- •Лабораторний практикум
- •Передмова
- •Вступ до практикуму
- •Що включає самостійна домашня підготовка?
- •Як отримати дозвіл на виконання роботи?
- •3. Виконання роботи та фіксування результатів вимірювання.
- •4. Як правильно оформити звіт?
- •Як захистити роботу?
- •Кафедра фізики
- •Звіт має містити такі складові елементи:
- •1. Формулювання мети та задачі, які ставилися в роботі
- •2. Метод, що використовується в роботі
- •3. Визначення робочої формули
- •4. Таблиця вимірюваних величин
- •6. Графіки
- •7. Висновки
- •Розділ 2. Правила наближених обчислень
- •7. Формули для наближених обчислень.
- •Розділ 3. Обчислення похибок фізичних вимірів
- •Прийнятi позначення та найважливiшi формули
- •Розділ 4. Метод найменших квадратів
- •Глава іі. Лабораторні роботи з основного курсу фізики Розділ 1. Механіка Лабораторна робота № 1.1. Визначення залежності моменту інерції системи від розподілу її маси відносно осі обертання
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хiд роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 1.2. Визначення динамічної в’язкості рідини методом стокса
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Розділ 2. Молекулярна фізика Лабораторна робота № 2.1. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини методом відриву кільця
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 2.2. Визначення коефіцієнта теплопровідності твердих тіл методом регулярного режиму
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хiд роботи
- •Контрольні запитання
- •Розділ 3. Електрика та магнетизм Лабораторна робота № 3.1. Вивчення розподілу потенціалу електростатичного поля
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.4. Градуювання термопари
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.6. Вивчення магнітного поля короткого соленоїда
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.7. Визначення питомого заряду електрона методом схрещених полів
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.8. Визначення ккд трансформатора
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.9. Визначення індуктивності котушки та дроселя
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Розділ 4. Коливання та хвилі Лабораторна робота № 4.1. Визначення параметрів згасання коливань фізичного маятника
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 4.2. Дослідження резонансних характеристик коливального контура
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 4.3. Визначення швидкості звуку в повітрі методом стоячих хвиль
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 4.4. Вивчення роботи релаксаційного генератора
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Розділ 5. Оптика Лабораторна робота № 5.1. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою біпризми френеля
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 5.2. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 5.3. Дослідження поляризованого світла
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 5.4. Вивчення зорової труби
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 5.5. Вивчення мікроскопа
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 5.6. Визначення роботи виходу електрона з металів методом гальмування фотоелектронів в електричному полі
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Розділ 6. Фізика атомів, молекул та твердого тіла Лабораторна робота № 6.1. Визначення енергетичної ширини забороненої зони напівпровідника
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 6.2. ВИмірювання вольт-амперної характеристики напівпровідникового випрямляча
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 6.3. Вимірювання світлової характеристики вентильного фотоелемента
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Розділ 7. Атомна та ядерна Фізика Лабораторна робота № 7.1. Визначення активності радіоактивного препарату
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 7.2. Визначення коефіцієнта поглинання радіоактивного випромінювання різними матеріалами
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Глава ііі. Спецпрактикуми Розділ 1. Основи фізики навколишнього середовища Лабораторна робота № 11. Визначення коефіцієнта поглинання світла та концентрації домішок у розчинах
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Опис приладу
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 12. Cедиментаційний аналіз
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 13. Визначення залежності коефiцiєнта поверхневого натягу рiдини від температури
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 14. Визначення абсолютної та відносної вологості повітря
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Будова приладу
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 15. Визначення невідомого газу за спектром його випромінювання
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 16. Дослідне вивчення залежності атмосферного тиску від висоти над землею
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 17. Визначення концентрації розчину цукру за допомогою поляриметра
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 18. Кількісний колориметричний аналіз. Визначення концентрації домішок в газах і рідинах
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Розділ 2. Геометрична оптика Лабораторна робота № 21. Визначення показника заломлення скла за допомогою мікроскопа
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 22. Визначення показника заломлення рідини та концентрації розчину за допомогою рефрактометра
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 23. Визначення фокусної відстані, оптичної сили та радіусу кривизни збиральної лінзи
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 24. Визначення фокусної відстані і положення головних площин складної оптичної системи
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 25. Вивчення зорової труби
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 26. Вивчення мікроскопа
- •Вказівки до виконання лабораторної роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Розділ 3. Фізичний експеримент на лінії з еом Лабораторна робота № 31. Вивчення роботи анологово-цифрового перетворювача
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 32. Визначення коефіцієнта теплопровідності твердих тіл методом регулярного режиму
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 33. Визначення параметрів згасання коливань фізичного маятника
- •Вказівки до виконання роботи
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Список літератури
- •Додаток і
- •Додаток іі
Прийнятi позначення та найважливiшi формули
1. <x> – середньоарифметичне: .
