2.3 Оцінка тісноти зв’язку

Для оцінки тісноти зв’язку з допомогою індекса кореляції попередньо обчислимо середню урожайність та дисперсії урожайності:

Середня урожайність: 407:20=20.35 (ц/га)

Загальна дисперсія урожайності: 8317:20- 20.35² = 1.73

Факторна дисперсія урожайності: 8265.22/20-(406.93/20)^2= 0.97

Індекс кореляції:

i=((8265.22/20-20.35^2)/(1.31^2))^½=0.74

Отже, урожайність проса на 74% обумовлена впливом мінеральних добрив. І на 26% урожайність залежить від впливу інших факторів.

Рис.2. Кореляційне поле залежності урожайності проса від мінеральних добрив (за параболою).

3 Непараметричний кореляційний аналіз

3.1 Теоретичні основи непараметричного кореляційного аналізу

При непараметричному кореляційному аналізі обчислюють наближені оцінки тісноти зв'язку між досліджувани­ми ознаками. Потреба в їх обчисленні виникає у випадках, коли традиційні схеми кореляційних обчислень не прийнятні в зв'яз­ку з відсутністю певних умов (наприклад, відповідність закону нормального розподілу, можливість кількісного виміру дослід­жуваних ознак та ін.). Необхідність в обчисленні непараметрич­них критеріїв іноді зумовлюється і вимогами відбору факторів для кореляційної моделі на перших етапах аналізу економічних явищ, коли потрібно швидко одержати інформацію щодо оцінки зв'язків.

До непараметричних критеріїв кореляційних зв'язків нале­жать: коефіцієнт кореляції рангів, критерій знаків, коефіцієнт асоціації та ін. Розглянемо принципи їх обчислення.

Коефіцієнт кореляції рангів. Ранг (“to range”  виши­кувати в ряд) означає порядковий номер варіант ознак, розта­шованих у ранжирований ряд. Якщо деякі варіанти виявляться однаковими, тоді їх ранг приймається рівним середній арифме­тичній величині з них.

Принцип нумерації варіант статистичних рядів розподілу  основа непараметричних методів дослідження зв'язку між яви­щами.

Коефіцієнт кореляції рангів  це один із найпростіших по­казників тісноти кореляційної залежності (має назву “ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена”). Його визначають за форму­лою:

,

де ρ  коефіцієнт рангів; d  різниця між рангами взаємопов'я­заних досліджуваних ознак; п  кількість одиниць сукупності (або кількість взаємопов'язаних пар).

Зазначений критерій має таку ж саму інтерпретацію, як і коефіцієнт кореляції; величина його коливається в межах 0±1. При повному прямому зв'язку ранги обох ознак збігаються і d² = 0, r = 1. Якщо існує повний обернений зв'язок, то ранги ознак змінюються в зворотному напрямі і ρ= 1. У випадку відсутності зв'язку ранг ознаки у не буде виявляти будь-якого порядку зростання чи зниження.

Особливістю цього критерію зв'язку є те, що при його об­численні можна і не знати кількісних значень ознак, достатньо знати їхні ранги (послідовність, в якій варіанти кожної ознаки зростають чи знижуються).

3.2 Оцінка тісноти зв’язку

Таблиця 3. Розрахунок коефіцієнтів рангової кореляції

№	Врожайність	Добрива	Якість грунту	Розрахункові величини
	Y	X1	X2	Ry	Rx1	Rx2	dx1	dx2	dx12	dx22
1	20	50	76	5,5	2	14	-3,5	8,5	12,25	72,25
2	19	48	45	3,5	1	2	-2,5	-1,5	6,25	2,25
3	20	65	65	5,5	8,5	8,5	3	3	9	9
4	22	75	78	17,5	13	15,5	-4,5	-2	20,25	4
5	19	51	51	3,5	3	5	-0,5	1,5	0,25	2,25
6	20	76	73	5,5	14,5	12	9	6,5	81	42,25
7	20	62	66	5,5	7	10	1,5	4,5	2,25	20,25
8	21	69	54	11,5	11	6	-0,5	-5,5	0,25	30,25
9	20	55	68	5,5	5	11	-0,5	5,5	0,25	30,25
10	22	76	90	17,5	14,5	20	-3	2,5	9	6,25
11	21	70	82	11,5	12	18	0,5	6,5	0,25	42,25
12	20	65	65	5,5	8,5	8,5	3	3	9	9
13	21	68	74	11,5	10	13	-1,5	1,5	2,25	2,25
14	18	57	50	2	6	4	4	2	16	4
15	21	78	59	11,5	17	7	5,5	-4,5	30,25	20,25
16	22	77	49	17,5	16	3	-1,5	-15	2,25	210,25
17	21	79	80	11,5	18	17	6,5	5,5	42,25	30,25
18	21	86	85	11,5	20	19	8,5	7,5	72,25	56,25
19	22	81	78	17,5	19	15,5	1,5	-2	2,25	4
20	17	54	40	1	4	1	3	0	9	0
∑	407	1342	1328						326,5	597,5

Розрахуємо коефіцієнти Спірмена, для рангової кореляції:

Коефіцієнт ρ_yx1 показує, що між врожайністю і внесенням мінеральних добрив існує прямий, щільний зв’язок. А коефіцієнт ρ_yx2 показує, що хоч між врожайністю і якістю грунтів існує прямий щільний зв’язок.