашинный усилитель. Для измерительного устройства (ИУ) используются сельсинная пара или потенциометрическая система. В случае если измерительное устройство работает на переменном токе, а усилитель мощности и исполнительный двигатель - на постоянном токе, то после измерительного устройства должен быть применен фазовый детектор (ФД). Кроме указанных элементов в функциональную схему входят корректирующее устройство (КУ), усилитель напряжения (У), редуктор (Р), посредством которого исполнительный двигатель соединяется с объектом управления и ротором сельсина-трансформатора или осью потенциометра, и объект управления (ОУ).

На рис. 1 приведена простейшая схема следящей системы управления углом поворота вала обрабатывающего станка, управляемого двигателем.

Принцип работы такого усилителя описан в [4] на странице 123.

Здесь, два делителя напряжения R₃ и R₄ соединены с задающей и обрабатывающими осями. Напряжение, снимаемое с каждого из делителей U₀ и U₁, подается на усилитель, питающий якорную обмотку рабочего двигателя Д.

θ₂

 R₃

Ред

О

Д ТГ

R₁

R₂ U₁

θ₁

U₂

R₄



U₀

Рис.1. Схема управления углом поворота вала

обрабатывающего станка.

При любом несоответствии положения задающей и отрабатывающей осей в цепи усилителя появляется напряжение рассогласования  и в обмотке якоря рабочего двигателя возникает ток. Вал двигателя вращается до тех пор, пока угол поворота отрабатывающей оси θ₂ не станет равным углу поворота задающей оси θ₁ и напряжение рассогласования  не снизится до нуля.

Для улучшения устойчивости всей системы и повышения качества переходных процессов в систему введен тахогенератор, измеряющий скорость вращения вала двигателя . Напряжение U₂ пропорциональное скорости  подается на цепь сравнения и складывается с напряжением U_1.

В динамическом режиме наличие тахогенератора несколько замедляет разгон двигателя, и, как следствие, заглушает автоколебания в системе.

На рис.2 приведена функциональная схема системы управления углом поворота вала обрабатывающего станка. Здесь, делитель ДЕЛ (потенциометр R₂) характеризует интенсивность замедления разгона двигателя. Задающее устройство ЗУ реализовано на потенциометреR₄

ТГ

ДЕЛ

U₂

УСИЛ

Д

РЕД

ОБЪЕКТ

ЗУ

₁ U₀ (t)  ₂ y(t)

ДАТЧИК

Cравнивающее U₁

устройство на ос-

нове потенциометров

Рис.2. Функциональная схема системы управления углом поворота вала обрабатывающего станка.

3.2. Выбор исполнительного двигателя

Выбор двигателя начинают с расчета требуемой мощности, которая должна быть достаточной для обеспечения заданных скорости и ускорения объекта управления при заданной нагрузке.

Требуемая мощность, Вт:

где - КПД редуктора, = 0,72 .

Из приложения выбираем ближайший двигатель большей мощности Р_н>Ртр и выписываем его паспортные данные:

Р_н - номинальная мощность (Вт);

n_н - номинальная скорость вращения (об/мин);

U_H. номинальное напряжение (В);

I_Н - номинальный ток якоря (А);

R_Д - сопротивление цепи обмотки якоря (Ом);

J_Д - момент инерции якоря (кг.м²);

- КПД двигателя.

Затем последовательно определяем следующие величины:

номинальная угловая скорость двигателя ω_н (с^-1)

ω_н = πn_н /30 ;

номинальный момент двигателя М_н (Н.м)

М_н = 9,55Р_н/n_н;

оптимальное передаточное число редуктора i_р

Определяем требуемый момент на валу двигателя:

Выбранный двигатель нужно проверить, удовлетворяет ли он по моменту и скорости в соответствии со следующими условиями:

;

где - коэффициент допустимой перегрузки двигателя по мо­менту (для двигателя постоянного тока А =10);

а - коэффициент до­пустимого кратковременного увеличения скорости двигателя сверх номинальной, обычно а = 1,2 - 1,3.

Согласно техническому заданию: J_o= 120 кг.м²; М_ос= 100 Нм; = 2с¹; = 0,5с^-2 ;

Требуемая мощность двигателя с учетом КПД редуктора 0,72

Ртр = 2(100 + 120 х 0,5). 2 /0,72 = 834 Вт .

Выбираем двигатель типа МИ-42 со следующими пара­метрами:

Р_н = 1100 Вт; U_H = 220В; n_н = 1000 об/мин; J_Д = 0,04кг*м², Мн=6,25Нм

Определим оптимальное передаточное отношение редуктора

Требуемый момент

Нм

Номинальный момент выбранного двигателя равен:

Мн=6,25Нм

Проведем проверку двигателя:

по моменту- ;

по скорости -

В результате проверок двигателя по моменту и скорости видно, что он не перегружен по моменту и в тоже время не соответствует по скорости. Следовательно, двигатель МИ-42 выбран неправильно.

Выберем двигатель типа ПН-45 со следующими пара­метрами:

Р_н = 1200 Вт; U_H = 220В; n_н = 2100 об/мин; J_Д = 0,07кг*м².

Определим оптимальное передаточное отношение редуктора

Требуемый момент

Нм

Найдем номинальный момент выбранного двигателя:

Нм

Проведем проверку двигателя:

по моменту- ; по скорости -

Таким образом, двигатель ПН-45 не перегружен по моменту и скорости.