2. – абсолютна похибка:
3. – середня абсолютна похибка: .
4. – вiдносна похибка: .
5. Sn – середньоквадратична похибка середнього арифметичного:
.
6. – стандартна похибка: .
7. – довірча ймовірність (коефіцієнт надійності).
8. tα,n – коефіцієнт Стьюдента.
Формула для знаходження стандартної похибки при незначній кількості вимірів:
.
Формула знаходження стандартної похибки при непрямих вимірах:
.
Розділ 4. Метод найменших квадратів
Метод найменших квадратів (МНК) використовують як у навчальному процесі, так і в інженерній практиці при обробці результатів за допомогою комп’ютера. Найчастіше студенти не знайомі з основами методу. Тому в даному розділі стисло подано математичну суть МНК, яка полягає в мінімізації суми квадратів відхилень S експериментальних точок від теоретичних даних:
. (4.1)
Подавши функцію у вигляді степеневого ряду
,
на основі (4.1) одержуємо:
.
Завдання полягає у відшуканні таких значень аk, при яких S мінімальна. Умовою мінімуму є рівність нулю часткових похідних від S по всіх аk:
. (4.2)
При цьому вираз (4.2) є системою m+1 рівнянь для визначення аk:
де l= 0, 1, …, m; k = 0, 1, …, m. (4.3)
Найпростішим є випадок, коли – лінійна функція. До нього зводиться більшість задач лабораторного практикуму, оскільки майже завжди можна вказати такі перетворення величин і , коли залежність між новими масивами змінних , стає лінійною:
y = ax + b. (4.4)
Система рівнянь (4.3) для залежності (4.4) має простий вигляд:
(4.5.)
Розв’язуючи (4.5), знаходимо:
, (4.6)
. (4.7)
Додатково, на основі теорії кореляцій, для рівняння лінійної регресії вигляду (4.4) встановлюються середньоквадратичні помилки і визначення коефіцієнтів a і b:
, (4.8)
, (4.9)
а також коефіцієнт лінійного кореляційного зв’язку величин [xi] і [yi]:
. (4.10)
При значенні ρ = 1 існує функціональний зв’язок між xi і yi.
Експериментальні дані при цьому точно вкладаються на пряму вигляду (4.4). Розкид величин xi і yi, зумовлений помилками експерименту знижує коефіцієнт кореляції. Якщо ρ = 0, величини xi і yi повністю незалежні одна від одної.
У деяких випадках залежність не зводиться до лінійної ніякими перетвореннями змінних. Проте, якщо, вона може бути апроксимована степеневим рядом, то застосування МНК за описаною вище методикою хоч і ускладнюється, але все ж залишається принципово можливим. Так, у разі квадратичної залежності
(4.11)
система рівнянь (4.3) відносно a, b, c набирає вигляду:
, (4.12)
Для розв’язання систем (4.5) і (4.12) складені універсальні програми. Перша з цих програм є основною – її можна використовувати при обробці результатів експерименту для більшості задач лабораторного практикуму, друга використовується значно рідше.
Зауваження. Використання цих програм студентом відбувається в комп’ютерному класі в діалоговому режимі і не вимагає від студента додаткових знань з інформатики чи обчислювальної техніки.