3.Определить передаточную функцию системы.

3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0

W₁*W₂*W₃*W₄

W₅

M_H(s)

C

G(s) A B Y(s)

W₆*W₇

Схема разомкнутой системы

Y(s) = B-C =A* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ - M_H(s)* W₅*W₆*W₇

Если канал обратной связи разомкнут, то A=G(s), тогда

Y(s) = G(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ - M_H(s)* W₅*W₆*W₇ где, по условию g(t)=0,

Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия :

W_p(s) = - W₅*W₆*W₇ =

Подставив значения, получим:

W_p(s) =

3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия М_Н(t)=0

Y(s) = G(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия :

W_p(s) = W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ =

Подставив значения, получим:

W_p(s) =

3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

G(s) E(s) Y(s)

Y(s)

Схема замкнутой системы при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

В данном случае, выходной величиной будет E(s) :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s)-E(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

Тогда, E(s) = * G(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

Ф_E(s) = =

Подставив значения, получим:

Ф_E(s) =

3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия

W₁*W₂*W₃*W₄

W₅

M_H(s)

G(s) E(s) Y(s)

W₆*W₇

Y(s)

В данном случае :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s) - E(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ + M_H(s)* W₅*W₆*W₇ , где G(s)=0

Тогда, E(s) = = *М_н(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

Ф_E(s) =

Подставив значения, получим:

Ф_E(s) =

4.Вычислить временные характеристики

4.1.Рассмотреть САУ при равенстве нулю возмущающего и g(t)=const при нулевых начальных условиях y(0)=0 y'(0)=0 y"(0)=0

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)* - M_H(s)*

T_y*T_o*s³*Y(s) + (T_y+T_o)*s²*Y(s) + s*Y(s) + К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*Y(s) = К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*G(s) -

–B_o*K_p*(T_y*s+1)*M_H(s)

Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:

0,09*y```(t) + y``(t) + y`(t) + 2,33*y(t) = 2,33*g(t)

или, разделив на 2,33 , получим:

0,039*y```(t) + 0,43*y``(t) + 0,43*y`(t) + y(t) = g(t)

4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции

Положим М_Н(t) = 0, тогда передаточная функция системы равна :

W(s) = или

Пусть на вход системы подается воздействие g(t) = 1(t) – скачок , тогда при обратном преобразовании Лапласа Y(s) будет изображением переходной функции H(s), тогда :

H(s) = , где g(t) = 1(t) G(s) =

Запишем характеристическое уравнение :

= 0

Найдем его корни :

S₁ = 0;

= 0 или a = 0

Сделаем замену, s= y -

p = ; q =

Q = = 859,8

Т.к. Q > 0, то α = ;β =

y₂ = α + β ;

y_3,4 = ;

y₂ = -6,6;

y₃ = 3,3 +1,5*i ;

y₄ = 3,3 -1,5*i;

Тогда,

S₂ = y₂ - = -10,3 ;

S₃ = y₃ - = -0,4 + 1,5*i ;

S₄ = y₄ - = -0,4 - 1,5*i;

Тогда, H(s) =

Используя обратное преобразование Лапласа найдем переходную функцию:

h(t) =

t	h(t)
0	0
1	0, 69
2	1,4
3	1,2
6	1,1
10	1,01

График переходной функции

Зная переходную функцию, найдем функцию веса:

w(t) = h`(t)

w(t) = 0,021*+ 0,02*- 0,06*+0,12*+0,04*