лабораторная работа / СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ МОДАЛЬНЫМ МЕТОДОМ1 / Lab_TAU_3

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по дисциплине

Теория автоматического управления

Модальный метод синтеза цифровых регуляторов

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Сербаев В.В.

Проверил преподаватель

Мефедова Ю.А.________

«___» ___________2004

2004

Цель работы: исследовать возможности модального метода синтеза цифровых регуляторов для линейных импульсных систем.

Исходные данные:

Исходная передаточная функция:

Шаг дискретизации T=0.2

Желаемые корни: λ₁=0; λ₂=0; λ₃=0.5

1. Выполнение расчета дискретной передаточной функции по заданной непрерывной функции

Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразования.

Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби:

Запишем z-преобразования для каждой дроби и умножим на :

После упрощения получим следующий вид дискретной передаточной функции:

2. Для объекта, математическая модель которого задана передаточной функцией:

выполнить синтез астатического регулятора модальным методом по формулам:

, , где D(z)=d₁*z+d₀. Желаемые корни соответствуют минимальной длительности процессов в замкнутой системе.

Характеристическое уравнение замкнутой синтезированной импульсной системы имеет вид: С(z)=(z-λ₁)(z-λ₂)(z-λ₃)=z²(z-0.5)=z³-0.5z²

Кроме того: (z-1)[z²-1.82z+0.819-d₁z+d₀]+k(0.0242z-0.01974)=0

Получим систему:

Решая систему, получим значения коэффициентов:

d₁=-2.32; d₀=-3.03; k=112.107.

Т.о. выражения корректора статики и динамики:

;

3. На рисунке 1 изображена замкнутая дискретная система без регулятора и с регулятором. Переходные процессы обоих систем представлены на рисунке 2.

Рисунок 1 – Модели дискретных систем без регулятора и с регулятором

Рисунок 2 – Переходные процессы в системе с регулятором и без регулятора

Рисунок 3 – Модель дискретной системы в звеньях задержки

Вывод: рассмотрев все характеристики звеньев (с регулятором и без него), можно говорить о резком ухудшении характеристик системы, ввиду того, что переходный процесс системы с регулятором носит явно неустойчивый характер. Такое поведение может говорить о неправильности коэффициентов корректоров или невозможности подбора оных. Кроме того, время реакция системы увеличилось, что является также негативным фактором. Таким образом, в ходе выполнения лабораторной работы была получен регулятор с неудовлетворительными характеристиками.