СОДЕРЖАНИЕ

с

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………3

1.РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ……………………….4

1.1 Расчет и построение границы заданного запаса устойчивости АСР…………..4

1.2 Обоснование и выбор оптимальных параметров настройки регулятора……...8

2. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В АСР……………….10

2.1 Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу задающего воздействия….10

2.2 Прямые оценки качества системы регулирования………………………….......14

2.3 Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу регулирующего воздействия………………………………………………………………………………………...15

2.4 Прямые оценки качества системы регулирования……………………………...19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….………….20

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………….21

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе для системы регулирования (рисунок 1) необходимо выполнить:

Рисунок 1 – Структурная схема системы регулирования

• расчет и построение границы заданного запаса устойчивости для АСР с ПИ-регулятором с передаточной функцией

,

и объектом с передаточной функцией

,

корневым методом (с использованием РАФЧХ);

• определение оптимальных параметров настройки регулятора;

• расчет, построение и оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу задающего воздействия (S-Y).

Критерий оптимальной настройки .

1. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ

Автоматическая система, которая обеспечивает наилучшие показатели каче­ства при заданных реальных условиях работы и ограничениях, называется опти­мальной. Возможны два способа получения оптимальной системы. В первом, из­вестна структура системы и надо найти оптимальные значения ее числовых пара­метров, при которых обеспечивается заданный критерий оптимальности. Во втором, система считается полностью неизвестной и требуется определить ее структуру и параметры так, чтобы она была оптимальной по принятому критерию качества (син­тез системы).

Можно сформулировать следующие требования, которым должен удовлетво­рять оптимальный процесс регулирования [2,c.222]:

- затухание переходного процесса должно быть интенсивным;

- максимальное отклонение регулируемой величины должно быть наименьшим;

- продолжительность переходного процесса должна быть минимальной.

Таким образом, задача настройки состоит в том, чтобы в заданной системе регулирования выбрать и установить настроечные параметры регулятора, обеспечи­вающие оптимальный (или близкий к оптимальному) процесс регулирования.

1.1 Расчет и построение границы заданного запаса устойчивости АСР

Используемый корневой метод параметрического синтеза систем автоматического управления основан на понятии расширенных амплитудно-фазо-частотных характеристик (РАФЧХ). РАФЧХ какого либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(p) оператора р = -m+i или р = -+i. В первом случае расчетные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором – получение границы заданной степени устойчивости  в пространстве параметров настройки регулятора. Дальнейший поиск параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества.

Расчетные формулы корневого метода для ПИ – регулятора имеют вид [1,c.53]:

(1.4)

Здесь Re_об(m,) – расширенная вещественная частотная характеристика объекта;

Im_об(m,) – расширенная мнимая частотная характеристика объекта;

A_об(m,) - расширенная амплитудно–частотная характеристика объекта:

(1.5)

m – заданная величина степени колебательности;

 - частота.

Порядок применения расчетных формул следующий:

1. задаются величиной m, диапазоном и шагом изменений частоты ;

2. по передаточной функции объекта рассчитываются значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определяются настройки регулятора в заданном диапазоне частот;

3. для ПИ – регулятора расчетные формулы дают в пространстве параметров настройки границу заданного запаса устойчивости;

4. на границе заданного запаса устойчивости ищут значения параметров, минимизирующих принятый критерий качества работы системы.

Определим РАФЧХ объекта:

Пусть а

Тогда

Для ПИ – регулятора используем расчетную систему уравнений (1.4). По таблице соответствия оценок запаса устойчивости [1,c.54] для =0,85 определяем степень колебательности m=0,302, задаемся начальной частотой =0 и шагом по частоте =0,001. Расчет необходимых величин производим с помощью программы Mathcad. Результаты расчетов сводим в таблицу 1.1 и по данным таблицы строим график зависимости К_р/Т_и от К_р (рисунок 1.1).

Таблица 1.1 – Результаты расчета настройки ПИ – регулятора

, рад/с	Reоб(m,)	Imоб(m,)	Kp	Kp/Tи
0	0.5	0	-2	0
5*10-3	0.514	-0.13	-1.69	2.52*10-3
0.01	0.477	-0.264	-1.34	9.674*10-3
0.015	0.393	-0.375	-0.952	0.021
0.02	0.278	-0.444	-0.528	0.035
0.025	0.158	-0.467	-0.073	0.052
0.03	0.05	-0.453	0.413	0.071
0.035	-0.036	-0.414	0.927	0.092
0.04	-0.098	-0.363	1.465	0.112
0.045	-0.139	-0.308	2.025	0.132
0.05	-0.164	-0.256	2.605	0.151
0.055	-0.176	-0.209	3.203	0.168
0.06	-0.18	-0.167	3.815	0.181
0.065	-0.177	-0.132	4.439	0.191
0.07	-0.171	-0.102	5.073	0.197
0.075	-0.163	-0.078	5.714	0.196
0.08	-0.153	-0.058	6.514	0.186
0.085	-0.143	-0.042	7.007	0.175
0.09	-0.133	-0.029	7.654	0.152
0.095	-0.123	-0.018	8.299	0.12
0.1	-0.114	-9.243*10-3	8.938	0.077

Рисунок 1.1- Граница заданного запаса устойчивости системы регулирования

1.2 Обоснование и выбор оптимальных параметров настройки регулятора

Остается задача выбора на этой линии заданного запаса устойчивости конкретных значений параметров регулятора, обеспечивающих оптимальный (или близкий к оптимальному) процесс регулирования.

