§ 7-2. Последовательная схема коррекции сар

В схеме последовательной коррекции (рис. 7-3) КУ вводится в систему последовательно с остальными элементами в любое допустимое с инженерной точки

Рис. 7-3

зрения место (чаще всего — в электронный усилитель). Очевидно, что

,

поэтому

,

откуда искомая ЛАЧХ КУ находится как

Согласно (7-6), если выбрана последовательная схема коррекции, ЛАЧХ КУ находится весьма просто. Не представляет труда выбрать и рассчитать параметры самого КУ, в виде пассивнойRС-цепочки, если оно должно работать в электрической цепи. Если же в исходной САР нет электрических элементов, то находят попередаточную функциюКУи подбирают его из числа подходящих элементов.

Пример 7-1. Коррекция следящей системы.

Дана схема исходной системы (рис. 1-10,а).

Структурная схема системы имеет вид рис. 7-4. Частотная характеристика исходной системы равна

Рис. 7-4

,

где ;сек;сек.

1. Согласно методике коррекции строим ,рис. 7-5. Порядок построения:

а) находим сопрягающие частоты ,;

6) через точку с координатами (,) проводим под наклономдб/декасимптоту до частоты; затем — под наклономдб/декпроводим асимптоту до частоты; затем — под наклономдб/дек. Строим

.

2. Строим поТЗ, в котором указано:

а) максимальная частота задающего гармонического воздействия и допустимая относительная ошибка; астатизм системы;

б) время регулирования сек.

Согласно ТЗнаходим координаты контрольной точки

, .

Строим запретную область. Находим частоту среза скорректированной системы и проводим

асимптоту с наклоном дб/дек, взяв отрезки,дек, так, чтобы, при этом.

Сопряжение низкочастотной асимптоты со среднечастотной проводим отрезком с наклоном дб/дек (рис. 7-5,а). Высокочастотную асимптоту проводим с наклономдб/дек, как в.

Рис. 7-5

3. Выбираем схему последовательной коррекции. Находим по (7-6) . Хотя такоеКУ₁достаточно просто реализовать в видеRС-цепи (рис. 7-5,б) и усилителя с коэффициентом усиления 100, все же нетрудно заметить что реализацияКУ₂(рис. 7-5,в) побыла бы проще. Для того чтобы получить, надо, чтобыпроходила при частотахвначале под наклономдб/дек, а затем -дб/дек (штрихпунктир на рис. 7-5,а). Выбираем этот вариант и соответствующее емуКУ₂. Выбираем электронный усилитель.

4. Проводим расчет параметров КУ₂. Понаходим

,

где ,;;. Из таблиц корректирующих устройств [3, 5] находим аналитическое выражение для передаточной функцииКУ₂без усилителя

.

Из сопоставления передаточных функций находим:

; ;

;

.

Замечаем, что третье уравнение получается из перемножения двух первых. Таким образом, имеем три уравнения для нахождения четырех неизвестных, поэтому один параметр КУ₂можно выбрать произвольно. Из ограничения на величину сеточного сопротивления лампы выбираем. Тогда. Из последнего уравнения получаем, тогда.

Заметим, что выбранное КУявляется корректирующим устройством для цепей постоянного тока, поэтому при коррекции, например следящей системы переменного тока (см. рис. 1-10,б), которая имеет ту же, потребовалось быКУ переменного тока, имеющее другую схему (на основе мостовойRС-цепи) [5].