- •Национальный Технический Университет Украины «Киевский Политехнический Институт»
- •РАсчет Замкнутой системы iiIпорядка Структурная схема
- •1.Составить математическую модель сау
- •2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям
- •3.Определить передаточную функцию системы.
- •3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия
- •3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия
- •4.Вычислить временные характеристики
- •4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции
- •5.Частотные характеристики
- •5.1.Афчх
- •5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика
- •6.Произвести анализ устойчивости сау:
- •6.1.Критерий Вышнеградского
- •6.2.Критерий Рауса-Гурвица
- •6.3.Критерий Михайлова
- •6.4.Критерий Найквиста
- •Определение устойчивости по лачх
6.4.Критерий Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы :
Wp(s) =
Выясняем устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица, согласно с которым необходимо, чтобы все коэффициенты харак-го уравнения были положительны и а1*а2 – а3*а0>0.
Где
а1= 0,03 ; а2=1 ; а3=0 ; а0=0,02
т.к. 0,3*1 –0,02*0 > 0 , то замкнутая система устойчива
Найдем АФЧХ разомкнутой системы:
W(j*ω) = = =
= =
W(j*ω) =
U(ω) = Re W(j*ω) =
V(ω) = Im W(j*ω) =
ω |
U(ω) |
V(ω) |
0 |
-∞ |
-∞ |
1 |
-2.57 |
-8.397 |
5 |
-1.08 |
-0.36 |
10 |
-0.27 |
0.09 |
20 |
-0.032 |
0.037 |
Годограф Найквиста
Для того, чтобы САУ, устойчивая или нейтральная в разомкнутом состоянии, была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы, при изменении частоты ω от 0 до ∞, не охватывал точку с координатами {-1,j0} на комплексной плоскости.
В нашем случае система устойчива в разомкнутом состоянии и годограф АФЧХ не охватывает точку {-1,j0}, следовательно, система устойчива.
Определение устойчивости по лачх
Рассматривается разомкнутая система :
U(ω) = Re W(j*ω) =
V(ω) = Im W(j*ω) =
Найдем АЧХ :
A(ω) = = = >
A(ω) =
Найдем ФЧХ :
φ(ω) = arctg () = -arctg()
Найдем ЛАЧХ системы :
L(ω) = 20*lg(A(ω)) = 20*lg(9) – 10*lg()
Ω |
L(ω), Дб |
φ(ω), град |
0,01 |
59.085 |
89.828 |
0,1 |
39.083 |
88.281 |
1 |
18.871 |
72.979 |
10 |
-10.915 |
-18.435 |
100 |
-66.99 |
-81.427 |
1000 |
-126.936 |
-89.141 |
Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ
Логарифмический критерий устойчивости : для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы частота, при которой ЛФЧХ пересекает линию φ = -π, была больше частоты среза. По графику видно, что частота, при которой ЛФЧХ пересекает линию φ = -π, больше частоты среза, следовательно, система устойчива.