- •Национальный Технический Университет Украины «Киевский Политехнический Институт»
- •РАсчет Замкнутой системы iiIпорядка Структурная схема
- •1.Составить математическую модель сау
- •2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям
- •3.Определить передаточную функцию системы.
- •3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия
- •3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия
- •4.Вычислить временные характеристики
- •4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции
- •5.Частотные характеристики
- •5.1.Афчх
- •5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика
- •6.Произвести анализ устойчивости сау:
- •6.1.Критерий Вышнеградского
- •6.2.Критерий Рауса-Гурвица
- •6.3.Критерий Михайлова
- •6.4.Критерий Найквиста
- •Определение устойчивости по лачх
3.Определить передаточную функцию системы.
3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0
W1*W2*W3*W4
W5
MH(s)
C
G(s) A B Y(s)
W6*W7
Схема разомкнутой системы
Y(s) = B-C =A* W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7
Если канал обратной связи разомкнут, то A=G(s), тогда
Y(s) = G(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7 где, по условию g(t)=0,
Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия :
Wp(s) = - W5*W6*W7 =
Подставив значения, получим:
Wp(s) =
3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия МН(t)=0
Y(s) = G(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7
Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия :
Wp(s) = W1*W2*W3*W4*W6*W7 =
Подставив значения, получим:
Wp(s) =
3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия
W1*W2*W3*W4*W6*W7
G(s) E(s) Y(s)
Y(s)
Схема замкнутой системы при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия
В данном случае, выходной величиной будет E(s) :
E(s) = G(s)-Y(s) = G(s)-E(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7
Тогда, E(s) = * G(s)
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :
ФE(s) = =
Подставив значения, получим:
ФE(s) =
3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия
W1*W2*W3*W4
W5
MH(s)
G(s) E(s) Y(s)
W6*W7
Y(s)
В данном случае :
E(s) = G(s)-Y(s) = G(s) - E(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7 + MH(s)* W5*W6*W7 , где G(s)=0
Тогда, E(s) = = *Мн(s)
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :
ФE(s) =
Подставив значения, получим:
ФE(s) =
4.Вычислить временные характеристики
4.1.Рассмотреть САУ при равенстве нулю возмущающего и g(t)=const при нулевых начальных условиях y(0)=0 y'(0)=0 y"(0)=0
Математическая модель САУ :
Y(s) = G(s)* - MH(s)*
Ty*To*s3*Y(s) + (Ty+To)*s2*Y(s) + s*Y(s) + Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр*Y(s) = Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр*G(s) -
–Bo*Kp*(Ty*s+1)*MH(s)
Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:
0,04*y```(t) + 0,5*y``(t) + y`(t) + 11,484*y(t) = 11,484*g(t)**MH`(t) – 1.75**MH(t)
или, разделив на 11,48 , получим:
0,0035*y```(t) + 0,0435*y``(t) + 0,087*y`(t) + y(t) = g(t) - 0,0656* MH`(t) - 0,656* MH(t)
4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции
Положим МН(t) = 0, тогда передаточная функция системы равна :
W(s) = или
Пусть на вход системы подается воздействие g(t) = 1(t) – скачок , тогда при обратном преобразовании Лапласа Y(s) будет изображением переходной функции H(s), тогда :
H(s) = , где g(t) = 1(t) G(s) =
Запишем характеристическое уравнение :
= 0
Найдем его корни :
S1 = 0;
= 0 или a = 0
Сделаем замену, s= y -
p = ; q =
Q = = 26100
Т.к. Q > 0, то α = ;β =
y2 = α + β ;
y3,4 = ;
y2 = -8,19;
y3 = 4,095 +4,82*i ;
y4 = 4,095 - 4,82*i ;
Тогда,
S2 = y2 - = -12,357 ;
S3 = y3 - = -0,071 + 4,82*i ;
S4 = y4 - = -0,071 - 4,82*i ;
Тогда, H(s) =
Используя обратное преобразование Лапласа найдем переходную функцию:
h(t) =
График переходной функции
Зная переходную функцию, найдем функцию веса:
w(t) = h`(t)
w(t) =