0 40 88.2 160 320 640 1280 H(t) t, c

Рисунок 7 - График переходного процесса дискретной системы управления

нефтепереработкой

Согласно графику, представленный на рисунке 7, переходный процесс дискретной системы управления нефтепереработкой приходит в устойчивое состояние, что свидетельствует об устойчивости системы. Для улучшения характеристик системы необходимо ввести корректирующее устройство.

5 ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ и ее анализ

Для дальнейшего исследования найдем передаточную функцию разомкнутой системы и проведем ее z – преобразование.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

, (87)

.

Переход от операторной формы к z–форме выполняется по формуле:

W(z)=

где - фиксатор нулевого порядка,

– z-форма непрерывной части системы автоматического регулирования.

Проведем z-преобразование, для этого воспользуемся программным пакетомMatlab.

Сначала создадим LTI-объект, с помощью функции:

>> w=tf([3.7*10^3 3.1*10^5 3.4*10^-4 4.9*10^10-2 2.3 43 47 14 0],[1.8*10^-2 3.2 2*10^2 5.7*10^3 6.6*10^4 9.1*10^4 4.3*10^4 5.5*10^5 1.5*10^7 4.9*10^6 0]).

Затем проведем z-преобразование, задав при этом шаг дискретизациис, с помощью функции:

>> Wz=c2d(w,3600).

Тогда получим передаточную функцию дискретной разомкнутой системы:

Заменим z на выражение от псевдочастоты :

. (88)

z = ,

где .

Воспользуемся программным пакетом Mathcad, получим:

,

,

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо - частотную характеристику (ЛФЧХ) системы управления в программе Matlabс помощью функцииmargin.

100

50

0

-50

-100

-150

-200

-250

270

180

90

0

-90

-180

10 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹ 10¹⁰

L()

φ()

, рад/с

Рисунок 8 – Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Запас устойчивости по фазе определяется превышением графика ЛФЧХ над прямой -на частоте пересечения ЛАЧХ нулевого уровня. В данном случае запас по фазе равен=-90.4.

Запас устойчивости по амплитуде определяется превышением графика ЛАЧХ над осью частот на частоте пересечения ЛФЧХ с осью -. Запас по амплитуде равенL=20.3. Данные запасы устойчивости удовлетворяют требованиям системы автоматического управления, разрабатываемая система полностью соответствует техническому заданию, то есть: время регулирования – 88.2 с, перерегулирование -24.29 %, система устойчива, как аналоговая, так и дискретно.

6 ПОСТРОЕНИЕ ЖЛАЧХ, ЛАЧХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства.

Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной.

Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство, построение желаемой ЛАЧХ ведется методом запретной зоны.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, для чего необходимо найти координаты рабочей точки, для этого нужны следующие данные:

об/сек - скорость изменения входного сигнала;

об/сек²– ускорение изменения;

– допустимая ошибка.

Найдем значение частоты рабочей точки:

(с^-1). (89)

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

. (90)

Таким образом, рабочая точка имеет следующие координаты:

.

Через полученную точку проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. Эта прямая является верхней границей запретной зоны.

По номограмме Солодовникова (рисунок 12) и заданному в техническом задании желаемому перерегулированию % и времени регулированияcопределяем частоту среза:

(с^-1), (91)

.

t_p, c σ,%