Задачи аудиторного и индивидуального решения.

1. Вода течет по горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы равна 0,2м/с. Определить: скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше широкой части; разность давлений в широкой и узкой частях трубы.

2. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2м/с. Определить: скорость нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65∙10³Па (плотность нефти 0,8∙10³кг/м³); разность уровней в манометрических трубках широкой и узкой частях трубы.

3. В горизонтально распложенной трубе с площадью поперечного сечения 2,0∙10^-3м² течет жидкость. В одном месте имеется сужение, в котором площадь сечения 1,2∙10^-3м². Разность уровней в манометрических трубках, установленных в широкой части трубки и в месте сужения равна 0,08м. Определить объемный расход жидкости.

4. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр 0,2м. В нем движется со скоростью 1м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром 0,02м. С какой скоростью будет вытекать вода из отверстия? Каково статическое давление воды в цилиндре?

5. Из трубы сечением 0,03м² бьет вертикально вверх струя воды. Найти площадь сечения струи на высоте 0,8м. Объемный расход воды равен 0,2м³/с.

6. В дне цилиндрического сосуда диаметром 0,5м имеется отверстие диаметром 0,05м. Найти скорость понижения уровня воды в сосуде, если высота этого уровня 0,6м.

7. Из сопла дождевальной машины «Фрегат» сечением 0,01м² вылетает вверх струя воды. Найти площадь сечения струи на высоте 10м над отверстием сопла, если массовый расход воды из сопла 200кг/с.

8. Из сопла дождевальной машины «Фрегат» диаметром 4∙10^-3м вылетает струя воды. Найти скорость частиц воды на высоте 3м над отверстием сопла, если диаметр струи на этой высоте 4,5∙10^-3м.

9. Вода течет по горизонтально закрытому оросителю переменного сечения 0,8 м² и 0,35 м². Определить скорости течения воды, а также разность статических давлений на указанных участках, если массовый суточный расход воды 361 кг/с.

10. В резервуар льется вода, причем за 1 секунду наливается 0,2∙10^-3м³ воды. Каков должен быть диаметр отверстия в дне резервуара, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне 8,3∙10^-2м. Принять скорость понижения уровня воды равной нулю.

11. С каким давлением вылетает струя воды из сопла дождевальной машины «Фрегат», если максимальная высота поднятия струи H=20м. Определить: скорость воды в сопле; скорость струи на высоте h=H/5.

12. Дождевальный насадок имеет диаметр 8∙10^-3м. Средняя скорость вылета струи из сопла 9 м/с. Определить: массовый расход жидкости; давление, под которым струя вылетает из сопла; максимальную высоту подъема.

13. Определить объемный расход и динамическое давление воды внутри дренажной трубы диаметром 48∙10^-2м; если скорость движения воды в трубе 0,2м/с. Найти максимальную высоту, на которую может подняться вверх струя воды.

14. Вода с отстойника поступает в горизонтальную трубу у дна его. Диаметр отстойника 125 м, диаметр трубы 0,5 м. Скорость течения воды в трубе 0,8м/с. С какой скоростью понижается уровень воды в отстойнике? Какова разность давлений в отстойнике и трубе на уровне трубы?

15. Дождевальная установка УДС-25 обеспечивает объемный расход воды 27∙10^-3 м³/с. Определить: диаметр трубопровода, если скорость вылета струи 0,8 м/с; максимальную высоту, на которую вылетает струя.

16. При заборе воды дождевальным агрегатом типа ДДН гибким трубопроводом с объемным расходом 20∙10^-2 м³/с производят полив поля. Определить: диаметр трубопровода, если плоскость поля расположена выше входного отверстия трубопровода на 1,5∙10^-2м; скорость вытекания воды на поле. Принять скорость воды во входном сечении трубопровода 1,6 м/с.

17. Найти скорость течения воды в трубопроводе, если известно, что за 20с через поперечное сечение трубопровода протекает 40кг воды. Диаметр трубы 0,273м. Найти максимальную высоту, на которую может вылететь струя, а также динамическое давление внутри трубы.

18. Из сопла дождевального агрегата ДН-1 радиусом 0,011м вылетает струя воды. Динамическое давление, которое создается водой, составляет 3,6∙10⁵Па. Определить массовый расход воды.

19. Из сопла дождевального агрегата диаметром 0,026м вылетает струя воды. Объемный расход воды из сопла равен 12,5∙10^-3м³/с. Определить: давление, под которым струя вылетает из сопла; максимальную высоту, на которую способна вылететь струя; площадь сечения струи на высоте 10м.

