Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
VBA-2002.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
06.12.2018
Размер:
1.09 Mб
Скачать
  1. Разработка приложения “Вычисление определенного интеграла”

Инженеру часто приходится вычислять значение определенного интеграла численными методами. Это бывает в тех случаях, когда либо не удается выразить интеграл в замкнутой форме, либо она настолько сложна , что проще воспользоваться численным интегрированием. Например, при проверке правильности выбора мощности двигателя по графику переходного процесса по току I(t) требуется в интервале от 0 до конечного времени работы tp вычислить

tp

интеграл  t2(t)dt . Этот интеграл при произвольной кривой тока удобнее всего

0

вычислять численными методами параллельно с поиском решения дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы электропривода.

В

Геометрический смысл определенного интеграла  F(x)dx – это площадь

А

фигуры, ограниченной ординатами А и В, осью абцисс и графиком подинтегральной функции F(x) . Широко известными методами, использующими для приближенного подсчета определенных интегралов их замену конечной суммой, являются методы прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона).

Интегрирование по методу прямоугольников

Метод прямоугольников основан на непосредственном определении интеграла:

n → ∞

где есть интегральная сумма, соответствующая некоторому разбиению отрезка [a,b] и некоторому выбору точек ξ0, ξ1, …,ξn-1, на отрезках разбиения.

Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x), осью абсцисс и прямыми x=a и x=b .

Если точку ξi совместить с левым концом отрезка Δxi , то приближенное значение интеграла равно площади фигуры и может быть представлено формулой левых прямоугольников: где h=(b-a)/n – шаг.

yy

X0=a x1 xn-1 b=xn x

Если же в качестве ξi выбирать правый конец отрезка Δxi , то приближенное значение интеграла равно площади ступенчатой фигуры, ограниченной сверху пунктирной линией и считается по формуле правых прямоугольников:

Интегрирование по методу трапеций

М етод трапеций заключается в том , что на отрезке [a,b] дуга AB графика подинтегральной функции y=f(x) заменяется стягивающей ее хордой и вычисляется площадь трапеции Abba.

Точность вычислений возрастает, если отрезок [a,b] разделить на несколько частей и применить формулу к каждому отрезку Δxi . Тогда

Так как под знаком суммы величины yi встречаются дважды (от i =1 до i =n-1), то последнее равенство можно записать в следующем виде:

эта формула называется общей формулой трапеций ее можно переписать в следующем виде:

где шаг h = (b-a)/n .

Метод Симпсона (парабол)

Точность приближенного возрастает, если подинтегральную функцию y = f(x) на отрезке [a,b] интерполировать участками парабол, то в этом случае используется метод Симпсона. Для увеличения точности вычислений отрезок [a,b]на n пар участков [x2n-2, x2n-1, x2n]. Вычисление определенного интеграла проводится по формуле:

где h=(b-a)/2n

В работе используете три варианта вычисления определенного интеграла, для этого используете следующие элементы управления: 3 переключателя, кнопку – вычислить, счетчик и поле для ввода n – число интервалов, поле – значение x.

Метод прямоугольников,

метод трапеций , Симпсона

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]