2.6 Датчик давления

Необходимым условием выбора датчика – является унифицированный выходной сигнал для обработки его с помощью АЦП.

По искомым характеристикам можно выбрать датчик давления МТ100М. Эти датчики предназначены для непрерывного пропорционального преобразования давления жидкостей и газов в унифицированный токовый выходной сигнал. Все датчики Мт 100М термоконпенсированы по "0" и по всему диапазону измерения, а также в каждом датчике предусмотрена возможность регулировок "0" и диапазона.

Рисунок 2.4 – Внешний вид датчика давления

Основные технические характеристики датчик давления МТ100М. /6/

Давление разряжения, МПа 0,1.

Избыточное давление, МПа 0,1 ÷ 200.

Предел основной допускаемой погрешности, % ±0,5.

Диапазон температур, °С от минус 55 до плюс 80.

Степень защиты от воды и пыли IР65 по ГОСТ 1425.

Относительная влажность окружающего воздуха при 35°С, % не более 95.

Температура измеряемой среды, °С плюс 130.

Выходной сигнал, мА 0 ÷ 5.

Напряжение питания, В 15 ÷ 42.

Масса датчика, кг не более 0,2.

Длина датчика, мм 130.

Диаметр корпуса, мм 34.

Время реакции датчика, с 0,2

По устойчивости к механическим воздействиям датчики соответствуют исполнению VI по ГОСТ 12997-84.

Коэффициент передачи датчика – отношение максимальной выходной величины к входной,

(2.18)

Передаточная функция датчика, как апериодического звена.

(2.19)

2.7 Аналогово-цифровой и цифро-аналоговый преобразователи

В состав микропроцессора AMEGA32 входит АЦП и ЦАП, преобразующая универсальный токовый сигнал в цифровой и цифровой сигнал в напряжение необходимого уровня. Оба устройства включены последовательно с процессором, передаточная функция:

(В/А) (2.20)

3 РАСЧЕТ ДАТЧИКА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ЛОКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Датчик представляет собой единую конструкцию состоящую из первичного мембранного тензопpеобpазователя давления (далее тензопpеобpазователя, рисунок 3.1, поз 1) и электронного блока (рис. 3.1, поз 2). Измеряемое давление воздействует непосредственно через мембрану на тензопpеобpазователь. Электрический сигнал тензопpеобpазователя передается в электронный блок, в котором он пpеобpазуется в унифицированный токовый выходной сигнал.

1 – тензопреобразователь; 2 − электронный блок; 3 − штуцер; 4 − разъем; 5 − корректор нуля "0"; 6 − корректор диапазона "∆"; 7 − задвижка; 8 − винт крепления разъема

Рисунок 3.1 – Устройство тензодатчика

Мембраны, представляющие собой заделанные по периметру эластичные пластины, находят широкое применение в качестве воспринимающих органов датчиков давления. В зависимости от величины измеряемого давления, типа выходного преобразователя и условия работы применяют различные материалы и формы мембран. С помощью мембраны возможно преобразование давления в усилие, которое затем передается на тензопреобразователь. Величина прогиба мембраны, обладающей определенной собственной жесткостью, определяется давлением.

Материал, применяемый для мембран, и его основные физические свойства приведены в таблице 3.1. /6/

Таблица 3.1 – Материал, применяемый в тензодатчике

Материал	Предел прочности, кГ/мм2	Предел текучести, кГ/мм2	Предел упругости, кГ/мм2	Предел пропорциональности, кГ/мм2	Модуль упругости, кГ/мм2	Удельное сопротивление, Ом·мм2/м
Бериллиевая бронза	125	114	77	75	5000	0,068

Связь между прогибом центра мембраны x и давлением p определяется соотношением:

(3.1)

, (3.2)

=0.18 , (3.3)

, (3.4)

,

,

3,39+0,227·В

где р — давление, кГ/см²;

R=2,5 см — радиус мембраны;

Е= 50 кГ/см² — модуль упругости материала;

= 0,82 мм — толщина мембраны;

A, B, c – коэффициенты мембраны;

х= 0,5 мм — перемещение центра мембраны;

= 0,25 — коэффициёнт Пуассона;

r_{ж. ц}= 1,5 см — радиус жесткого центра. /6/

Допускаемый прогиб толстой мембраны определяется выражением:

(3.5)

(мм),

где - допускаемое напряжение на растяжение для материала мембраны.

Удачное решение датчика давления получается при использовании мембраны с наклеенными омическими тензодатчиками. Механические напряжения на поверхности мембраны, заделанной по контуру, меняются вдоль радиуса r по законам меняются:

- для радиальных напряжений,

, (3.6)

, (3.7)

, (3.8)

(Па);

- для тангенциальных напряжений,

, (3.9)

(Па).

Для получения максимальной чувствительности и минимальной температурной погрешности тензодатчики, включенные в соседних плечах моста, должны быть наклеены на мембрану в ее центральной части и на периферии, в областях, где напряжения имеют разные знаки, в таблице 3.2 приведены результат испытания датчика с толщиной 0,82 мм.

