Курсовые работы / скоростью вращения бетономешалки / 5-6 Коля
.docx5 ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СИСТЕМЫ управления
Для дальнейшего исследования найдем передаточную функцию разомкнутой системы и проведем ее z – преобразование.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
()
Переход от операторной формы к z –форме выполняется по формуле:
W(z)=
где - фиксатор нулевого порядка,
– z-форма непрерывной части системы автоматического регулирования.
Проведем z-преобразование, для этого воспользуемся программным пакетом Matlab.
Сначала создадим LTI-объект, с помощью функции:
>> w=tf([3.7*10^3 3.1*10^5 3.4*10^-4 4.9*10^10-2 2.3 43 47 14 0],[1.8*10^-2 3.2 2*10^2 5.7*10^3 6.6*10^4 9.1*10^4 4.3*10^4 5.5*10^5 1.5*10^7 4.9*10^6 0]).
Затем проведем z-преобразование, задав при этом шаг дискретизации с, с помощью функции:
>> Wz=c2d(w,3600).
Тогда получим передаточную функцию дискретной разомкнутой системы:
()
Заменим z на выражение от псевдочастоты :
z = ,
где .
Воспользуемся программным пакетом Mathcad, получим:
Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо - частотную характеристику (ЛФЧХ) системы управления в программе Matlab с помощью функции margin.
Рисунок – Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ системы
Запас устойчивости по фазе определяется превышением графика ЛФЧХ над прямой - на частоте пересечения ЛАЧХ нулевого уровня. В данном случае запас по фазе равен =- 90.4.
Запас устойчивости по амплитуде определяется превышением графика ЛАЧХ над осью частот на частоте пересечения ЛФЧХ с осью -. Запас по амплитуде равен L=20.3. Данные запасы устойчивости удовлетворяют требованиям системы автоматического управления, разрабатываемая система полностью соответствует техническому заданию, то есть: время регулирования – 88.2 с, перерегулирование -24.29 %, система устойчива, как аналоговая, так и дискретно.
6 ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ
Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства.
Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной.
Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.
Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство, построение желаемой ЛАЧХ ведется методом запретной зоны.
Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, для чего необходимо найти координаты рабочей точки, для этого нужны следующие данные:
об/сек - скорость изменения входного сигнала;
об/сек2 – ускорение изменения;
– допустимая ошибка.
Найдем значение частоты рабочей точки:
с-1. ()
Найдем значение амплитуды рабочей точки:
. ()
Таким образом, рабочая точка имеет следующие координаты:
.
Через полученную точку проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. Эта прямая является верхней границей запретной зоны.
По номограмме Солодовникова (рисунок) и заданному в техническом задании желаемому перерегулированию % и времени регулирования c определяем частоту среза:
с-1. ()
Рисунок– Номограмма Солодовникова
По заданной колебательности найдем среднечастотную область построения ЖЛАЧХ. Верхней границе этой области соответствует значение дБ, нижней – дБ.
Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области должен быть -20 дБ/дек, поэтому через частоту среза в этой области проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. В высокочастотной области ЖЛАЧХ сопрягается с исходной ЛАЧХ, то есть будет иметь такие же наклоны. Низкочастотная область не имеет большого значения, поэтому достраивается произвольно.
Полученная ЖЛАЧХ показана на рисунке .
10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
-20 дБ/дек
-80 дБ/дек
-40 дБ/дек
-20 дБ/дек
Определим передаточную функцию ЖЛАЧХ
Найдем коэффициент усиления:
Найдем постоянные времени:
Передаточная функция имеет следующий вид:
Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо - частотную характеристику (ЛФЧХ) системы управления скоростью вращения бетономешалки в программе Matlab с помощью функции:
>> margin(W).
Рисунок – Желаемая ЛАЧХ
Из графика видно, что запас устойчивости по фазе равен -53,1 0, а запас устойчивости по амплитуде 21,4 дБ, то есть полученные запасы удовлетворяют требованиям разрабатываемой системы.