- •1.1 Общие понятия
- •1.2 Воздействия и сигналы
- •1.3 Элементы и звенья асу
- •1.4 Принципы построения асу и их классификация
- •1.5 Классификация элементов автоматических систем
- •2.1 Общие сведения о линейных системах
- •2.2 Устойчивость линейных асу
- •2.4 Линейные дискретные асу
- •3.1 Общие сведения о нелинейных системах
- •3.2 Устойчивость нелинейных асу
- •4.1 Общие сведения
- •6.2 Усилительно-преобразовательные
- •6.3 Исполнительные
- •8.1 Мат моделирование в задачах управления
- •8.2 Формы представления математических моделей асу
- •8.3 Эвм в контуре управления
- •2.3 Линейные непрерывные асу
- •7.2 Фильтрация
- •Примеры записи нечеткого множества
- •9.2 Нечеткие модели управления
- •9.3 Управление процессами в условиях неопределенности
- •7.4 Интерполяция
- •7.3 Экстраполяция
- •6.4 Корректирующие
- •7.1 Обработка сигналов с датчиков
- •10 Управление техническим состоянием электронных средств
- •10.4 Принятие решений и управление техническим состоянием электронных средств
Примеры записи нечеткого множества
Пусть E = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1]; A - нечеткое множество, для которого
A(x1)=0,3;
A(x2)=0;
A(x3)=1;
A(x4)=0,5;
A(x5)=0,9.
Тогда Aможно представить в виде:
A = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,5/x4; 0,9/x5 } или
A = 0,3/x1 + 0/x2 + 1/x3 + 0,5/x4 + 0,9/x5, или
-
A =
x1
x2
x3
x4
x5
0,3
0
1
0,5
0,9
.
Замечание.Здесь знак "+" не является обозначением операции сложения, а имеет смысл объединения.
9.2 Нечеткие модели управления
На данный момент, почти все реально работающие системы можно отнести к системам, работающим с помощью нечеткой логики.
В качестве модели системы, работающей с помощью нечеткой логики можно для примера взять систему управления автономной фотоветроэнергетической системой (ФВЭС). Она включает в себя следующие основные функциональные компоненты [8]:
ФЭУ (фотоэнергетическое устройство)
ВЭУ (ветроэнергетическое устройство)
Потребитель (жилой дом)
АБ (аккумуляторная батарея)
Каждый из этих компонентов обладает рядом характеристик многие из которых носят вероятностный характер. Солнечная и ветровая энергии имеют стохастическую природу. С учетом инертности системы представляется целесообразным управление с прогнозированием уровня приходящей энергии. В этом случае управление приобретает ярко выраженный нечеткий (расплывчатый) характер, что позволяет применить методы нечеткого управления
Пусть существуют знания эксперта о том, что необходимо зарядить аккумулятор, если уровень прогнозируемой солнечной и ветровой энергий высокий. Это знание можно представить с помощью нечеткого продукционного правила типа «если … то» следующим образом:
Если уровень энергии высокий, то зарядить аккумулятор (1) Здесь выражение, стоящее после если, называют антецедентом, предпосылкой, условием и т.п., а выражение, стоящее после то, – заключением, операцией и т.п. В нашем случае важно описать предпосылку и заключение в виде нечеткого отношения. Другими словами, в исходное выражение не попали данные о том, каков уровень энергии, и на сколько нужно увеличить заряд аккумулятора. При этом интерпретация с помощью нечеткого множества, например:
ВЫСОКИЙ = 0,1/3 КВтч + 0,3/5 КВтч + 0,7/7 КВтч + 0,8/9 КВтч + + 0,9/11 КВтч + 1,0/13 КВтч + 1,0/15 КВтч + 1,0/17 КВтч (2) гораздо более точно отражает мысль эксперта, нежели строгая интерпретация его слов: «До 11 КВтч еще невысокий уровень, а начиная с 13 КВтч – высокий». Аналогично заряд аккумулятора, если принять 800 Ач за полный заряд, можно описать с помощью следующей функции принадлежности:
ЗАРЯДИТЬ = 0,1/200 Ач + 0,2/300 Ач + 0,3/400 Ач + 0,5/500 Ач + + 0,8/600 Ач + 1,0/700 Ач + 1,0/800 Ач. (3) Человек, проектирующий данную систему, создает из правил в словесном представлении типа (1) конкретные функции принадлежности типа (2), (3). Полученные функции принадлежности можно запомнить в ЭВМ как базу знаний. Например, формулы (2) и (3) можно запомнить как информацию в одномерном массиве, индексы в котором соответствуют элементам полного пространства. Без ограничения общности будем считать, что нечеткие продукционные правила типа (1) накапливаются в базе знаний. Пусть также при прогнозировании текущего уровня энергии обнаружено, что
Уровень энергии довольно высокий. (4) Если прогноз уровня энергии возможен с большей точностью, то можно получить точную информацию. Однако, на практике при управлении ФВЭС с учетом изменения облачности информацию с достаточно хорошей точностью получить не удается. В подобных случаях удобно принимать за информацию наблюдение (4), представленное с помощью нечеткого множества следующим образом:
Довольно ВЫСОКИЙ = 0,5/5 КВтч + 1,0/7 КВтч + 0,8/9 КВтч + 0,2/11 КВтч. (5) Разумеется, предпосылка ВЫСОКИЙ и наблюдение «довольно ВЫСОКИЙ» образуются путем сопоставления. В четкой логике сопоставление не имеет смысла, поэтому никакого логического вывода сделать нельзя. Однако, мы говорим о человеке, а он, получит путем приближенного сопоставления вывод:
Если ВЫСОКИЙ, то
ЗАРЯДИТЬ
Довольно ВЫСОКИЙ
Слегка ЗАРЯДИТЬ (6) По сути он выполнил нечеткий вывод (точнее, провел приближенные рассуждения).