Таблица 3.2 – Данные датчика давления

Толщина мембраны σ, мм	Максимальное давление, кГ/см2	Чувствительность, мв/кГ /см2
0,82	200	0,582

Для повышения чувствительности иногда используют в одном датчике несколько мембран с наклеенными тензопреобразователями.

Для повышения быстродействия тонких плоских мембран, их иногда натягивают по контуру. Частота колебаний для этого случая определится по формуле:

(Гц), (3.10)

где Р=7 кГ/см – натяжение мембраны по периферии;

m=0,0025 кГ·сек²/см – масса мембраны. /6/

Вывод. В результате проведения расчета датчика были получены основные характеристики: напряжение в мембране, максимальное допустимое давление и частота колебаний мембраны.

4 РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

4.1 Передаточная функция системы

Обратимся к структурной схеме замкнутой и разомкнутой системы, показанной на рисунках 4.1 и 4.2 соответственно. На рисунке 4.1 разрывом показано то место, в котором размыкается система.

W_АЦП

Рисунок 4.1 – Структурная схема замкнутой системы автоматического контроля давления жидкости

W_АЦП

Рисунок 4.2 – Структурная схема разомкнутой системы автоматического контроля давления жидкости

Расчет передаточной функции разомкнутой системы.

, (4.1)

(4.2)

Расчет передаточной функции замкнутой системы.

(4.3)

4.2 Оценка устойчивости аналоговой системы

Оценку устойчивости проведем по критерию устойчивости Гурвица. Характеристическое уравнение системы:

=0 (4.4)

Выпишем коэффициенты характеристического уравнения: a₀=0.46, a₁=2.79, a₃=2.56, a₄=1. Первое необходимое условие для устойчивости системы - положительность всех коэффициентов – выполняется.

Расчет определителей Гурвица.

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Так как все определители Гурвица положительные, то выполняется и достаточное условие устойчивости системы. Система устойчива.

4.3 Расчет показателей качества системы

4.3.1 Прямые оценки качества системы. Для построения переходного процесса, воспользуемся программой Matlab. Введем передаточную функцию и выведем график командой step(w):

>> w=tf([4253 4253*5],[0.46 2.79 2.56 1])

Transfer function:

4253 s + 21265

--------------------------------

0.46 s^3 + 2.79 s^2 + 2.56 s + 1

>> step(w)

2.5

2

1.5

1

0.5

0

h_max

h_уст

h(t)

0 2 4 6 8 10 12 14 15

t_р

t_н

t₁

t

, с

Рисунок 4.3 – Переходный процесс системы автоматического контроля давления жидкости

По графику переходного процесса (рисунок 4.3) находим прямые оценки качества:

- установившееся состояние переходного процесса h_уст=2,1·10⁴;

- максимальное значение переходного процесса h_max=2,15·10⁴;

- время первого согласования t₁=6 c;

- время нарастания t_н=7,5 c;

- время регулирования t_р=5 c.

Расчет перерегулирования.

(4.8)

4.3.2 Косвенные оценки качества. График амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) можно отобразить в Matlab с помощью команды bode(w), настроив графики так, чтобы шкала была не логарифмическая.

Определим по графику (рисунок 4.4) косвенные оценки качества системы:

- амплитуда при нулевой частоте A(0)=2.1·10⁴;

- максимальная амплитуда А_max=2.1·10⁴;

- резонансная частота w_p=0 Гц;

- полоса пропускания (промежуток частот, при котором значения амплитуды больше ) 0<<0,5 Гц.

ω, Гц

А(ω)

А_max

Рисунок 4.4 – АЧХ системы автоматического контроля давления жидкости

4.4 Оценка устойчивости дискретной системы

Поскольку в системе присутствует дискретный элемент (МП), необходимо провести z-преобразование передаточной функции системы и по z-изображению оценим устойчивость. Формула Z-преобразования:

, (4.9)

где и - показатели цифрового преобразования.

Z-преобразования можно также провести с помощью программы Matlab, задав время дискретизации, равного времени опроса датчика: T=0.2 с.

>> w=c2d(w,0.2)

Transfer function:

172.3 z^2 + 97.14 z - 59.06

----------------------------------

z^3 - 2.165 z^2 + 1.472 z - 0.2973

Sampling time: 0.2

(4.10)

Для характеристического уравнения обозначим: a₀=1; a₁=-2.17; a₂=1.47; a₃=-0.3.

Для определения устойчивости импульсной системы по критерию Шур-Кона составим определители. Определители Шур-Кона составляются из коэффициентов характеристического уравнения.

Расчет определителей для характеристического уравнения третьего порядка.

(4.11)

, (4.12)

, (4.13)

где а₁, а₂,…,а_n - значения коэффициентов характеристического уравнения;

a₁^*,a₂^*,…,a_n^* - сопряженные значения коэффициентов а₁, а₂,…,а_n.

Согласно данному критерию, если значение определителя с нечетным индексом меньше нуля, а с четным больше нуля, то система является устойчивой. Данное условие выполняется, следовательно, система в дискретной форме является устойчивой.