Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
конспект лекций1.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
25.11.2018
Размер:
119.81 Кб
Скачать

1.4.3 Определение погрешности ряда измерений

Уменьшение влияния случайных погрешностей на результат измерений достигается многократным измерением величины в одинаковых условиях и нахождением среднего арифметического из N измерений:

Xо = (X1 + X2 + … + XN)/ N,

которое называется наиболее вероятным значением величины, т.к. случайные погрешности, одинаковые по абсолютной величине, но разные по знаку, получаются одинаково часто.

Точность вероятного значения Xо можно задать вероятной погрешностью ΔXв:

ΔXв = 2/ 3 • √(Δ12 + Δ22 + … + ΔN2)/ N/ (N – 1),

где разность между результатами отдельного измерения и вероятным значением

Δ1 = X1Xо,

Δ2 = X2Xо и т.д.

называется случайным отклонением.

Относительно вероятной погрешности можно сказать, что половина всех случайных погрешностей при повторных измерениях данной величины будет больше ее, а половина – меньше.

Предельная погрешность результата измерения определяется по формуле:

ΔXпр = 4,5 • ΔXв.

Результат измерения можно записать так:

X = Xо ± ΔXв.

Эта запись означает, что при наиболее вероятном значении Xо измеряемой величины при ее повторных измерениях одинаково возможны погрешности как меньше ΔXв, так и больше ΔXв, но не превышающие ΔXпр.

Пример 1

Искомое сопротивление было измерено 8 раз, при этом получены результаты: R1 = 116,2; R2 = 118,2; R3 = 118,5; R4 = 117,0; R5 = 118,2; R6 = 118,4; R7 = 117,8; R8 = 118,1 Ом.

Наиболее вероятное значение сопротивления:

Rо = (R1 + R2 + … + R8)/ 8 = 117,8 Ом.

Случайные отклонения:

Δ1 = R1 – Rо = -1,6 Ом;

Δ2 = R2 – Rо = 0,4 Ом;

Δ3 = R3 – Rо = 0,7 Ом;

Δ4 = R4 – Rо = -0,8 Ом;

Δ5 = R5 – Rо = 0,4 Ом;

Δ6 = R6 – Rо = 0,6 Ом;

Δ7 = R7 – Rо = 0,0 Ом;

Δ8 = R8 – Rо = 0,3 Ом.

Вероятная погрешность результата:

ΔRв = 2/ 3 • √(Δ12 + Δ22 + … + Δ82)/ 8/ 7 = 0,19 Ом ≈ 0,2 Ом.

Предельная погрешность:

ΔRпр = 4,5 • ΔRв = 4,5 • 0,2 = 0,9 Ом.

Окончательный результат измерения:

R = Rо ± ΔRв = 117,8 ± 0,2 Ом.

Из написанного следует:

  1. наиболее вероятное значение измеренного сопротивления – 117,8 Ом;

  2. в данных условиях одинаково часто будут погрешности как больше, так и меньше 0,2 Ом;

  3. наибольшая погрешность в данных условиях будет не больше 0,9 Ом.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.