Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
84
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
937.98 Кб
Скачать

13. Мультикомпартментные системы, описание, свойства.

u – внешний поток

а11 положение – определяется доля вещества в процессе перехода остается в 1 компартменте

а12 – какая- то доля вещества переходит во 2 компартмент

Для любых i,j aij<1

- вектор-строка

Со временем может установиться равновесие (приток = оттоку) xk+1= xk

xij = xi·aij

Если есть приток , то переходной оператор не влияет на равновесие.

Общее уравнение мультикомпартментной системы:

- выполняется для любого момента времени.

Если записать по шагам .

Баланс возможен, когда сумма элементов по строке, столбцу (в матрице) меньше 1. (AB)T=BTAT.

Пример. Баланс воды в организме.

. .

x1 x2 50

x1 – компартмент сердечно-сосудистой системы.

x2 –все остальные Взяли взрослого человека 60-70кг, то≈50 литров воды, ≈за 1 час потребл. 100гр воды. Записали баланс:

14. Передаточные функции Для расчета различных систем автоматического управления они обычно разбиваются на динамические звенья. Под динамическим звеном понимают устройство любой физической природы и конструктивного оформления, но описываемое определенным дифференциальным уравнением.

Х1-входная величина, х2-выходная.

Типовые звенья:

-усилительное звено

-интегрирующее звено

-колебательное звено

-форсирующее звено (инерционно-диффер.ИС)

Важнейшей характеристикой динамического звена является его частотная передаточная функция. Для получения ее рассмотрим динамическое звено в случае, когда возмущениеf(t) = 0, а на входе имеется гармоническое воздействие

х1 = Х1M cos wt где Х1M амплитуда, а w — угловая частота этого воздействия.

При помощи формулы Эйлера:

Дифферинциальное уравнение гармонического звена:

После подставления входной и выходной величин и их производных в дифф. ур.:

Это выражение называется частотной передаточной функцией звена. Таким образом, частотная передаточная функция представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде

входной, а аргумент — сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной:

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

15. Афх, ачх, фчх

Основным описанием САУ является передаточная функция , называется частотной передаточной функцией..АФХ строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов, соответствующей частотной передаточной функцииW(jw)=U(w)+jV(w) при изменении частоты от нуля до бесконечности. По оси абсцисс откладывается вещественная часть, по оси ординат – мнимая. Для каждой частоты на плоскости наносится точка, затем все точки соединяют плавной кривой.

Длина вектора, проведенного из начала координат в точку АФХ, соответствующую какой-то выбранной частоте, равна модулю частотной передаточной функции. Угол между вектором и положительным направлением вещественной оси, отсчитываемый против часовой стрелки, равен аргументу или фазе частотной передаточной функции. Т.о. АФХ дает возможность наглядно представить для каждой частоты входного воздействия звена отношение амплитуд выходной и входной величин и сдвиг фаз между ними.

Построение АФХ по вещественной и мнимой частям частотной передаточной функции, как правило, является трудоемкой работой. Обычно гораздо проще строить АФХ, используя полярные координаты, т. е. вычисляя непосредственно модуль и

фазу. Зная модуль и фазу, можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля па направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.

Вместо АФХ можно построить отдельно амплитудно-частотную характеристику (АЧХ)и фазочастотную характеристику (ФЧХ). АЧХ показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. ФЧХ показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном па различных частотах. Модуль частотной передаточной функции представляет собой четную функцию частоты, а фаза — нечетную функцию частоты.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке шпоры фото