Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
25
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
69.63 Кб
Скачать

7. РАСЧЕТ СИСТЕМЫ АВОТМАТИЧЕСКОЙ КОРРЕКЦИИ ПЛОТНОСТИ

В системе автоматического контроля плотности выделим элементы и их связи, выполняющие коррекцию плотности. Функциональная схема системы автоматической коррекции плотности представлена на рисунке 11. Чтобы система могла функционировать в реальных условиях, необходимо определить ее статические и динамические характеристики, в случае необходимости произвести ее коррекцию. С учетом передаточных функций элементов, определенных в главах 4, 5, а также принимая передаточную функцию МБУ равны 1, составим структурную схему (рисунок 12). Чтобы произвести расчет системы упростим исходную схему, для чего используется математический аппарат преобразований структурных схем. В результате получим упрощенную структурную схему, представленную на рисунке 13. Из анализа схемы следует, что система астатическая с порядком астатизма =1. Передаточная функция разомкнутой системы:

(27)

где Wкл(р)=5,6 – передаточная функция клапана на выходе

Передаточная функция замкнутой системы:

(28)

7.1 О п р е д е л е н и е у с т о й ч и в о с т и и к а ч е с т в а С А К П ,

п о с т р о е н и е Л А Х и Ф Ч Х н е и з м е н я м о й ч а с т и

Различные системы автоматического регулирования могут быть устойчивыми или неустойчивыми. Понятие устойчивости определяет способность системы сохранять заданные состояния равновесия или заданные виды движения. Обеспечение устойчивости является одной из основных задач, прежде всего решаемых при создании САР.

С математической точки зрения все критерии устойчивости представляют собой необходимые и достаточные условия. Для систем любого порядка необходимым условием является положительность всех коэффициентов полного характеристического уравнения. Для систем третьего и более порядков это условие не гарантирует устойчивость системы. Для таких систем на коэффициенты характеристического уравнения должны быть наложены дополнительные ограничения, которые устанавливаются с помощью критериев устойчивости, которые подразделяют на алгебраические и частотные. К алгебраическим относятся критерии устойчивости Рауса, Гурвица, Льенара-Шипара. К частотным относятся критерий устойчивости Михайлова, Найквиста. Также косвенно определить устойчивость систем можно по логарифмическим характеристикам.

Определим устойчивость системы с помощью критерия Найквиста. Для этого построим амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) разомкнутой системы с использованием математического редактора Mathcad 6.0 (рисунок 14). Из рисунка видно, что АФХ не охватывает точку с координатами (-1, j0). Это является достаточным и необходимым условием того, чтобы система была устойчивой в замкнутом состоянии. (5)

Качество системы оценивается с помощью различных критериев качества, из которых одним из основных является быстродействие. Для оценки быстродействия системы строится переходная характеристика. В данном случае построение переходного процесса является очень трудоемкой задачей из-за высокого порядка системы, поэтому быстродействие системы косвенно определим по логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) разомкнутой системы. Чем меньше частота среза ср, тем хуже быстродействие, и наоборот.

Для построение ЛАХ необходимо провести деление элементов на изменяемую и неизменяемую части системы. К неизменяемой части относятся элементы, которые присутствуют в системе для обеспечения ее функционирования. Параметры этих устройств являются заданными. Такими устройствами являются все элементы системы за исключением клапана на выходе САКП. Его передаточная функция не вносит существенных изменений в передаточную функцию всей САР и зависит от коэффициента усиления, определяемого техническими характеристиками клапана. В данной системе можно установить клапан другой серии или насос для подачи СОЖ в цеховую магистраль. Это говорит о том, что данный элемент является изменяемой частью системы, и его передаточная функция не учитывается при построении ЛАХ неизменяемой части.

Для построения логарифмических амплитудной и фазовой характеристик (ЛФХ) передаточную функцию разомкнутой системы представляют в виде произведения ПФ элементарных звеньев. В более сложных случаях, когда выражение ПФ трудно представить в виде произведения простых сомножителей и оно имеет общий вид, как в данном случае, построение ЛАХ и ЛФХ производится обычным вычислением модуля и аргумента частотной передаточной функции при различных частотах. С использованием математического редактора Mathcad построим логарифмические характеристики. ЛАХ аппроксимируем стандартными наклонами 0, -20, -40, -60 и так далее дБ/декаду. ЛАХ и ЛФХ неизменяемой части представлены на рисунке 15.

