Содержание

1.	Расчёт параметров настройки типовых регуляторов линейной САР	2
1.1	Описание линейной САР	2
1.2	Анализ объекта регулирования	2
1.3	Расчёт коэффициента передачи П-регулятора	3
1.4	Расчёт коэффициента передачи ПИ-регулятора	7
1.5	Расчёт коэффициента передачи ПИД-регулятора	10
2.	Оценка качества и запаса устойчивости линейной САР	14
2.1	Оценка качества САР по каналу управляющего воздействия	14
2.2	Оценка запаса устойчивости САР по каналу управляющего воздействия	14
2.3	Оценка качества САР по каналу возмущающего воздействия	15
3.	Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР	17
3.1	Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с П-регулятором	17
3.2	Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с ПИ-регулятором	19
3.3	Оценка управляемости и наблюдаемости линейной САР с ПИД-регулятором	20
4.	Анализ нелинейной САР методом гармонической линеаризации	22
	Список литературы	27
	Приложения

1. Расчёт параметров настройки типовых регуляторов линейной САР

2. 1.1 Описание линейной САР

Рисунок 1. Структурная схема САР

z(t)-возмущение

E(t)-ошибка регулирования

(1)

1.2 Анализ объекта регулирования

Для анализа объекта регулирования была использована система MATLAB

Script 1

>> T0=1.3;T1=20;T2=131;T3=280;T4=5.8;T5=0.75;Kop=3.4;

>> Wop=tf([T5 T4 Kop],[T3 T2 T1 T0])

Transfer function:

0.75 s^2 + 5.8 s + 3.4

------------------------------

280 s^3 + 131 s^2 + 20 s + 1.3

>> step(Wop)

Рисунок 2. Переходная характеристика или разгонная характеристика объекта регулирования

Вывод: Анализ переходной характеристики объекта регулирования показывает, что объект обладает свойствами:

1. Самовыравния

2. Является многоёмкостным

3. Характеризуется запаздыванием

0. 1.3 Расчёт коэффициента передачи П-регулятора

Для расчёта коэффициента передачи П-регулятора использован метод расширенных частотных характеристик (РЧХ). Этот метод при синтезе САР удовлетворяет требование к степени затухания Ψ=0,82 переходного процесса системы. Используемый метод базируется на понятии амплитудно-фазовых частотных характеристик (АЧФХ) объекта Wop и регулятора Wap. Их получаем из ПФ Wop(s) и Wap(s) заменой оператора Лапласа s оператором (j-m)ω, где m-степень колебательности:

Ψ=1-е^-2πm при Ψ=0,82

0,273

1. Получаем расширенную АЧФХ объекта регулирования

2. Записываем инверсную расширенную АЧФХ объекта регулирования

3. Записываем инверсную расширенную АЧФХ объекта регулирования в алгебраическом виде:

(2)

где R(m,ω)-Инверсная расширенная вещественная ЧХ объекта регулирования

J(m,ω)-Инверсная расширенная мнимая ЧХ объекта регулирования

4. Задаваясь различными значениями частоты ω,на плоскости параметров настройки АР строят линию равной степени затухания Ψ=0,82 по параметрическим уравнениям:

(3)

5. Определяем искомые параметры П-регулятора как координаты точки пересечения годографа и оси абсцисс.

6. Получим переходную характеристику САР по которой рассчитывают степень затухания Ψ и сравниваем с заданной Ψ_зад=0,82

В MATLAB:

Script 2

>> w=0.07:0.001:0.220;

>> m=0.273;

>> Wex=(T5*((j-m).*w).^2+T4*((j-m).*w)+Kop)./(T3*((j-m).*w).^3+T2*((j-m).*w).^2+T1*((j-m).*w)+T0);

>> Win=1./Wex;

>> R=real(Win);

>> J=imag(Win);

>> Ki=w*(m^2+1).*J;

>> Kp=m.*J-R;

>> plot(Kp,Ki);xlabel('axis Kp');ylabel('axis Ki')

Рисунок 3.Линия равной степени затухания

Выбрано Kp=1.1

Script 3 (проверка)

>> Wap1=tf(1.1,1);

>> W1=series(Wap1,Wop)

Transfer function:

0.825 s^2 + 6.38 s + 3.74

------------------------------

280 s^3 + 131 s^2 + 20 s + 1.3

>> Fi1=feedback(W1,1)

Transfer function:

0.825 s^2 + 6.38 s + 3.74

------------------------------------

280 s^3 + 131.8 s^2 + 26.38 s + 5.04

Рисунок 4. Переходная характеристика САР с П-регулятором

Оценка степени затухания:

1. y_max1=1.01

y_max2=0.788

y_уст=0,742

2.

Основные результаты:

Kp=1.1

0.825 s^2 + 6.38 s + 3.74

W1= ---------------------------------

280 s^3 + 131 s^2 + 20 s +1.3

0.825 s^2 + 6.38 s + 3.74 - Fi1 = ---------------------------------------------

280 s^3 + 131.8 s^2 + 26.38 s + 5.04

b2=0.825; b1=6.38; b0=3.74; a3=280; a2=131.8; a1=26.38; a0=5.04;

в SIMULINK

Рисунок 5. S-модель САР с П-регулятором

Рисунок 6. Переходная характеристика САР с П-регулятором построенная в SIMULINK

1. 1.4 Расчёт параметров настройки ПИ-регулятора

Настроечные параметры Кр и Ki ПИ-регулятора определяются как координаты точки экстренума линии равной степени затухания (рис 3). Считают, что оптимальные значения параметров настройки ПИ-регулятора находятся несколько правее точки экстренума. Выбираем

