2.3 Исследование условий устойчивости исходной системы управления антенной.

Выполнение требований по точности должно сопровождаться обеспечением в системе управления необходимых запасов устойчивости. При проведении расчётов с помощью ЛЧХ удобно использование частотных оценок запаса устойчивости. Для этой цели наиболее удобен показатель колебательности (М), который представляет собой высоту наибольшего пика амплитудной частотной характеристики замкнутой системы, отнесённого к её начальной координате. Получение заданного показателя колебательности сводится к требованию, чтобы окружающую точку (-1,j0) и представляющую собой окружность.

Радиус этой окружности равен:

,а смещение центра влево относительно начала координат:

Такая запретная область показана на рис. 2.3

Рис. 2.3. Запретная область для АФЧ разомкнутой системы.

Можно найти условие того, чтобы АФХ разомкнутой системы не заходила в эту запретную область. Это имеет место в том случае, если запас по фазе, полученный в результате коррекции системы, не меньше требуемого запаса по фазе определяемого как:

, (2.3.1)

где

(2.3.2)

Определим максимальный показатель колебательности нашей системы. Для этого

(2.3.3)

(2.3.4)

(2.3.5)

В нашей системе согласно техническому заданию необходимо обеспечить запас по фазе Yтр=40° на частоте среза, то есть при А=1. В этом случае имеем следующий показатель колебательности системы:

При этом требуемый запас по фазе Yтр обеспечивается, если А лежит в пределах:

И соответственно:

Что соответствует интервалу частот на ЛАЧХ:

При обеспечении требуемой точности воспроизведения полезного сигнала необходимо определить запретную зону в низкочастотной области, в которой ЛАЧХ системы проходить не может. При этом мы будем исходить из требований ограничения максимальной ошибки воспроизведения полезного сигнала в нашей системе при известной максимальной скорости изменения входного сигналаи максимальном ускорении

Для этих заданных значений можно определить контрольную точку для ЛАЧХ, ниже которой ЛАЧХ разомкнутой системы не должна опускаться, чтобы обеспечить заданную точность. Координаты контрольной точки определяются следующим образом:

(2.3.6)

(2.3.7)

При режиме задающего воздействия, в котором амплитуда первой его производной, то есть скорость, по-прежнему равна максимальному значению, а амплитуда второй производной, то есть ускорение, меньше максимального значения , частота контрольной точки будет меньше по сравнению с предельным режимом, а амплитудабудет больше. Таким образом, при уменьшении амплитудыX, контрольная точка будет перемещаться в область низких частот по прямой, имеющей наклон -40 дБ/дек. Если амплитуда второй производной устремится к нулю, то частота тоже устремится к нулю, что соответствует режиму работы системы с постоянной скоростью. При этом отношение максимальной скорости к максимальной ошибке определяет предельное значение общего коэффициента усиления системы, ниже которого нельзя иметь реальный коэффициент усиления, то есть добротность системы по скорости:

(2.3.8)

При режиме задающего воздействия, в котором амплитуда второй производной входного воздействия остаётся максимальной , а амплитуда первой производной уменьшается, контрольная точка будет перемещаться в область более высоких частот, двигаясь по прямой, имеющей наклон -40дБ/дек. Квадрат частоты точки пересечения этой прямой с частотной осью равен предельному коэффициенту усиления разомкнутой системы, то есть добротность по ускорению:

(2.3.9)

Область, расположенная ниже пересекающихся прямых с наклонами -40дБ/дек и -20дБ/дек, представляет собой запретную область для ЛАЧХ проектируемой системы.

Исходя из этого условия и условия обеспечения требуемого запаса по фазе, мы и будем строить корректирующее устройство непрерывной системы.