- •13.Інерціальні системи відліку і перший закон Ньютона.
- •14.Сила і маса. Другий Закон Ньютона
- •21)Закон збереження імпульсу.
- •22)Закон збереження моменту імпульсу.
- •17. Два основні завдання динаміки точки
- •18 Особливості загального розв’язку другої задачі динаміки матеріальної точки.
- •29 Імпульс системи. Центр масс.
- •30 Кінетична енергія системи
- •1.Простір і час у фізиці. Початкові моделі матеріальних об'єктів
- •23. Робота сили. Потенційна енергія матеріальної крапки в словом поле.
- •20.Рух матеріальної точки в неінерціальних системахвідліку
- •15.Третій закон Ньютона. Закон першого і третього закону Ньютона з властивостями симетрії простору і часу.
- •5. Смстеми відліку. Простір і час…
- •6. Кінематика руху твердого тіла (тт.)
- •9.Складний рух точки
- •2. Додавання швидкостей.
- •11.Складний рух твердого тіла
- •12. Геометричні перетворення системи координат.
- •7. Обертальний рух твердого тіла
- •26. Закон збереження повної механічної енергії матеріальної точки.
11.Складний рух твердого тіла
для опису руху вільного твердого тіла треба задать шість незалежних кінематичних рівнянь: x0= x0(t), y0= y0(t), z0= z0(t); , ʋ = ʋ(t), φ=φ(t). три координати полюса x0 ,y0 ,z0 і три ейлерових кутів , ʋ , φ як функції часу.
Радіус-вектор, який визначає рух довільної точки твердого тіла, визначається формулою =0+ Оскільки рух точки в штрихованій і нештріхованій системах, можна повторити для точки твердого тіла з координатами х',у',z', з тією лише умовою, що r' - постіний вектор у штрихованої системі. Отже справедлива формула для швидкості точки відносно нерухомої системи:
=0+[] (1)
У загальному випадку рух твердого тіла може бути представлено як поступальний рух додаткової системи координат О'хyz з початком в полюсі О 'і обертове навколо нерухомої точки в цій системі. У такому випадку у формулі (1) перший доданок відноситься до поступального руху, а решта - до обертового.
Обертове прискорення виявляється тангенціальним: ,
а доцентрове-нормальним: an=оскільки точка рухається по деякому відомому колу.
Складання швидкостей і прискорень може бути перенесено на одну зі складових руху твердого тіла - на рух його полюса.
Перш за все математичні операції складання і розкладання кутових швидкостей можна Трактувати з точки зору відносного руху. Оскільки
=1+2 то можна рахувати 1 кутовий швидкістю переносного руху, тобто кутовой швидкістю обертання по рухомій, штриховій, системи в нерухомій, нештрихованій, системі, 2- кутовий швидкістю обертання тіла в рухливій системі. Тоді кутова швидкість тіла в нерухомій системі.
При додаванні обертальних рухів можливі два випадки: миттєві осі складаємих обертань перетинаються між собою і не перетинаються. У першому випадку за звичайним правилом додавання визначає суму векторів і знаходиться нова миттєва вісь.
Для аналізу другого випадку розглянемо обертання твердого тіла навколо паралельних осей з рівними за величиною, але протилежними за напрямом кутовими швидкостями 1. 2 .Така сукупність кутових швидкостей утворює пару обертів. Неважко бачити, що пара обертань дає поступальний рух. Дійсно, нехай А і В - які-небудь точки на миттєвих осях складових обертань (рис. 3.4).
Тоді швидкість будь-якої точки тіла в складному русі буде дорівнює:
= [1 ]- [1 ]= [1 -)]=[1 ] або =[2 ]
Отже, швидкості всіх точок тіла однакові і пара обертання еквівалентна поступальної швидкості: = [ ]
Швидкість результуючого поступального руху перпендикулярного до площини пари векторів і - .I спрямована так, що з напрямком векторів пари утворюють правий гвинт. Вектор називається моментом пари. Величина моменту пари визначається похідною плеча пари на величину кутової швидкості: ʋ=d
У загальному випадку два складаємих обертань мають швидкості 1 і2 , що лежать на перехресних прямих (рис. 3.6).
Розкладаючи вектор 2 та 2'= -1 і 2'' маємо пару з моментом = [1 ] I обертання з кутовою швидкістю 2''
Отже, будь-яке складне рух тіла в будь-який момент часу можна представити як поступальний рух зі швидкістю полюса і обертальний навколо осі, що проходить через полюс.