курсовая работа / Новая папка (2) / Курсовая по ТАУ

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной работы является рассмотрение характеристик линейной

системы, преобразование ее в нелинейную, и сравнение показателей качества до и после преобразования.

В качестве исследуемой системы был выбран бензиновый двигатель с максимальным расходом 0,009166 кг/с.

Рисунок1-Функцианальная схема системы автоматического регулирования расхода топлива двигателя внутреннего сгорания.

Данная система состоит из микроконтроллера (включает в себя микропроцессор, АЦП и ЦАП), электронного усилителя, гидронасоса и датчика обратной связи- расходомер.

Управление в системе происходит следующем образом. Сигнал с микропроцессора поступает на гидронасос через электронный усилитель. Гидронасос по этому сигналу увеличивает либо уменьшает расход топлива, подаваемого на двигатель внутреннего сгорания. Датчик расхода преобразует величину расхода топлива в пропорциональный электрический сигнал (напряжение). Микроконтроллер сравнивает сигнал на выходе системы с заданным в программе и выдает сигнал рассогласования на усилитель гидронасоса. В простейшем случае этот сигнал – разность между выходным и выходным (заданным) сигналами, но в случае необходимости может быть сложным в соответствии с тебуемыми параметрами системы.

1 ЛИНЕЙНАЯ ЧАСТЬ

Преобразуем функциональную схему в структурную. Структурная схема представлена на рисунке 2.

Рисунок 2- Структурная схема системы автоматического регулирования расхода топлива двигателя внутреннего сгорания.

Подберем для нашей системы коэффициенты:

Передаточная функция микропроцессора принимаем равной единице:

Передаточная функция усилителя: -усилительное звено.

Передаточная функция гидронасоса: -колебательное звено второго порядка.

Передаточная функция датчика расхода: -апериодическое звено первого порядка.

Передаточная функция замкнутой системы:

Переходная функция замкнутой системы:

Прямые оценки качества системы

Количественные оценки качества, так называемые прямые показатели качества, определяются по кривой переходного процесса.(Рисунок 3)

Рисунок 3-Переходная функция и показатели качества.

Используются следующие прямые показатели качества:

1) Время переходного процесса (время регулирования)- характеризует быстродействие системы и соответствует времени вхождения системы в 5%-ю трубку от установившегося значения.

Из графика определим tp:=0,21

2)Время согласования - это время, за которое система в первый раз достигнет своего установившегося состояния

Из графика определим : :=0,221

3)Время нарастания- это время за которое система достигнет max-го значения

Из графика определим

4)Перерегулирование(максимальная динамическая ошибка):

Значение динамической ошибки соответствует допустимым значениям 30-60%.

Косвенные оценки качества

Определение косвенных оценок качества производится по АЧХ. Для построения АЧХ вводим, частоту в передаточную функцию заменяя p на jw.

Выделим действительную и мнимую часть:

Находим АЧХ:

Рисунок 4- АЧХ системы

Определим косвенные оценки качества:

1)Показатель колебательности:

,где

-максимальное значение АЧХ,

А(0)=11.1-значение АЧХ при нулевой частоте.

M=2.25

2)Резонансная частота- это частота при которой амплитуда имеет максимальное значение:

3)Частота среза- это частота при которой амплитуда равна 1:

4) Для нахождения полосы пропускания откладываем на графике значение

Получение логарифмических характеристик системы

Для получения ЛЧХ найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

Построение логарифмических характеристик производим в программе MATLAB:

s=zpk('s');

>> W=(32000)/((s^2+20*s+400)*(3*s+100))

Zero/pole/gain:

10666.6667

----------------------------

(s+33.33) (s^2 + 20s + 400)

>> pole(W)

ans =

-10.0000 +17.3205i

-10.0000 -17.3205i

-33.3333

>> zero(W)

ans =

Empty matrix: 0-by-1

>> sisotool

Рисунок 5- ЛАЧХ и ЛФЧХ, корневой годограф(слева).

По ЛАЧХ определяем запас устойчивости по амплитуде. Он составил: А=8.43 Дб и определяется при частоте 32.7 рад/сек(частота при которой ЛФЧХ пересекает ординату -180 град)

По ЛФЧХ определяем запас устойчивости по фазе. Он составил:ф=52.8 градусов и определяется при частоте 20.9 рад/сек (частота при которой ЛАЧХ равно нулю).

Проверка устойчивости по математическому критерию Гурвица

Для оценки устойчивости по этому критерию необходимо из коэффициентов характеристического уравнения составить определитель Гурвица по следующим правилам:

1. по главной диагонали выписываются все коэффициенты характеристического уравнения от а₁ до а_n в порядке возрастания индексов;

2. столбцы определителя заполняются коэффициентами от главной диагонали вниз по убывающим, а вверх- по возрастающим индексам;

3. места коэффициентов, индексы которых больше n или меньше нуля заполняются нулями.

Составим определитель Гурвица, для нашей системы 3-го порядка. Характеристическое уравнение системы имеет вид:

где все коэффициенты строго больше нуля. Получим:

Определим значение миноров:

Все миноры определителя Гурвица положительны, значит вещественная часть корней характеристического уравнения отрицательна, и согласно теореме Ляпунова, САУ устойчива.

9