- •I семестр Управление техническими системами.
- •Исторический путь развития автоматики
- •Терминология
- •Объекты управления
- •Обобщенная структурная схема сау
- •Типовая структурная схема 3-х-координатной сау
- •Скорректированная структурная схема регулирования одной величины
- •Классификация сау
- •Фундаментальные принципы управления
- •1. В рассматриваемом случае уравнение системы регулирования будет иметь вид .
- •Статические характеристики звеньев и объектов сау.
- •Динамические характеристики систем регулирования.
- •Типовые входные воздействия
- •Линейные непрерывного действия системы автоматического регулирования
- •Математическое описание сау
- •Передаточная функция сау
- •Переходная функция сау
- •Частотные характеристики
- •Типовые динамические звенья сау
- •Статические (позиционные) звенья.
- •Логарифмические частотные характеристики колебательного звена
- •II. Интегрирующие звенья.
- •III. Дифференцирующие звенья.
- •2. Форсирующее звено.
- •IV. Трансцендентные звенья.
- •Передаточные функции и частотные характеристики систем различной структуры
Типовые динамические звенья сау
Статические (позиционные) звенья:
Безынерционное звено.
Звено апериодическое I порядка.
Звено апериодическое I I порядка.
Колебательное звено.
II. Интегрирующие звенья:
Идеальное интегрирующее звено.
Реальное интегрирующее звено.
III. Дифференцирующие звенья:
Идеальное дифференцирующее звено.
Реальное дифференцирующее звено.
Форсирующее звено.
Трансцендентные звенья.
1. Звено запаздывания (чистого запаздывания, транспортного запаздывания).
Неустойчивые звенья.
Консервативное звено.
Звено неустойчивое апериодическое I порядка.
Статические (позиционные) звенья.
1. Безынерционное звено.
Уравнение связи выход-вход y = ku.
Переходная функция h(t)=k1(t)
Передаточная функция W(p)=k.
Амплитудно-фазовая характеристика
Логарифмические частотные характеристики
Пример. Усилитель постоянного тока с отрицательной обратной связью (инерционностью усилителя пренебречь).
Апериодическое (инерционное) звено I порядка.
2.1. Дифференциальное уравнение
2.2. Переходная функция
2.3. Передаточная функция
2.4. Амплитудно-фазовая частотная функция (частотная передаточная функция)
2.5. Логарифмические частотные характеристики
.
При 0 еслито
при .
Обычно строят асимптотические ЛАЧХ: на стандартной сетке ( с масштабом 1 декада – увеличение частоты в 10 раз – 100 мм, 20 дБ – 40 мм) проводят вертикальную штриховую линию через точку с частотой, называемой сопрягающей, =1/Т. Левее сопрягающей частоты проводят прямую с уровнем 20lgk, а правее с наклоном – 20дБ/дек, соответствующую выражению 20lgk/T. Точная ЛАЧХ будет несколько отличаться от асимптотической, причём наибольшее отклонение будет 3 дБ.
Если проводятся точные расчёты, то строятся точные ЛАЧХ звена Lт(), если приближенные расчёты, то строятся асимптотические ЛАЧХ Lа().
В подавляющем большинстве случаев строятся Lа(), причём индекс “а” опускается.
Пример 1. Определить передаточную функцию RС-цепи операторным методом.
сделав замену T=RC,
найдем
Пример 2. Определить передаточную функцию генератора по его дифференциальному уравнению.
Возьмём преобразование Лапласа от обеих частей уравнения при нулевых начальных условиях
3. Инерционное звено 2-го порядка.
Такие звенья описываются дифференциальным уравнением вида
Преобразуем по Лапласу это уравнение
или
Определим передаточную функцию звена
где
T – постоянная времени, с;
– коэффициент затухания (безразмерная величина);
k – передаточный коэффициент.
В зависимости от величины классифицируются звенья второго порядка по видам:
>1 – апериодическое звено II-го порядка.
Характеристическое уравнение звена имеет корни действительные и отрицательныеданное звено можно представить в виде двух последовательно соединенных звеньев с различными постоянными времени:
тогда при T1>T2 переходная функция звена имеет вид
|
Корни характ. уравн. |
Переходная функция |
Амплитудно-фазовая характеристика |
1 |
2 |
3 |
4 |
h t T1+ T2 T2 k + j + i >1 |
действительные, разные, отрицательные |
|
|
=1, оба корня одинаковые и отрицательные.
Можно разложить на два последовательно соединенных апериодических звена с одинаковыми постоянными времени.
1 |
2 |
3 |
4 |
=1 |
|
То же, что и в случае 1. |
То же, что и в случае 1. |
0<<1, корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью; КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО.
Переходная функция звена имеет вид
где при малых ,- имеет физический смысл собственной частоты колебаний,при малых .
Период собственных колебаний при малых .
1 |
2 |
3 |
4 |
+ j + k h t k k 1 u(t) ууст. Tk 0<<1 |
Корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью |
|
|
Чем меньше , тем выше колебательность процесса.
=0, такое звено имеет специальное название – КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО.
Решение дифференциального уравнения имеет вид
где
В случаях 1, 2, 3 энергия рассеивалась и колебания затухали, здесь же энергия не рассеивается, а перетекает из одной “емкости” (“емкость” - в универсальном смысле) в другую.
1 |
2 |
3 |
4 |
k h t + j + k =0 |
Корни равные, мнимые, комплексно-сопряженные |
|
|
-1<<0,
1 |
2 |
3 |
4 |
+ j + -k h t -1<<0 |
Корни комплексно-сопряженные с положительной вещественной частью |
|
|
Это неустойчивое колебательное звено.
<-1
1 |
2 |
3 |
4 |
<-1
|
Корни вещественные, разные, положительные |
|
Форма АФХ такая же, как и в случае 5 |
=-1; отличается от случая 6 лишь тем, что корни одинаковые.