- •Лекции по «локальным системах управления» лекция №1
- •Общие понятия лсу
- •Общие требования к лс
- •Лекция №2
- •Учебный материал Математические модели оу
- •Уравнение устройства для замера угловых скоростей выходного вала двигателя внутреннего сгорания
- •Уравнение ракеты, вертикально стартующей под действием силы тяги
- •Уравнение ракеты:
- •Разностное уравнение для описания элементов дискретного действия
- •Лекция №3
- •Учебный материал Методы линеаризации уравнений
- •Лекция №4
- •Учебный материал Математические модели нелинейных объектов.
- •Лекция №5
- •Учебный материал Элементный синтез
- •Метрологический синтез
- •Энергетический синтез
- •Временной синтез
- •Разделительный синтез
- •Выбор и обоснование каждого звена лсу по предыдущим критериям
- •Лекция №6
- •Учебный материал Математическая модель каждого звена
- •Краткий алгоритм получения модели в срп.
- •Лекция №7
- •Учебный материал Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов.
- •Совместная гармоническая и статическая линеаризация.
- •Существенные дискретные нелинейные элементы
- •Лекция №8
- •Учебный материал Структурные схемы локальных систем в векторно-матричной форме
- •Управляемость и наблюдаемость
- •Лекция №9
- •Учебный материал Построение переходных процессов с помощью импульсных переходных функций
- •Исследование динамической точности непрерывных и дискретно-непрерывных лса
- •Лекция №10
- •Учебный материал Характеристики точности непрерывных лса при действии регулярных сигналов
- •Движение с постоянной скоростью
- •Движение с постоянным ускорением
- •Движение по синусоидальному закону
- •Определение характеристик точности дискретных и дискретно-непрерывных лса
- •Лекция №11
- •Учебный материал Синтез лса
- •Лекция №12
- •Учебный материал Дискретно-непрерывные линейные и нелинейные системы.
- •Лекция №13
- •Учебный материал Расчёт пф двигателя.
- •Лекция №14
- •Учебный материал Критерии выбора вычислительных устройств
- •Лекция №15
- •Учебный материал Адаптивные системы
- •1. Системы экстремального регулирования
- •Лекция №16
- •Способ наискорейшего спуска
- •Лекция №17
- •Учебный материал Самонастраивающиеся системы (с.С.)
- •Глоссарий
Лекция №7
Цель лекции: Изучить порядок проведения статической линеаризации нелинейных элементов ЛСУ, порядок проведения совместной статической и гармонической линеаризации нелинейных элементов ЛСУ.
Задачи лекции:
Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов.
Совместная гармоническая и статическая линеаризация.
Существенные дискретные нелинейные элементы.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
Порядок проведения статической линеаризации существенных нелинейных элементов.
Порядок проведения совместной гармонической и статической линеаризации нелинейных элементов.
Понятия существенных дискретных нелинейных элементов.
Учебный материал Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов.
В системах автоматического регулирования в реальных условиях на вход существенных нелинейных элементов, наряду с детерменированными, поступают и случайные сигналы. Существующие строгие методы анализа нелинейных систем со случайными сигналами требуют учёта законов распределения случайных величин, что приводит к сложной математике.
В инженерной практике пользуются приближённым методом – методом статической линеаризации, сущность которого состоит в замене нелинейного элемента статически – линеаризованным, то есть нелинейную характеристику y(t)=F(x) (1) заменяют линейной:
(2)
mx – математическое ожидание
k0 – коэффициент по математическому ожиданию
–центрирующая случайная составляющая
k1 – коэффициент по этой составляющей
Значения к0 и к1 подбираются таким образом, чтобы добиться максимального приближения yл к y.
Пусть на вход двузначной нечастотной симметричной нелинейности поступает сигнал:
x1(t)=A1·sin(ωt)+A3sin(3ωt+φ3) (1)
A1·sin(ωt) – 1-ая гармоника, A3sin(3ωt+φ3) – 3-я гармоника
φ3 – сдвиг по фазе 3-ей гармоники
y1(t)=F(A1·sin(ωt)+A3sin(3ωt+φ3)) (2)
y1(t) – функция от входного сигнала.
Запишем (2) через коэффициенты линеаризации:
y1(t)=A[a1(A)·sin(ψ)+b1(A)·cosψ+a3(A)·sin(3ψ+φ3)+b3(A)·cos(3ψ+φ3)] (3)
a1, b1, a3, b3 – коэффициенты линеаризации по 1-ой и 3-ей гармонике
Совместная гармоническая и статическая линеаризация.
При поступлении на вход нелинейного элемента суммы 2-х сигналов
(1)
Можно считать, что коэффициенты статической линеаризации являются периодическими функциями времени.
Применив совместную статическую и гармоническую линеаризацию, получим приближённую зависимость:
(2)
(3)
(4)
(5)
Существенные дискретные нелинейные элементы
Нелинейные импульсные элементы для удобства математического описания можно представить в виде совокупности линейного и нелинейного элемента.
y(kT0)=F[x(t)]δ(t), (1)
y – сигнал на выходе
где
входной сигнал является гармоническим:
x(t)=Asin(ωt+φ), (2)
где
nT0 – полупериод гармонического колебания
y1(kT0)=F[Asin(ωt+φ)]δ(t) (3)
(4)
Подбирается: (5)
–наибольшее квадратическое приближение
Вопросы самоконтроля:
Перечислите порядок проведения статической линеаризации существенных нелинейных элементов.
Перечислите порядок проведения совместной гармонической и статической линеаризации нелинейных элементов.
Назовите понятие существенных дискретных нелинейных элементов.