Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
56
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
325.12 Кб
Скачать

3.2 Метод размещения собственных значений

Коэффициенты регулятора упорядоченные в матрицу – строку K выбираются таким образом, чтобы матрица замкнутой системыА-ВКимела заданные собственные значения. Выберем следующие желаемые значения:

p=[-1 -2 -3 -4]`

Коэффициенты регулятора состояния вычисляются по команде:

>>K=place(A,B,p)

K =

-0.2446 -14.5356 -1.5097 -0.5097

Проанализируем, чему равны собственные значения матрицы замкнутой системы.

>>eig(A-B*K)

ans =

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

3.3 Синтез наблюдателя состояний

Регулятор состояния предполагает, что измеряются или оцениваются (вычисляются все переменные состояния). Однако, в случае нашего объекта непосредственно измеряется только переменная x - (положение каретки). Необходимо синтезировать наблюдателя состояния, позволяющего вычислять недостающие переменные состояния.

Задача синтеза наблюдателя оказывается дуальной (двойственной) по отношению к задаче синтеза регулятора состояния.

Назначим желаемые собственные значения матрицы наблюдателя таким образом, чтобы процессы в нем происходили значительно быстрее, чем в основном контуре.

>> po=[-10 -20 -30 -40]'

po =

-10

-20

-30

-40

Чем дальше от границы устойчивости, тем быстрее затухают процессы. Матрица обратной связи наблюдателя вычисляется по команде:

>> L=place(A',C',po)

L =

1.0e+003 *

0.1000

-0.6197

-6.4152

3.6079

3.4 Динамический регулятор

Динамический регулятор представляет собой объединение регулятора состояния и наблюдателя. Матрица динамического регулятора вычисляется по команде:

>> [Ar,Br,Cr,Dr]=reg(A,B,C,D,K,L)

Ar =

1.0e+003 *

-0.1000 0 0 0.0010

0.6197 0 0.0010 0

6.4127 -0.0374 -0.0151 -0.0051

-3.6055 0.0473 0.0151 0.0051

Br =

1.0e+003 *

0.1000

-0.6197

-6.4152

3.6079

Cr =

-0.2446 -14.5356 -1.5097 -0.5097

Dr =

0

Вычислим передаточную функцию:

>> [numr,denr]=ss2tf(Ar,Br,Cr,Dr)

numr =

1.0e+005 *

0 0.1683 1.6233 -1.3456 -0.5872

denr =

1.0e+005 *

0.0000 0.0011 0.0464 -0.6787 -2.5481

>> regulator=tf(numr,denr)

Transfer function:

1.683e004 s^3 + 1.623e005 s^2 - 1.346e005 s - 5.872e004

-------------------------------------------------------

s^4 + 110 s^3 + 4643 s^2 - 6.787e004 s - 2.548e005

Структура замкнутой системы показана на рис 3.1

Рис 3.1

Структура замкнутой системы

3.5 Анализ системы стабилизации перевернутого маятника на каретке

3.5.1 Расчетный анализ

В результате синтеза динамического регулятора получим замкнутую линейную систему, структурная схема которой изображена на рисунке 3.1

Вычислим матрицы уравнений замкнутой системы.

>> system=feedback(obiekt,regulator)

Transfer function:

1.46e-014 s^7 + 10 s^6 + 1100 s^5 + 4.633e004 s^4 - 6.895e005 s^3 - 3.004e006 s^2 + 6.658e006 s + 2.5e007

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

s^8 + 110 s^7 + 4535 s^6 + 8.855e004 s^5 + 8.675e005 s^4 + 4.327e006 s^3 + 1.098e007 s^2 + 1.32e007 s + 5.76e006

Вычислим собственные значения матрицы системы:

>> [Ac,Bc,Cc,Dc]=ssdata(system)

Ac =

-110.0000 -17.7148 -1.3512 -0.2068 -0.0322 -0.0051 -0.0008 -0.0002

256.0000 0 0 0 0 0 0 0

0 256.0000 0 0 0 0 0 0

0 0 64.0000 0 0 0 0 0

0 0 0 32.0000 0 0 0 0

0 0 0 0 16.0000 0 0 0

0 0 0 0 0 8.0000 0 0

0 0 0 0 0 0 2.0000 0

Bc =

0.2500

0

0

0

0

0

0

0

Cc =

0.0000 0.1563 0.0671 0.0442 -0.0205 -0.0056 0.0016 0.0029

Dc =

0

>> eig(Ac)

ans =

-40.0000

-30.0000

-20.0000

-10.0000

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

Вывод: замкнутая система имеет желаемые собственные значения.

Соседние файлы в папке Курсовик
  • #
    22.02.2014667 б33ilya.m
  • #
    22.02.20147.05 Кб32KP.mcd
  • #
    22.02.2014325.12 Кб56kurs1.doc
  • #
    22.02.201411.2 Кб33kurs1.mdl
  • #
    22.02.201411.67 Кб33kurs2.mdl
  • #
    22.02.201413.68 Кб32kurs3.mdl
  • #
    22.02.201411.2 Кб32kurs4.mdl
  • #
    22.02.201411.07 Кб32kursovik.mdl