курсовая работа / ВАРИАНТ №59 / Нелинейная
.doc
2. Нелинейная часть.
Структурная схема с нелинейным элементом имеет вид:
Н.Э.W1
W2
W3
W4
W5
Рис.8 Структурная схема нелинейной системы
W1(p)=2.18 W2(p)= W3(p)= W4(p)=
W5(p)=
Нелинейный элемент имеет статическую характеристику вида:
Y
2
-0.5 X
0.5
-2
Рис.9 Статическая характеристика нелинейного элемента
С точки зрения энергетических затрат, использование нелинейных элементов нецелесообразно. Проанализируем статическую характеристику данного нелинейного элемента на трех ее участках.
- передаточная функция звена.
Тогда на первом и третьем участках , то есть на этих участках система не работоспособна.
Работает система только на втором участке, где K= =4 (равен тангенсу угла наклона прямой проходящей через начало координат).
Таким образом, нелинейный элемент в данной схеме целесообразней заменить линейным элементом с передаточной функцией Wne=K, где К=4 – коэффициент усиления.
Эквивалентная линеаризованная структурная схема примет вид:
WneW1
W2
W3
W4
W5
Рис. 10 Эквивалентная линеаризованная структурная схема
Определим передаточную функцию системы.
W6(p)=
Проверим устойчивость системы по критерию Ляпунова. Для этого найдем корни характеристического полинома полученной передаточной функции.
-2.78
-33.3
solve, p -23.3
(0.36p+1)(0.03p+1)(0.043p+1)(0.072p+1)(0.93p+1)(15.02p+1) float, 3 -13.8
-1.08
-0.0666
Так как в результате получили шесть отрицательных корней, то, согласно критерию Ляпунова, можно сделать вывод, что система устойчива.
Если сравнить передаточную функцию, полученную в линейной части курсовой работы с передаточной функцией линеаризованной системы
, то можно сделать вывод, что их отличие мало. Следовательно, все характеристики также должны совпадать.
Для исследования данной системы ее структурную схему преобразовывают так, чтобы получить простую одноконтурную схему, в которой нелинейный элемент и линейная часть будут соединены последовательно.
Построим переходный процесс линеаризованной системы.
- передаточная функция замкнутой системы.
h(t)= …
Рис. 11 График переходного процесса замкнутой системы
График переходного процесса аналогичен переходному процессу линейной части.
По графику переходного процесса определим прямые оценки качества системы:
-
время переходного процесса tп =35 c
-
время первого согласования t1=2 c
-
установившееся значение hуст =0.969
-
максимальное значение hмах =1.71
-
перерегулирование 76%
-
период колебаний Т=5с
7. время нарастания рег. Величены tн=3с
8. колебательность n=7
Построим АЧХ и ФЧХ линеаризованной системы.
Заменим , получим:
Рис. 12 Амплитудно–частотная характеристика.
Найдем ФЧХ системы по формуле:
Рис. 13 Фазо–частотная характеристика.
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ линеаризованной системы.
Построим график ЛФЧХ по функции:
Рис. 14 Логарифмическая амплитудно–частотная характеристика
Рис. 15 Логарифмическая фазо–частотная характеристика.
Таким образом, можно сделать вывод, что звено Wne=K существенно не повлияло на систему в целом.