25. Момент силы относительно точки и оси.

Момент силы относительно неподвижной точки O есть физическая величина, определяемая вектор ным произведением радиус-вектора r, проведен ного из точки О в точку А, точку приложения силы F, на саму силу F. M = [r*F]. Вектор M - псевдовект ор. Его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его движении от r к F. Модуль момента силы: М=Fr sinα=Fℓ, где ℓ - кратчайшее расстояние между О и направлением действия силы F, плечо силы. Момент силы относительно неподвижно оси – скалярная величина M_Z , равная проекции на ость r вектора М – момент силы определенного: отно сительно точки О оси Z. Значение M_Z не зависит от выбора положения точки О на оси Z. Если ось Z со впадает с направлением M , то момент силы пре дставляется в виде вектора совпадающего с ось ю. M_Z= [ r * F ]_Z

26. Кинетическая энергия вращения, уравнение динамики вращательного движения.

Пусть абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Z. Разбивая его на элементар ные объемы массами m₁, m₂....m_n, находящиеся от оси на расстоянии r₁, r₂..r_n, запишем:Т_вр=Σ (от n до i) m_iυ_i²/2 (1), где υ_i – линейная скорость. Поско льку угловая скорость ω₁=υ₁ / r₁… ω_n=υ_n / r_n, тогда кинетическая энергия вращательного движения: Т_вр=Σ (от n до i) m_i ω² r_i²/2=I_zω²/2 (2). Сравнивая фор мулы (1) и (2) получается, что момент инерции J есть мера инертности тела при вращательном движении. Работа при вращении твердого тела. Пусть на m_i действует внутренняя сила f_i и внешняя сила F_i, тогда за время dt она совершает работу: dA_i=f_iV_idt + F_iV_idt , где V_i – линейная скорость при вращательном движении V_i= ωr_i; dA_i=f_iωr_idt + F_iωr_idt=M_idφ + M_idφ; ωdt=dφ – момент силы; f_ir_i=M_i; M_i=0; dA=Mdφ (3); dω=dA/dt=Mω. Внутренние силы работы не совершают, внешние – соверша ют; Она определяется выражением (3). Эта работа идет на увеличение кинетической энерг ии. T= ½ Jω²; dT=Jωdωdt/dt=Jωβdt=Mdφ (M=Jβ; dφ=ωt). dT=dA. Уравнение динамически враща тельного движения тела: dА=dТ; dА= Mdφ; dT=d ½ Jω²d=Jωdω; Mdφ=Jωdω; Mdφ/dt= Jωdω/dt; ω= dφ/dt M=Jβ – уравнение динамически враща тельного движения твердого тела относительно неподвижной оси.β– угловое ускорение

27. Гироскоп

Гироскоп – цилиндрическое твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Имеет 3 степени свободы, если закреплен в одной непод вижной точке О, принадлежащей его оси, - центр подвеса гироскопа. Если центр подвеса совпада ет с центральной точкой, то такой гироскоп назы вается – уравновешенным, т.е. действие силы тя жести не вызывает изменения его вращения; в про тивном случае, гороскоп называется тяжелым. Прецессия с угловой скоростью. Ω – движение. Пусть момент импульсаL=Jω.dL/dt=M=[mgr_C]=

[r_CmgL/Jω]=[ΩL]. Где Ω=mr_Cg/Jω. Чем больше угловая скорость собственного вращения гиро скопа, тем медленнее он прецессирует.

28. Момент импульса и закон его сохранения.

Момент импульса относительно неподвижной точки О - это физическая величина, определя емая векторным произведением L=[r*P], где r – радиус-вектор, P=mυ – импульс материальной точки. Момент импульса относительно неподви жной оси Z - это скалярная величина L_Z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки на данной оси. Значение момента импульса L_Z не зависит от положения точки О на оси Z. Закон сохранения импульса: момент импульса твер дого тела относительно произвольной оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц. L_я=Σ (от n до i) m_iυ_ir_i; υ_i=ωr_i; L_Z=Σ (от n до i) m_ir_i²ω=ωΣ (от n до i) m_ir_i²=ωJ_я; dL_я/dt=J_яdω/dt=M_Z; dL/dt=M – это уравнение еще одна форма уравнения динамики вращательного движения. Для зам кнутой системы момент внешних сил =0. М=0 => L=const – закон сохранения момента импульса. Следствие изотропности пространства.

29. Деформация твердого тела. Закон Гука.

Деформация – изменение формы и размеров тела под действием внешних сил. Классическая деформация – деформация, которая сохраняет ся в теле после прекращения действия внешних сил. Упругая деформация – если после прекра щения действия внешних сил тело принимает пе рвоначальную форму и объем. Закон Гука (для других деформаций): относительная деформа ция пропорциональна напряжению. σ = Еξ, где Е – модуль Юнга (определяется напряжением, вызы вающим относительное удлинение, равное 1). ξ= σ /E=Δℓ/ℓ=F/ES, где S – поперечное сечение, F=ES Δℓ/ℓ=kΔℓ, ℓ - первоначальная длина, Δℓ - удлинен ие. Закон Гука: абсолютное удлинение (Δℓ) тела при упругой деформации пропорциональны де йствующей на тело силе. Все эти деформации могут быть сведены к одновременно происходя щим деформациям сжатия, растяжения и сдви га. Относительная деформация ξ – количествен ная мера, характеризующая степень деформа ции и определяемая: ξ=ℓ/Δℓ.

30. Связь между деформацией и напряжением, диаграмма напряжений.

Напряжение–физическая величина, определяе мая силой упругости, действующей на единицу S сечения: σ=F_упр/S. Если сила направлена по нор мали (к поверхности) – напряжение нормальное; по касательной – тангенсальное. Диаграмма на пряжений. Из графика видно, что линейная зави симость σ от ξ, установленная Гуком, выполняется лишь в малых пределах. При дальнейшем увели чении напряжения, деформация еще упругая, хо тя зависимость σ от ξ уже не линейная. До σ_y оста точные деформации не возникают. За пределом деформации возникают остаточные деформа ции. График возвращения тела в неравных состо яниях описывается прямой CF. Напряжения, при которых появляются заметная деформация (60,2%) называют пределом текучести (точка С на кривой). В области СD деформация возрастает без увеличения напряжения. Тело течет. Эта об ласть называется областью текучести (область пластической деформации). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых область текучес ти незначительна называют хрупкими. При дальне йшем растяжении за точку D приводит к разруше нию тела. Механическое напряжение, которое возникает до разрушения, называется пределом прочности (σ_β) Одно и то же тело при кратковре менном действии сил проявит себя как хрупкое, а при длительных, но слабых силах является текучим