20. Из сопла дождевального агрегата сечением 5∙10^-3м² вылетает струя воды. Найти сечение струи на высоте 1,5м над отверстием сопла. Объемный расход воды из сопла составляет 14,6∙10^-3м³/c.

21. Дождевальный насадок имеет радиус 16∙10^-3м, средняя скорость вылета струи из сопла 20м/с. Определить: массовый расход жидкости и площадь поперечного сечения струи на высоте 5м.

22. Определить: объемный расход, динамическое давление воды внутри дренажной трубы диаметром 50∙10^-3м и максимальную высоту поднятия струи, если скорость движения воды в трубе 0,4м/с.

23. Из сопла дождевальной машины «Волжанка» диаметром 5∙10^-3м вылетает струя воды. Найти сечение струи на высоте 18м над отверстием сопла. Объемный расход воды из сопла равен 0,003м³/с.

24. Дождевальный насадок имеет диаметр 8∙10^-3м, средняя скорость вылета струи из сопла 20м/с. Определить: массовый расход жидкости; максимальную высоту вылета струи, а также сечение струи на высоте 10м.

25. Из опрыскивателя плодовых деревьев выбрасывается струя жидкости со скоростью 25м/с, плотность жидкости 10³кг/м³. Какое давление создает компрессор в баке опрыскивателя? На какую высоту вылетает струя из бака? Какой объемный расход жидкости, если диаметр сопла 1∙10^-3м?

26. Найти скорость течения по трубе углекислого газа, если известно, что за полчаса через поперечное сечение трубы протекает 0,51кг газа. Плотность газа принять равной 7,5кг/м³. Диаметр трубы равен 2см...

27. В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие диаметром d=1см. Диаметр сосуда D=0,5м. Найти зависимость скорости v понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти численное значение этой скорости для высоты h = 0,2м.

28. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h₁ от дна сосуда и на расстоянии h₂ от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии от отверстия (по горизонтали) струя воды падает на стол? Задачу решить для случаев: 1) h₁=25см и h₂=16см, 2) h₁=16см и h₂=25см.

1.29. Сосуд А, наполненный водой (сосуд Мариотта), сообщается с атмосферой через стеклянную трубку а, вмазанную в горлышко сосуда (рис. 5). Кран К находится на расстоянии h₂=2см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана К в случаях, когда расстояние между нижним концом трубки а и дном сосуда равно:1) h₁ =2см, 2) h₁=7,5см и 3) h₁=10см.

1.30. Цилиндрический бак высотою Н=1м наполнен до краев водой. 1) За какое время вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака? Площадь поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака. 2) Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания такого же количества воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте h=1м от отверстия.

1.31. В сосуд льется вода, причем за 1с наливается 0,2л воды. Каков должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне, равном h= 8,3см?

1.32. Какое давление создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью 25м/с? Плотность краски равна 0,8г/см³?.

1.33. По горизонтальной трубе АВ (рис. 6) течет жидкость. Разность уровней этой жидкости в трубках а и b равна 10см. Диаметры трубок а и b одинаковы. Найти скорость течения жидкости в трубе АВ.

34. Воздух продувается через трубку АВ (рис. 7). Ежеминутно через трубку АВ протекает 15л воздуха. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна 2см², а узкой ее части и трубки abc равна 0,5см². Найти разность уровней Δh воды, налитой в трубку abc. Плотность воздуха принять равной 1,32кг/м³.

35. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость ν₁ воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость ν₂ в узкой части трубы, диаметр d₂ которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

36. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью ν₁=2 м/с. Определить скорость ν₂ нефти в узкой части трубы, если разность ΔP давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.

37. В горизонтально расположенной трубе с площадью S₁ поперечного сечения, равной 20 см², течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь S₂ сечения равна 12 см². Разность Δh уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход Qν жидкости.

38. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d₁=20см. В нем движется со скоростью ν₁=1м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d₂=2см,. С какой скоростью ν₂ будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление р воды в цилиндре?

39. К поршню шприца, расположенного горизонтально, приложена сила F=15H. Определить скорость ν истечения воды из наконечника шприца, если площадь S поршня равна 12см².

40. Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость v ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность ρ воздуха равна 1,29 кг/м³.

41. Струя воды диаметром d=2 см, движущаяся со скоростью ν = 10м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.

42. Определите, на какую высоту h поднимается вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром d₂ = 3 см, если в широкой части трубы диаметром d₁ = 9 см скорость газа υ₁ =25 см/с. (см. рис. 2)

43. Пренебрегая вязкостью жидкости, определите скорость истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если высота h уровня жидкости над отверстием составляет 1,5 м.

