Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Б 2.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
21.11.2018
Размер:
2.05 Mб
Скачать

Решением полученного уравнения, как нетрудно видеть, является гармоническая функция

q = qмcos (оt + ).

Амплитуда qм и начальная фаза  колебаний заряда определяются внешними факторами, воздействиями: сообщенным зарядом конденсатору и соответствующим моментом времени.

Для периода То собственных колебаний в контуре получается выражение

То = 2/о = 2(LC), которое называется формулой Томсона.

В соответствии с формулой Томсона период собственных колебаний заряда в контуре возрастает с ростом емкости конденсатора и индуктивности катушки.

При неизменном исходном заряде на конденсаторе увеличение его емкости приводит к уменьшению энергии электрического поля конденсатора, а значит и к уменьшению энерги магнит­ного поля катушки: qм2/2C = LIм2/2 (их максимальных значений). Отсюда следует уменьшение максимального и, соответственно, и среднего значения разрядного тока. А меньшим током тот же заряд будет дольше «стекать» с конденсатора (конденсатор будет дольше разряжаться), следова­тельно, период колебаний заряда в контуре будет больше.

Аналогично при увеличении индуктивности катушки при том же значении ее энергии умень­шается сила разрядного (и перезарядного) тока, а меньшим током конденсатор будет разряжаться и перезаряжаться дольше, т. е. период колебаний заряда будет большим. Можно это интерпретировать также как результат возрастания ЭДС самоиндукции си = - LdI/dt, которая, препятствуя измене­ниям тока, приводит к понижению его среднего значения и удлинению тем самым процессов разряда и перезаряда колебаний в контуре.

Разность потенциалов на конденсаторе:

 = q/C = (qм/C)cos (оt + )

изменяется синфазно (в одинаковой фазе) с колебаниями заряда, а сила тока

I = dq/dt = - о qмsin(оt + ) = Iмcos (оt +  + /2) -

- опережает по фазе на 90 колебания заряда. Соответственно сдвинуты по фазе на 90 и колебания энергий электрического и магнитного полей. Будучи квадратичными функциями, соответственно заряда и тока, энергии Wэ = q2/2с и Wм = LI2/2 изменяются с удвоенной частотой 2о.