2.4 Расчет передаточной функции трубопровода

Трубопровод – это запаздывающее звено системы. Уравнение динамики идеального запаздывающего звена записывается в виде простейшего линейного дифференциального уравнения в частных производных:

(2.7)

где Т(x, t) – какая-то скалярная субстанция (например, температура потока), переносимая с постоянной скоростью u;

х – продольная координата, м.

Если, например, рассматривается транспортный перенос скалярной субстанции в трубопроводе постоянного сечения и длиной L, то математическая модель динамики переноса может быть представлена в переменных “вход-выход” следующей трансцендентной передаточной функцией (передаточной функцией идеального запаздывающего звена):

(2.8)

где T(L, s) – изображение по Лапласу сигнала на выходе из трубопровода;

T (0, s) – изображение по Лапласу сигнала на входе в трубопровода;

t – постоянная запаздывания (время транспортировки), с.

, (2.9)

где L – длина трубопровода, м;

u – скорость течения жидкости, м/с.

, (2.10)

где q – пропускная способность, м³/с;

S_тр – площадь поперечного сечения трубопровода, м² (формула 2.6),

.

Исходя из технического задания L=300 м, по техническим характеристикам клапана: проходное сечение трубопровода d=15 мм, пропускная способность 4,2 м³/ч скорость течения жидкости в трубопроводе можно определить. Пропускная способность K_V определяется объемным расходом жидкости в м³/ч с плотностью, равной 1000 кг/м³, пропускаемой регулирующим органом при перепаде давления на нем в 1 кгс/см² (1 атм). /3/. При максимальном давлении P_max=3 атм, с учетом линейной характеристики клапана объемный расход,

, (2.11)

где S – поперечная площадь прохода, м²;

S_max – максимальная площадь прохода, м².

,

При максимальном расходе клапана время будет минимальным:

Коэффициент усиления определяется как отношение давления P_max к площади прохода при максимально открытой заслонке S_max,

(2.12)

Для упрощения расчетов трубопровод можно также представить в виде резервуара с жидкостью, как апериодическое звено второго порядка.

, (2.13)

где Т₁=t_min/2=1.89 c – постоянная времени звена.

Передаточная функция трубопровода:

(Па/м²) (2.14)

2.5 Датчик температуры

Для регистрации температуры окружающей среды используем термопреобразователь ТСМУ 205. /4/. Данные термопреобразователи предназначены для преобразования значения температуры различных в том числе агрессивных, сред в унифицированный токовый выходной сигнал 0 ÷ 5 мА.

Основные характеристики термопребразователя ТСМУ 205.

Диапазон температур, °C от минус 50 до плюс 50.

Длина, мм 60.

Масса, кг не более 0,02.

Напряжение питания постоянного тока, В 18 ÷ 36.

Потребляемая мощность, В·А 0,8.

Степень защиты от пыли и влаги IP55 (силумин).

Время установления выходного сигнала (время, в течение которого выходной сигнал термопреобразователя входит в зону предела допускаемой основной погрешности) не более 10 с. /5/. Таким образом постоянная времени равна 10 с.

Датчик представляет собой апериодическое звено первого порядка.

(2.15)

Коэффициент усиления:

(2.16)

(2.17)