44. Для вытекания жидкости из сосуда с постоянной скоростью применяют устройство, приведенное на рисунке (сосуд Мариотта). Определите скорость истечения струи.

1. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше веса этого шарика?

2. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром d=0,3мм, если динамическая вязкость воздуха равна 1,2∙10^-5 г/см∙сек?

3. Стальной шарик диаметром 1мм падает с постоянной скоростью 0,185см/сек в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла.

4. Смесь свинцовых дробинок диаметром 3мм и 1мм опустили в бак с глицерином глубиной 1м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость при температуре опыта 0,14 г/см∙сек.

5. Пробковый шарик радиусом в 5мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Чему равны динамическая и кинематическая вязкости касторового масла в условиях опыта, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5см/сек?

6. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R=2см вставлен горизонтальный капилляр внутренним радиусом r=1мм и длиной l=2см. В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого равна η=12кг/см∙сек. Найти зависимость скорости v понижения уровня касторового масла в цилиндрическом сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти численное значение этой скорости при h=26см.

7. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r=1мм и длина l=1,5см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого в условиях опыта равна . Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте h=0,18м выше капилляра. Сколько времени потребуется на то, чтобы из капилляра вытекло 5см³ глицерина?

8. На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте h₁=5см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра r=1мм, длина l=1см. В сосуд налито машинное масло, плотность которого ρ=900кг/м³ и динамическая вязкость η=0,5н∙сек/м². Уровень масла в сосуде поддерживается на высоте h₂=50см выше капилляра. Найти объем масла, которое вытечет из капиляра за 10 с.

9. Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого ρ=900кг/м³ и динамическая вязкость η=0,8н∙с/м². Считая, что закон Стокса имеет место при (если при вычислении Re в качестве величины D взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра шарика.

10. Вода течет по трубе, причем за 1 сек через поперечное сечение трубы протекает 200 см³ воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 0,001_Н·с/м²_. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды остается ламинарным? (См. условие предыдущей задачи.)

11. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d=5 см со средней по сечению скоростью <v> = 10см/с. определить число Рейнольдса R_е для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.

12. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость v_max, при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2см/с. При какой скорости v движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?

13. В трубе с внутренним диаметром d=3cu течет вода. Определить максимальный массовый расход Q_m·мах. воды при ламинарном течении.

14. Медный шарик диаметром d=lсм падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re_кp=0,5.

15. Латунный шарик диаметром d=0,5мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость ν установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?

16. При движении шарика радиусом r₁=2,4мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v ₁ шарика, не превышающей 10см/с. При какой минимальной скорости v₂ шарика радиусом r₂=1мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

17. Определить вязкость машинного масла (плотность ρ_ж=0,92 г/см^З) при данной температуре, если стеклянный шарик (плотность ρ=1,35·10 кг/м³) диаметром 1,2 мм свободно падает с установившейся (постоянной) скоростью, и за 18 с переместился на 10 см.

18. Стальные шарики (плотность ρ=7,8 г/см³) диаметрами 0,8 мм и 1,2 мм соответственно, свободно падают в касторовом масле (плотность ρ=0,96 г/см³, вязкость η=0,99 Па·с). Определить расстояние, которое пройдут шарики за 10 с.

19. Какой объем жидкости протекает через трубу длиной 50 м и диаметром 150 мм за 1 минуту, если на концах трубы поддерживается разность давлений Δρ=10⁴ Па, вязкость жидкости 77=0,5 Па·с?

20. В лабораторной установке касторовое масло подается по трубке длиной 35 см и диаметром 4 мм. Какова должна быть разность давлений на концах трубки, чтобы за 5 минут через нее протекло 0,5 л масла. Вязкость масла η=0,9 Па·с.

21. Какой объем крови протекает через кровеносный сосуд длиной 50 мм и диаметром 3 мм за 1 минуту, если на его концах имеется разность давлений в 2 мм рт.ст. Вязкость крови принимаем равной 4·10^-3 Па·с.

22. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости S=10 см², коэффициент динамической вязкости жидкости η=10^-3 Па·с, а возникающая сила трения между слоями F=0,l мН. Определите градиент скорости.

23. Определите наибольшую скорость, которую может приобрести свободно падающий в воздухе (ρ=1,29 кг/м^З) свинцовый шарик (ρ΄=11,3 г/см^З) массой т=12г. Коэффициент сопротивления С_x принять равным 0,5.

24. Парашютист (m₁=32 кг) пилота (m₂=65 кг) в раскрытом состоянии имеет форму полусферы диаметром d=12 м, обладая коэффициентном сопротивления С_х=1,3. Определите максимальную скорость, развиваемую пилотом, при плотности воздуха 1,29 кг/м^З.