- •Исследование систем управления Курс лекций москва - 2010
- •Глава 1. Роль исследования в развитии организации
- •Исследование как составная часть менеджмента организации
- •Глава 2. Система, ее структура и процессы
- •Функционирование (движение) системы
- •Функция ограничения системы
- •Признаки классификации и классы систем
- •Характеристика различных классов систем
- •Понятие системы управления
- •Цель системы управления
- •Закон управления системой
- •Эффективность управления системой
- •Глава 3. Системный подход в исследовании систем управления
- •Системный подход
- •Принципы анализа и синтеза систем управления
- •Принцип физичности
- •Принцип моделируемости
- •Принцип целенаправленности и его постулаты
- •Глава 4. Анализ проблемы как системы
- •Выбор в условиях неопределенности
- •Глава 5. Методы исследования систем управления
- •1. Наблюдение
- •2. Сравнение
- •3. Измерение
- •4. Эксперимент
- •5. Абстрагирование
- •6. Индукций и дедукция
- •7. Моделирование
- •8. Идеализация
- •9. Формализация
- •10. Аксиоматический метод
- •11. Метод «мозгового штурма»
- •Статистические методы анализа систем управления и их сущность
- •Глава 6. Экспертные оценки в решении проблем
- •Методы обработки информации получаемой от экспертов
- •Работа со списком шкал, используемых для оценок по различным параметрам
- •Работа со списком параметров оценки
- •Глава 7. Исследование и проектирование организационных структур управления и систем принятия решений
- •Литература
Выбор в условиях неопределенности
Выбор решений в условиях неопределенности включает:
-
построение матрицы эффектов и ущерба и матрицы риска
-
количественную оценку вариантов.
Матрица эффектов и ущерба и матрица риска. Каждая строка матрицы (рис.4.9а) соответствует одному из вариантов намечанных решений , а каждый столбец – одной из ситуаций которые могут возникнуть при разных значениях отсутствующей у нас информации об условиях решения проблемы или об ожидаемых результатах.
а)
Ситуация |
|
... |
|
... |
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
||
|
|
... |
|
... |
|
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
|
... |
|
... |
|
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
|
|
... |
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
Ситуация |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
5 |
5 |
1 |
5 |
3 |
|
2 |
0 |
5 |
8 |
7 |
0 |
8 |
4 |
|
3 |
4 |
4 |
2 |
2 |
2 |
4 |
3 |
|
3 |
4 |
5 |
8 |
7 |
|
|
|
в)
Ситуация |
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
||
|
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
|
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
0 |
1 |
6 |
5 |
6 |
Рис. 4.9. Матрица эффектов и ущерба и матрица риска: а — матрица эффектов ущерба; б — пример заполнения матрицы эффектов и ущерба; в — пример заполнения матрицы риска
С использованием информации, которой мы задались, можно определить для каждой пары соответствующие значения целевой функции . В общем случае эти значения могут быть как положительными, так и отрицательными, т.е. количественно оценивать эффект или ущерб при сочетании i-го варианта решения и j-й ситуации.
В нижнюю строку таблицы вынесены наибольшие для каждого столбца (т.е. для) эффекты и .
Пример заполнения матрицы эффектов дан на рис. 4.9 б.
Количественной оценкой риска для каждого i-го решения при j-й ситуации принято считать разницу между максимально возможным для этой ситуации эффектом и фактическим:
.
Построенная матрица рисков имеет вид, показанный на рис. 4.9 в. Дальнейшая процедура выбора альтернативных решений зависит от того, располагаем ли мы данными о вероятности отдельных ситуаций и сколь надежны (достоверны) эти данные.
Количественная оценка вариантов. В случае, когда вероятности возникновения каждой j-й ситуации известны и получены в результате обработки соответствующих статистических наблюдений, для каждой альтернативы определяют математическое ожидание значения целевой функции:
.
При этом выбору подлежит тот альтернативный вариант, для которого математическое ожидание значения целевой функции окажется максимальным. Для этого же варианта окажется минимальным математическое ожидание риска:
.
В случае, когда мы не располагаем статистическими данными о Рj, производится экспертная оценка вероятности ситуации. Экспертам предлагают назвать три значения ожидаемой величины Sj , характеризующей ситуацию: оптимистическую, пессимистическую и наиболее вероятную (модальную).
Эти тройственные оценки позволяют приближенно определить математическое ожидание прогнозируемой величины, т.е. средневероятное значение . Если принять биномиальное распределение, то можно воспользоваться следующей расчетной формулой:
.
Выбор в условиях полной неопределенности
.
Рассмотрим стратегии выбора альтернатив.
1. Стратегия наибольшего гарантированного эффекта. Для реализации этой стратегии в каждой строке матрицы эффектов выбирается минимальный эффект . Лучшим считается вариант решения, для которого минимальный (гарантированный) выигрыш окажется наибольшим.
Критерий, реализующий такой выбор, именуется критерием максимального эффекта (выигрыша), или критерием Вальда:
.
Для примера на рис.4.9 б лучшим по этому критерию является вариант B3 , для которого Rw = 2.
2. Стратегия наименьшего возможного риска так же, как и предыдущая, ориентируется на худшую ситуацию, но не ту, которая дает наименьший эффект, а ту, которая сопряжена с наибольшим риском. В таких случаях по каждой строке матрицы риска выбирается , а лучшим считается вариант, при котором этот максимальный риск оказывается наименьшим. Критерий, реализующий такой выбор, именуется критерием минимального риска, или критерием Сэвиджа.
.
По критерию Сэвиджа (рис. 4.9 в), лучшим является B1, для которого Rs = 3.
3. Смешанная стратегия предусматривает сочетание пессимизма (осторожности) и оптимизма (склонности к значительному риску), в определенно заданной пропорции. Эту стратегию реализует критерий Гурвица:
.
Для рассматриваемого примера (рис. 4.9 6) по этому критерию лучшим окажется вариант решения B3, при этот вариант дает наибольшее значение RH = 4.
Как видно из трех рассмотренных примеров, каждая стратегия обусловила свой выбор варианта. Это говорит о том, что в условиях полной неопределенности применение матриц эффекта и риска лишь облегчает анализ конкретной обстановки, повышает наглядность ее изучения, но не обеспечивает "автоматизма" в выборе решений, как при использовании вероятностных и формализованных методов.