Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Finmat.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
21.11.2018
Размер:
3.34 Mб
Скачать

1.1. Простые проценты

Величина процентной ставки определяется как где IГ - сумма процентов за год; P - сумма капитала, предоставляемого в кредит. Процентная ставка выражается десятичной дробью.

Для простых процентов доход за n лет

I = IГ n .

Наращение основной суммы

S=P+ I = P+ Pin =P(1+in),

где 1 + in = kн - коэффициент наращения.

Когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет, период начисления равен отношению числа дней  функционирования сделки к числу дней в году K, то есть

n = .

В этом случае формула наращенной суммы примет вид

.

На практике применяются три варианта расчета процентов с использованием временной базы К.

  1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Продолжительность года K (временная база) равна 365 (366) дням. Точное число дней ссуды  определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. Для подсчета числа дней можно воспользоваться прил. 1.

  2. Обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Величина  рассчитывается как в предыдущем случае, а временная база принимается равной K=360 дн.

  3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). В этом случае год делится на 12 месяцев по 30 дней в каждом и временная база K = 360 дн.

При точном и приближенном методах начисления процентов день выдачи и день погашения ссуды принимают за 1 день.

Пример 1.1. Банк выдал кредит 50 тыс. руб. 15 января. Срок возврата кредита 12 сентября. Процентная ставка установлена в размере 10 годовых. Год невисокосный. Определить сумму, подлежащую возврату.

Решение. Наращенную сумму долга S, подлежащую возврату, рассчитаем тремя методами.

  1. По формуле точных процентов с точным числом дней ссуды. Точное число дней ссуды определим по прил. I. Порядковый номер 15 января - 15, порядковый номер 12 сентября - 255. Точное число дней ссуды  = 255 - 15 = 240 дн.

тыс. руб.

  1. По формуле обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды.

 53, 333 тыс. руб.

  1. По формуле обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды. Приближенное число дней ссуды: январь - 16 дней, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август- 307 дн., сентябрь - 12 дн.

Тогда

 = 16 + 307 + 12 - 1 = 237 дней.

тыс. руб.

Рассмотрим случай, когда на различных интервалах начисления процентов применяются различные простые процентные ставки. Наращенная сумма на конец срока определяется следующим образом:

,

где it - ставка простых процентов в периоде t, t=; nt - продолжительность периода; .

Пример 1.2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год - ставка 10%, в каждом последующем полугодовая ставка повышается на 1%. Необходимо определить коэффициент наращения за два года.

Р е ш е н и е. Находим коэффициент наращения

kн== 1 + 0,11 + 0,110,5 + 0,120,5 = 1,215.

Обычно к наращению по простым процентам прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до одного года) или в случае, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору.

На практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты прибегают к начислению процентов на уже наращенные в предыдущем периоде суммы, то есть происходит многоразовое наращение, именуемое реинвестированием, или капитализацией процентов. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле

.

Пример 1.3. 200 руб. положены 1 марта на месячный депозит под 12% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза?

Р е ш е н и е. Если начисляются точные проценты, то

руб.

Начисление обыкновенных процентов (германская практика) наращенная сумма

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]