4 Исследование устойчивости системы
Структурная схема системы имеет следующий вид:
Рисунок 8 – Структурная схема системы регулирования угла поворота.
Передаточные функции блоков имеют вид
, (33)
, (34)
. (35)
Передаточная функция прямой цепи
; (36)
; (37)
. (38)
Передаточная функция разомкнутой системы
; (39)
. (40)
Передаточная функция замкнутой системы
, (41)
. (42)
Корни характеристического уравнения
(43)
имеют вид -4,9.102; -35; -16; -0,27.
Известно, что при отрицательных вещественных частях характеристического уравнения система устойчива, следовательно, система Wz устойчива.
Годограф Найквиста для разомкнутой системы представлен на рисунке 9.
Рисунок 9 – Годограф Найквиста для нескорректированной системы.
Годограф не охватывает точку (-1;0), следовательно замкнутая система устойчива.
Передаточная функция замкнутой системы с учетом дискретности (T0=1,2c) и фиксатором нулевого порядка имеет вид
. (44)
Нули характеристического уравнения имеют вид 0,93188; 0,7916; 0,4092; 0,0116.
Нули характеристического уравнения по модулю меньше 1, следовательно замкнутая дискретная система устойчива.
Передаточная функция разомкнутой системы с учетом дискретности и фиксатора нулевого порядка имеет вид
(45)
Проведем - преобразование, z = (1+) / (1-).
. (46)
Сделав замену =0,5T0λ, где T0 = 1,2 с – период дискретности, получим
. (47)
По полученной передаточной функции строим ЛАЧХ системы от псевдочастоты .
Р
,
дек
Переходный процесс замкнутой нескорректированной системы с учетом дискретности приведен на рисунке 11.
Рисунок 11 – Переходный процесс нескорректированной системы.
Время переходного процесса 11,6с, что не удовлетворяет техническому заданию, следовательно требуется коррекция.
5 Построение жлачх
Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки.
Абсцисса рабочей точки
(48)
выраженная в псевдочастоте принимает значение
; . (49)
Ордината рабочей точки
(50)
Через эту точку проводим низкочастотную асимптоту с наклоном минус 20Бд/дек и высокочастотную с наклоном минус 40 дБ/дек.
дек
Рисунок 12 – ЛАЧХ нескорректированной системы и желаемая ЛАЧХ.
Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинают с выбора частоты среза. По номограмме Солодовникова определим частоту среза используя заданное время регулирования tр =60с и зададим значение перерегулирования =26%
, (51)
, (52)
. (53)
Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку cр с наклоном –20 дб/дек, который обеспечивает необходимый запас по фазе. Протяженность h среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирается ее сопряжение с низкочастотной асимптотой.
Показатель колебательности M характеризует склонность системы к колебаниям. Чем больше М, тем меньше запас устойчивости системы.
. (54)
Границы среднечастотной асимптоты
(55)
(56)
Используя полученные данные строим желаемую характеристику, обеспечивающую необходимые показатели качества системы. Через частоту среза проводится среднечастотная асимптота с наклоном –20 дб/дек, высокочастотная часть системы мало влияет на устойчивость, поэтому ее достроим эквидистантно к высокочастотной части ЛАЧХ неизменяемой части системы.
Передаточная функция ЖЛАЧХ
. (57)
Переходный процесс замкнутой скорректированной системы показан на рисунке 14.
Рисунок 14 – Переходный процесс скорректированной системы.
Время регулирования 56 c.
Перерегулирование 0%.
Коррекция проведена успешно, система удовлетворяет техническому заданию.