Кр=0.7; Ki=0.045;

В MATLAB :

script 4 (проверка)

>> Wap2=tf([1.12 0.025],[1 0])

Transfer function:

1.12 s + 0.025

--------------

s

>> W2=series(Wap2,Wop)

Transfer function:

0.84 s^3 + 6.515 s^2 + 3.953 s + 0.085

--------------------------------------

280 s^4 + 131 s^3 + 20 s^2 + 1.3 s

>> Fi2=feedback(W2,1)

Transfer function:

0.84 s^3 + 6.515 s^2 + 3.953 s + 0.085

-------------------------------------------------

280 s^4 + 131.8 s^3 + 26.51 s^2 + 5.253 s + 0.085

>> step(Fi2)

Рисунок 7. Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором

Оценка степени затухания:

y_max1=1.28

y_max2=1,05

y_уст=1

Основные результаты:

Кр=0.7; Ki=0.045; при Ψ= 0.82;

0.84 s^3 + 6.515 s^2 + 3.953 s + 0.085

W2= ------------------------------------------------

280 s^4 + 131 s^3 + 20 s^2 + 1.3 s

0.84 s^3 + 6.515 s^2 + 3.953 s + 0.085

Fi2= -----------------------------------------------------------

280 s^4 + 131.8 s^3 + 26.51 s^2 + 5.253 s + 0.085

b3=0.84; b2=6.515; b1=3.953; b0=0.085; a4=280; a3=131.8; a2=26.51; a1=5.253; a0=0.085;

в SIMULINK

Рисунок 8. S-модель САР с ПИ-регулятором

Рисунок 9. Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором построенная в SIMULINK

1.5 Расчёт параметров настройки ПИД-регулятора

Последовательность параметризации ПИД-регулятора с тремя настроечными параметрами K_D, Kp, Ki, отличается от рассмотренной операциями по определению коэффициента K_D=1.41 (заданно в условиях задачи). В этом случае линию равной степени затухания описывают следующими параметрическими уравнениями:

(4)

В MATLAB получили:

Script 5:

>> w=0.01:0.001:0.270;

>> Wex=(T5*((j-m).*w).^2+T4*((j-m).*w)+Kop)./(T3*((j-m).*w).^3+T2*((j-m).*w).^2+T1*((j-m).*w)+1);

>> Win=1./Wex;

>> R=real(Win);

>> J=imag(Win);

>> Kp=m.*J-R+2*m.*w*1.41;

>> Ki=w*(m^2+1).*(J+w*1.41);

>> plot(Kp,Ki);xlabel('axis Kp');ylabel('axis Ki')

Рисунок 10. Линия равной степени затухания

Script 6 (проверка)

>> Wap3=tf([1.41 1.3 0.082],[1 0])

Transfer function:

1.41 s^2 + 1.3 s + 0.082

------------------------

s

>> W3=series(Wap3,Wop)

Transfer function:

1.057 s^4 + 9.153 s^3 + 12.4 s^2 + 4.896 s + 0.2788

---------------------------------------------------

280 s^4 + 131 s^3 + 20 s^2 + 1.3 s

>> Fi3=feedback(W3,1)

Transfer function:

1.057 s^4 + 9.153 s^3 + 12.4 s^2 + 4.896 s + 0.2788

---------------------------------------------------

281.1 s^4 + 140.2 s^3 + 32.4 s^2 + 6.196 s + 0.2788

>> step(Fi3)

Рисунок 11. Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором

Оценка степени затухания:

y_max1=1.27

y_max2=1,05

y_уст=1

Основные результаты:

K_D=1.41; Кр=1.3; Ki=0.082; при Ψ= 0.817;

1.057 s^4 + 9.153 s^3 + 12.4 s^2 + 4.896 s + 0.2788

W3= ------------------------------------------------------------------

280 s^4 + 131 s^3 + 20 s^2 + 1.3 s

1.057 s^4 + 9.153 s^3 + 12.4 s^2 + 4.896 s + 0.2788

Fi3= -------------------------------------------------------------------

281.1 s^4 + 140.2 s^3 + 32.4 s^2 + 6.196 s + 0.2788

b4=1.057; b3=9.153; b2=12.4; b1=4.896; b0=0.2788;

a4=281.1; a3=140.2; a2=32.4; a1=6.196; a0=0.2788;

в SIMULINK

>> B0=b4/a4;B1=(b3-B0*a3)/a4;B2=(b1-B0*a2-B1*a3)/a4;B3=(b1-B0*a1-B1*a2-B2*a3)/a4; B4=(b0-B0*a0-B1*a1-B2*a2-B3*a3)/a4;

Рисунок 12. S-модель САР с ПИД-регулятором

Рисунок 13. Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором построенная в SIMULINK

1. Оценка качества и запаса устойчивости линейной САР

2.1 Оценка качества САР по каналу управляющего воздействия

Таблица 1 Параметры качества САР по каналу управляющего воздействия

	ymax	ymax2	yуст	σ,%	Ε∞	tp	tн	tmax	æ	T	ω	n
П-рег	1.01	0.788	0.742	35.6	0.078	61.8	6.02	16	5.82	29	0.217	1.5
ПИ рег	1.28	1.05	1	27.5	0	45.5	5.5	15.3	5.6	30.2	0.208	1.5
ПИД рег	1.27	1.05	1	26.6	0	61.9	5.05	15	5.4	46.9	0.134	1.5

Вывод: наилучшее быстродействие имеет САР с П-регулятором, но уступает в точности САР с ПИ регулятором и САР с ПИД регулятором.