Из анализа логарифмических характеристик можно сделать следующие выводы о системе:

  1. САКП является устойчивой, так как точка пересечения ЛАХ с осью децибел лежит левее точки, где фазовый сдвиг достигает значения  = -180о;

  2. быстродействие системы очень низкое, так как частота среза имеет малое значение ср<0,001;

  3. точность системы низкая, из-за малого значения коэффициента усиления.

Для обеспечения хороших характеристик системы необходимо ввести дополнительные корректирующие устройства и выявит эффективность данного введения.

7.2 П о с т р о е н и е ж е л а е м о й Л А Х и Ф Ч Х , а н а л и з

п о л у ч е н н ы х х а р а к т е р и с т и к

Желаемой называют асимптотическую ЛАХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастной. Кроме того, могут быть сопрягающие асимптоты, которые соединяют основные. Для построение желаемой ЛАХ зададим следующие требования к системе:

  • коэффициент усиления к=50;

  • порядок астатизма =1;

  • перерегулирование при единичном ступенчатом воздействие на входе, 30 %;

  • время регулирования tр=1с.

В низкочастотной области наклон асимптоты желаемой ЛАХ (ЖЛАХ) назначают в зависимости от требований, предъявляемых к точности регулирования. Порядок астатизма обеспечивается неизменяемой частью системы, а коэффициент усиления нет. Поэтому для построения низкочастотной асимптоты ЖЛАХ перенесем параллельно оси частот низкочастотную асимптоту ЛАХ неизменяемой части на высоту, при которой коэффициент усиления системы в точке =1 был равен 50.

Среднечастотная асимптота и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики. Ее построение начинают с выбора частоты среза ср. Для этого используется номограмма, составленная Солодовниковым [5, стр.353]. Она определяет зависимость перерегулирования и время регулирования tр от максимума Рмах вещественной частотной характеристики замкнутой системы, причем время регулирования дано в виде функции частоты среза. Для заданных значений = 30 % и tр=1с по номограмме определяем:

Рмах=1,27 и ср=11 с-1.

Через точку ср=11 проводим асимптоту с наклоном –20 дБ/дек. При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование.

Протяженность среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирают ее сопряжение с низкочастотной асимптотой. Кроме того сопрягающую асимптоту следует выбирать так, чтобы ЖЛАХ возможно меньше отличалась от ЛАХ неизменяемой части и корректирующее устройство было возможно более простым. По номограмме Солодовникова для Рмах=1,27 определяем предельное значение Lм=14 дБ. Проводим прямые с ординатами  Lм и из точки пересечения ее со среднечастотной асимптотой ЖЛАХ строим сопрягающую асимптоту с наклоном –40 дБ/дек.

Высокочастотная асимптота мало влияет на свойства системы. Поэтому ее следует выбирать так, чтобы корректирующее устройство было возможно более простым. Для этого повторяется наклон высокочастотной асимптоты ЖЛАХ с наклоном асимптоты ЛАХ неизменяемой части (-60 дБ/дек). Для упрощения корректирующего устройства в качестве сопрягающей асимптоты выберем асимптоту с наклоном –80 дБ/дек.

Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика представлена на рисунке 15. По ней запишем передаточную функцию:

(28)

По полученной передаточной функции построим ЖФЧХ (рисунок 15), по следующей формуле:

()= - 90 – arctg 1,96 +arctg 0,5 - 3 arctg 0,017 + arctg 0,0089

Определим запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Так как был увеличен коэффициент усиления всей системы, она приблизилась к колебательной границе устойчивости. В этом сказывается противоречие между требованиями к точности и требованиями к устойчивости. Запасом устойчивости по фазе называют угол зап , на который фазовая характеристика не доходит до значения - при частоте среза. Запасом по амплитуде называют Lзап при частоте при которой ()= -. Рекомендуемые значения запасов по фазе лежат в пределах 30о – 60о, а рекомендуемые значения запасов по амплитуде составляют 6 – 20 дБ [5, стр.356]. По графику фазовой характеристики определяем запасы устойчивости. Для желаемой системы они составляют:

зап=70о, Lзап=22 дБ.

