курсовая работа / tau-zibben-auf / r-TAU-kursovik-var-XX-1 / otu_kurs

1. Построить все частотные характеристики блоков структурной схемы и принципиальные схемы моделирования блоков на операционных усилителях.

Построение частотных характеристик блоков структурной схемы.

Построим графики мнимой (Q()) и действительной (P()) части передаточной функции W(j), а также АЧХ А(), ФЧХ (), ЛАЧХ L(), ЛФЧХ () и годограф Q(P).

Рассмотрим первое звено:

КЧХ

ВЧХ

МЧХ

AЧХ

ФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

ВЧХ	МЧХ	КЧХ(годограф)

АЧХ	ФЧХ	ЛАЧХ

Рассмотрим второе звено.

Строим графики частотных характеристик для K1=1, K2=5, K3= - 2.

ВЧХ	МЧХ	АЧХ

КЧХ	ФЧХ	ЛАЧХ

Рассмотрим третье звено.

ВЧХ	МЧХ	АЧХ

КЧХ	ЛАЧХ	ФЧХ

Синтез схем блоков на операционных усилителях.

Рассмотрим первое звено:

Выбираем сопротивления и .

Рассмотрим второе звено:

Рассмотрим третье звено:

2. Получить ПФ Wр(s) разомкнутой системы.

Из рис. 1.1 находится соответствующая система уравнений .

Преобразовав данное выражение получаем.

3.Исследовать устойчивость разомкнутой системы от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова.

.

3.1. Исследование устойчивости методом Гурвица.

Этот алгебраический критерий устойчивости работает с характеристическим полиномом (ХП) , который является полиномом знаменателя ПФ исследуемой системы. Для РС, у которого ПФ , .

Коэффициенты характеристического полинома зависят от 2-х параметров: s,k.

Условия устойчивости.

1)

Общее решение

2)

Общее решение

3)

при и

Объединяя все полученные решения , выяснили что разомкнутая система устойчива

при и .

2. Исследование устойчивости методом Михайлова.

Критерий устойчивости Михайлова:

для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы изменение аргумента годографа ее ХП степени n было определенным и составляло n/2 рад или n квадрантов при изменении частоты от 0 до .

Математическая формулировка критерия устойчивости Михайлова:

для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты С0 и С1 ее ХП С(s) были ненулевыми и одного знака, а корни уравнений и чередовались по возрастанию в соответствии с выражением:

Работаем с тем же ХП.

1)

Получили k<-10.78 и k>-10.

2)

Получили k<-13, -10.78<k<-9 и k>0.

3) Получили k<-10 и k>-7.14.

Объединяя ответы получаем, что разомкнутая система с ПФ устойчива при:

4. Получить ПФ W_з(s) системы замкнутой единичной отрицательной обратной связью.

ХП:

5. Исследовать устойчивость замкнутой системы от буквенного параметра методами Гурвица и Рауса. Получить диапазоны устойчивых и неустойчивых значений параметра в классе вещественных чисел.

Критерий Рауса-Гурвица:

Построим матрицу Гурвица:

Для устойчивости действительного полинома необходимо и достаточно, чтобы все элементы последовательности были одного знака, то есть

Если , то все главные миноры должны быть положительны. Если , то знаки миноров должны чередоваться , начиная с .

Работаем с ХП ПФ замкнутой системы:

Условие устойчивости:

1) 11+11k>0 1122k+1100>0 1100k>0

k>-1 k>-0.98 k>0

Получили k>0.

2) 11+11k<0 1122k+1100<0 1100k<0

k<-1 k<-0.98 k<0

Получили k<-1.

3)

Коэффициенты полученного квадратного уравнения >0, значит ветви этой параболы направлены вверх. Она не имеет пересечений с осью k, следовательно k-любое число.

Объединяя ответы получим , что замкнутая система устойчива при k<-1 и k>0.

6. Cформировать набор значений параметра, включающий все граничные значения и по одному значению из каждого диапазона устойчивости и неустойчивости замкнутой системы.

Учитывая, что ЗС является устойчивой, когда k<-1 и k>0, получим:

• Значение, при которых система находится на границе устойчивости: k= -1

• Значения, при котором ЗС является устойчивой: k=5 и k= -10

• Значение, при которых ЗС находится в неустойчивом состоянии: k= -0.1

7. Для каждого значения параметра из набора построить частотные характеристики, необходимые для исследования устойчивости замкнутой системы от параметра по критериям Найквиста и Михайлова.

Устойчивость ЗС по Михайлову определяется на основе годографа ХП

Построим годографы Михайлова для замкнутой системы с единичной отрицательной ОС для значений k= -10; -1; -0.1, 5; . Подставим эти значения k в мнимую и действительную части ХП.

1) k= -10.

При данном k система устойчива т.к. годограф начинается на действительной оси и изменение аргумента годографа ее ХП третьей степени определенно и составляет k=3 квадранта, что соответствует числу правых корней =0.

2) k= -1

При k=-1 годограф выходит из начала координат, что означает, что годограф находится на границе устойчивости. Строим годографы, изменяя k на малое значение вокруг точки k= -1. Берем k= -1.01 и k= -0.99.

Малые вариации параметра в окрестности точки k смещают годограф влево (неустойчивость) или вправо (устойчивость). Следовательно, при k= -1 система является нейтральной.

3) k= -0.1

4) k= 5

Логарифмический критерий Найквиста.

1)k= -10

рад/c

2)k= -1

-(1+T₁s)= -(1+s)

T₁=1 1рад/с

T₂= -0.1 рад/с

3)k= -0.1