Для приближенной оценки качества процесса регулирования могут быть использованы прямые или косвенные методы.

Прямой метод определения качества процесса предполагает решение дифференциального уравнения системы регулирования и построение графика переходного процесса при известном входном возмущающем воздействии.

Косвенные методы исследования качества процесса регулирования значительно проще. Наиболее распространенными косвенными методами оценки качества являются так называемые интегральные критерии качества [3,c.173].

Метод интегральных оценок позволяет получить в результате вычисления определенных интегралов от некоторых функций управляемой переменной суммарную ошибку за все время процесса управления. Интегральная оценка характеризуется подынтегральной функцией, которая выбирается с таким расчетом, чтобы оценка лучше характеризовала качество переходного процесса и выражалась как можно проще через коэффициенты уравнений исследуемой автоматической системы.

Интегральные оценки одновременно характеризуют две важные стороны процесса: быстроту затухания и размер отклонений управляемой переменной в переходном процессе.

В том случае, когда начальные значения и параметры системы удовлетворяют условию монотонного процесса, может быть использована линейная интегральная оценка типа:

(1.6)

Чем меньше величина I₁, тем лучше качество процесса управления. Минимуму данного интегрального критерия соответствует максимум отношения К_р/Т_и на границе заданного запаса устойчивости [1,c.53].

Однако в случае колебательного или апериодического процесса площади на графике имеют разные знаки и величина интегральной оценки I₁ не соответствует действительному качеству переходного процесса. В этом случае целесообразно применить интегральную оценку I, вычисляемую по абсолютным значениям ошибки  x, используя интеграл:

(1.7)

Для апериодических и колебательных переходных процессов целесообразно применять квадратичную интегральную оценку типа:

, (1.8)

представляющую площадь, ограниченную кривой х²(t) и осью абсцисс. Минимуму данной интегральной оценки соответствует точка 0,95max(К_р/Т_и) на линии заданного запаса устойчивости в сторону большего значения частоты (“правее максимума”) [1,c.53].

Согласно заданию оптимальные параметры настройки выбираются по второму интегральному критерию I₂ (рисунок 1.3).

К_р/Т_и=0,186 (1/с);

К_р=6,5;

Т_и = К_р/(К_р/Т_и) = 6,514 / 0,186= 34,946 с.

Далее для соответствующего К_р определим резонансную частоту замкнутой сис­темы, т.е. _рез = 0,08 рад/с (таблица 1.2).

2. Расчет и построение переходного процесса в аср

2.1 Переходный процесс в замкнутой аср по каналу задающего воздействия.

Для получения переходного процесса определим ВЧХ системы:

(2.1.1)

где ,a

(2.1.2)

Заменяем в W(p) оператор р на i и проводим необходимые преобразования:

Для упрощения расчета введем некоторые коэффициенты:

А₁= , (2.1.3)

А₂= ,(2.1.4)

А₃= ,(2.1.5)

А₄= ,(2.1.6)

Тогда получим (2.1.7)

Домножим числитель и знаменатель на число комплексно сопряженное знаменателю и проведем необходимые преобразования:

(2.1.8)

Отсюда ВЧХ системы

(2.1.9)

Зададимся начальной частотой =0 и шагом по частоте =0,001. Расчет производим с помощью программы Matcad. Результаты расчета сводим в таблицу 2.1.1 и по данным таблицы строим график зависимости Re() от  (рисунок 2.1.1)

Таблица 2.1.1 – Результаты расчета ВЧХ

w,рад/с	Re()
0	1
0,01	1.0028989
0,02	1.014716
0,03	1.0373697
0,04	1.0633552
0,05	1.0657313
0,06	0.9688699
0,07	0.6119996
0,08	-0.0894777
0,09	-0.7185611
0,1	-0.9091239
0,11	-0.8412869
0,12	-0.7121479
0,13	-0.5907668
0,14	-0.4909418
0,15	-0.4114335
0,16	-0.348216
0,17	-0.2975278
0,18	-0.2564147
0,19	-0.2226651
0,2	-0.19464
0,21	-0.1711202
0,22	-0.1511898
0,23	-0.1341528

Рисунок 2.1.1 - ВЧХ объекта

Переходный процесс по каналу задающего воздействия рассчитываем по формуле:

(2.1.10)

где 0,4 частота среза определяемая из графика ВЧХ изображенного на рисунке 2.1.1

Результаты расчета представим в виде таблицы 2.1.2.

Таблица 2.1.2 – Результаты расчета переходного процесса системы по каналу задающего воздействия

Время t, c	Ордината y(t)
0	0
10	0.107
20	0.262
30	0.422
40	0.566
50	0.682
60	0.773
70	0.84
80	0.888
90	0.922
100	0.945
110	0.961
120	0.972
130	0.979
140	0.984
150	0.988
160	0.991
170	0.993
180	0.994
190	0.995
200	0.996

Пользуясь данными таблицы 2.1.2 изобразим графически транспортное запаздывание, то есть покажем начальный участок переходного процесса на рисунке 2.1.2.

Рисунок 2.1.2 – транспортное запаздывание

На рисунке 2.1.3 изобразим весь переходный процесс системы по каналу задания построенный поданным таблицы 2.1.2.

Рисунок 2.1.3 – переходный процесс замкнутой системы по каналу задания