В соответствие с этим можно сделать вывод, выбранная система устойчивая и соответствует рекомендуемым характеристикам для хорошо демпфированных систем.

7.3 С и н т е з к о р р е к т и р у ю щ е г о у с т р о й с т в а

Для того чтобы проектируемая система соответствовала желаемой, необходимо провести синтез корректирующего устройства. Корректирующие звенья могут вводиться в систему регулирования различными способами: последовательно, параллельно, в виде обратной связи. Использование того или иного типа определяется удобством технического осуществления. В САКП наиболее ответственным элементом является ЭГПП, с выхода которого в МБУ поступает очень малый по значению токовый сигнал о плотности приготовленной СОЖ. Вследствие этой причины точность системы (коэффициент усиления) очень низкий. Поэтому после ЭГПП необходимо установить преобразователь тока в напряжение с рассчитанным ранее коэффициентом усиления корректирующего звена. В той же части системы устанавливаются последовательные корректирующие звенья, отвечающие за динамические свойства САР. Этот выбор определяется двумя факторами. Во-первых, в данной части системы используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, что удобно для технической реализации последовательного электрического корректирующего устройства. Во-вторых, сигнал ошибки, поступающий с МБУ на тиристорный преобразователь, имеет вид управляющих импульсов напряжения определенной длительности, поэтому чтобы установить корректирующее устройство в данную часть системы необходимо устанавливать демодулятор, фильтр, модулятор. Однако такой путь часто связан с серьезным ухудшением динамических свойств системы вследствие влияния дополнительных постоянных времени фильтра. Кроме того, сам МБУ является точным элементом, правильность управляющего сигнала которого напрямую зависит от сигнала электрогидравлического преобразователя плотности.

Синтез последовательного корректирующего устройства (КУ) основан на использовании соотношения:

Wж(p)=Wк(p)Wн(p).

Поэтому для построения ЛАХ КУ необходимо из ЖЛАХ вычесть ЛАХ неизменяемой части. ЛАХ КУ представлена на рисунке 15. Запишем передаточную функцию корректирующего устройства, в зависимости от типовых наклонов ЛАХ КУ. Она имеет вид:

. (29)

Для простоты технической реализации ПФ КУ представим в виде произведения ПФ трех корректирующих звеньев:

Wк(p)=Wк1(p)Wк2(p)Wк3(p), (30)

где Wк1(р)=80103

.

Таким образом, корректирующее устройство реализуется в виде последовательного соединения трех звеньев:

  1. преобразователя тока в напряжение с ПФ Wк1(p);

  2. корректирующего устройства, выполненного с помощью операционных усилителей (ОУ) с навесными элементами, имеющего ПФ Wк2(p);

  3. аналогичного предыдущему КУ с ПФ Wк3(p).

Преобразовательтока в напряжение представлен на рисунке 16. Он выполнен на прецизионном ОУ 140УД17А с применением Т-образной обратной связи. Такое соединение позволяет повысить коэффициент преобразования без использования высокоомных резисторов (22). ПФ в зависимости от номиналов включенных резисторов запишется следующим образом:

С использованием следующих номиналов резисторов обеспечивается требуемый коэффициент усиления 80103:

R1=R3=33 кОм, R2=78 кОм.

Корректирующее устройство с ПФ Wк2(p) представлена на рисунке 16. В качестве операционного усилителя выбираем ОУ серии 140УД17А. При этом в зависимости от номиналов навесных элементов ПФ КУ запишется следующим образом:

, (31)

где T1=R4C1=0,5;

T2=R5C2=0,017;

T3=R7C4=0,011;

T4=R6C3=0,0089;

R4=R5 ;

R6=R7.

Данные соотношения выполняются при следующих номиналах резисторов и конденсаторов:

R4=R5=10 кОм, R6=R7=5 кОм;

С1=50 мкФ, С2=1,7 мкФ, С3=3,3 мкФ, С4=2,7 мкФ.

Схема включения и номиналы навесных элементов третьего звена аналогичны. Таким образом, синтез корректирующего устройства закончен.

Соседние файлы в папке Курсоваяк